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1、专题10：动能定理2专题10：动能及动能定理 题型1：对动能定理的理解及应用 1.如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体钢索拉电梯由静止起先向上加速运动，当上上升度为H时，速度达到v，则() A地板对物体的支持力做的功等于mv2 B地板对物体的支持力做的功等于mgH C钢索的拉力做的功等于Mv2MgH D合力对电梯M做的功等于 Mv2 解析：对物体m用动能定理：WNmgHmv2，故WNmgHmv2，A、B均错，钢索拉力做的功WF拉(Mm)gH (Mm)v2，故C错误，由动能定理知，合力对电梯M做的功应等于电梯动能的改变Mv2，故D正确 答案：D 2.如图所示，质量为M、长度为L的木
2、板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止起先做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为f 当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s，则在此过程中() A物体到达木板最右端时具有的动能为F (Ls) B物体到达木板最右端时，木板具有的动能为(F-f)s C物体克服摩擦力所做的功为fL D物体和木板增加的机械能为F(L+s)-fL 解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(Ff)(Lx)mv2，故 A错误对木板：fsMv2，故B错误物块克服摩擦力所做的功Ff(Ls)， 故C错物块和木板增加的机械能mv2Mv2F
3、(Ls)fL(Ff)LFs，故D正确 答案：D 3. 如图所示,斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段,在B处用小圆弧连接.将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后,它沿斜面对下滑行,进入平面,最终静止于P处.若从该板材上再截下一段,搁置在A、P之间,构成一个新的斜面,再将铁块放回A处,并轻推一下使之沿新斜面对下滑动.关于此状况下铁块运动状况的描述,正确的是( ) A.铁块肯定不能够到达P点 B.铁块的初速度必需足够大才能到达P点 C.铁块能否到达P点与铁块质量有关 D.铁块能否到达P点与铁块质量无关 设动摩擦因数为 由动能定理得:sincos 可得:sincos 设沿AP滑到P的速度为
4、 由动能定理得:sincos 因coscos故得:即铁块恰好沿AP滑到P点与铁块质量无关,故D正确. D 4一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止起先滑下，滑究竟端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是() A合外力做功50 J B阻力做功500 J C重力做功500 J D支持力做功50 J 解析：重力做功WGmgh25103 J750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合Ek0，即W合mv22522 J50 J，A项正确；WGW阻Ek0，故W阻mghmv2750 J50 J700 J
5、，B项错误 答案：A 5.如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法错误的是() A小车克服重力所做的功是mgh B合外力对小车做的功是mv2 C推力对小车做的功是mv2mgh D阻力对小车做的功是mv2mghFs 解析：小车克服重力做功WGhmgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合Ekmv2，B选项正确；由动能定理，W合W推W重W阻mv2，所以推力做的功W推mv2W阻W重mv2mghW阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻mv2W推W重mv2mg
6、hFs，D选项正确 答案：C 6质量为2 kg的物体,放在动摩擦因数.1的水平面上,在水平拉力的作用下由静止起先运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示,重力加速度g取10 m/s则此物体( ) A.在位移为s=9 m时的速度是 m/s B.在位移为s=9 m时的速度是6 m/s C.在OA段运动的加速度是2.5 m/s D.在OA段运动的加速度是1.5 m/s W-s图线斜率表示水平拉力的大小, 由图可得: N N, 因 由可得.5 m/sD正确,C错误; 由可得在位移s=9 m时的速度为v=3 m/s,A、B均错误. D 7.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜
7、面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动在移动过程中，下列说法正确的是() AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C木箱克服重力做的功等于木箱克服摩擦力做的功 DF对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析：木箱加速上滑的过程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负功支持力不做功，由动能定理得：WFWGWfmv20.即WFWGWfmv2.A、B错误，又因克服重力做功WG等于物体重力势能的增加，所以WFEpEkWf，故C错误，D正确.答案：D 8一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木
8、块并深化2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为() A312 B321 C213 D231 解析：设子弹深化木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为ds；设子弹与木块的相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即E1f(ds)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即E2fs，子弹和木块共同损失的动能为E3E1E2fd，即三者之比为(ds)sd312. 答案：A 9.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5 m,如图所示.将一个质量为m=0.5 kg的木块在F=
9、1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止起先向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数.2,取g=10 m/s.求: (1)木块沿弧形槽上升的最大高度; (2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑动的最大距离. (1)由动能定理得: 其中. N=1.0 N 所以.15 m. (2)由动能定理得: 所以m=0.75 m. (1)0.15 m (2)0.75 m 10.质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止起下滑,最终停在平面上的B点,如图所示,若该物体从斜面顶端以初速度沿斜面滑下,则停在平面上的C点,已知AB=BC,AB段与AC段的是完全一样的平面,则物体在斜面上
10、克服摩擦力所做的功为多少? 物体从斜面顶端滑下至停在B点:从斜面顶端滑下至停在C点:,由两式解得. 11.如图所示,倾角斜面上,轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点,斜面上方有一半径R=1 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处,圆弧轨道的最高点为M.现有一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放,物块经过B点后的位移与时间关系为x=8t-4.的单位是m,t的单位是s),若物块经过D点后恰能到达M点,取g=10 m/,sin37=0.6,cos37=0.8,求: (1)物块与斜面间的动摩擦因数; (2)BD间的距离. (1)由x=8t-4.知,物块在B点的速度8 m/s,
