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1、第2讲动能、动能定理知识巩固练1.伽利略在关于两门新科学的对话中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量”若将小球由静止滚下获得的动能设为Ek，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与Ek的比例关系为()A.mEkB.mC.mD.m【答案】B【解析】水的质量与时间成正比，小球的末速度与时间成正比，则动能与时间的平方成正比，所以水的质量与小球的动能的关系为m.故B正确.2.某电动车0100 km/h加速时间为4.36 s，已知该车电
2、动机输出功率为350 kW，汽车和驾驶员总质量为2 500 kg.若该车启动加速阶段以最大输出功率运动，则在0100 km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为()A.10 kWB.60 kWC.130 kWD.300 kW【答案】C【解析】根据动能定理PtPftmv2，有(350103Pf)4.362500，得Pf129kW，因此，在0100km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为130kW.故C正确，A、B、D错误.3.如图甲所示为河沙装车过程，可以简化为如图乙所示.已知传动带的速度为2 m/s，h13 m，h24.5 m，g取10 m/s2，小货车能够装6 t沙子，传送带足够长.则装满一车，传
3、送带大约需要对沙子做的功为()A.1.02105 JB.9104 JC.2.82105 JD.2.7105 J【答案】C【解析】对沙子，由动能定理可知W+WGEk，WGmgh22.7105J，Ekmv21.2104J，解得W2.82105J，故C正确.4.如图所示，棋子压着纸条，放在光滑水平桌面上.第一次沿水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的P点.再将棋子、纸条放回原来的位置，仍沿原水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的Q点，与第一次相比()A.棋子第二次受到纸条的摩擦力较大B.棋子第二次落地速度与水平方向夹角较大C.第二次纸条对棋子的摩擦力做功较多D.第二次棋子离开桌面至落地过程中动能增量较大
4、【答案】C5.(2022年广州模拟)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是()A.质量不变，速度增大到原来的2倍B.速度不变，质量