11、(2分) 从B到D过程中加速度大小 a=9 m/ (2分) 由牛顿其次定律得sin37cos37 (3分) 得. (2分) (2)物块在M点的速度满意 (2分) 物块从D到M过程中,有cos37 (3分) 物块在由B到D过程中,有 (2分) 解得 m. (2分) (2)1 m 12.如图所示，半径R0.8 m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m1 kg的小物块，小物块由静止起先下落后恰好沿切线进入圆弧轨道此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角45，在轨道末端C点紧靠一质量M3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平
12、，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，g取10 m/s2.求： (1)小物块刚到达C点时的速度大小； (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？ 解析：(1)小物块从A到C，依据机械能守恒有 mg2Rmv，解得vC4 m/s. (2)小物块刚要到C点，由牛顿其次定律有 FNmgmv/R，解得FN50 N由牛顿第三定律，小物块对C的压力FN50 N，方向竖直向下 (3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为ammg/m aMmg/M vv
13、Camt vaMt 由能量守恒定律得mgL(Mm)v2mv 联立解得L4 m. 答案：(1)4 m/s(2)50 N，方向竖直向下(3)4 m 题型2：利用动能定理求变力做功的问题 用动能定理求变力的功，是特别便利的，但是必需知道始末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有哪些力对物体做功，各做了多少功 13.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OPL/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发觉小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则： (1)小球到达B点时的速率？ (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？ (
14、3)若初速度v03，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？ 解析：(1)小球恰能到达最高点B，有mg，得vB. (2)由AB由动能定理得：，可求出：v0 (3)由动能定理得： ，可求出：WFmgL. 14质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球接着做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( ) A. B. C. D.mgR 小球通过最低点时,设绳的张力为 则即 小球恰好过最高点,绳子拉力为零,这时 小球从最低点到
15、最高点的过程中, 由动能定理得: 由式解得:. C 15.如图甲所示，一质量为m1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t0时刻起先，物块在按如图乙所示规律改变的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2，求： (1)A、B间的距离； (2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功 解析：(1)由图乙可知在35 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有Fmgma，a m/s22 m/s2，sat24 m. (2)设整个过程中水平力所做功为W
16、F，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得： WF2mgsmv，v2as，WF2mgsmas24 J. 答案：(1)4 m(2)24 J 16在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机设被救人员的质量m80 kg，所用吊绳的拉力最大值Fm1 200 N，所用电动机的最大输出功率为Pm12 kW，为尽快吊起被困群众，操作人员实行的方法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升h90 m时恰好达到最大速度(g取10 m/s2)，试求： (1)被救人员刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间 解析：(1)第一阶段绳以最大拉力拉着
17、被救人员匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，被救人员变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大由PmTvmmgvm得vm m/s15 m/s (2)a1 m/s25 m/s2 匀加速阶段的末速度v1 m/s10 m/s，时间t1 s2 s 上升的高度h1t12 m10 m 对于以最大功率上升过程，由动能定理得：Pmt2mg(hh1)mvmv 代入数据解得t25.75 s，所以此过程所用总时间为tt1t2(25.75) s7.75 s. 答案：(1)15 m/s(2)7.75 s 题型3：用动能定理求解多过程问题 应用动能定理解题的基本步骤 (1)选取探讨对象，
18、明确它的运动过程 (2)分析探讨对象的受力状况和各力的做功状况： (3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程，进行求解 17小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于() A. B. C. D. 解析：设小球上升离地高度h时，速度为v1，地面上抛时速度为v0，下落至离地面高度h处速度为v2，设空气阻力为f 上升阶段：mgHfHmv，mghfhmvmv 又2mghmv 下降阶段：mg(Hh)f(Hh)mv，mgh2mv 由上式联立
19、得：hH. 答案：D 18如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做来回运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求： (1)物体做来回运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力； (3)为使物体能顺当到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满意什么条件 解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧上往复运动 对整体过程由动能定理得：mgRcos
20、 mgcos s0，所以总路程为s. (2)对BE过程mgR(1cos )mv Nmg 由得对轨道压力：N(32cos )mg. (3)设物体刚好到D点，则mg 对全过程由动能定理得：mgLsin mgcos LmgR(1cos )mv 由得应满意条件：LR. 答案：(1)(2)(32cos )mg(3)R 19.如图所示，质量m0.5 kg的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并接着沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g10 m/s2，求： (1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？ (2)小球最多能飞出槽外几次？ 解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得： mg(HR)Wfmv20 从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中， 由动能定理得mg(Hh)2Wf00 联立解得：hH2R m5 m20.4 m4.2 m. (2)设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH2nWf00 解得：n6.25 故小球最多能飞出槽外6次 答案：(1)4.2 m(2)6次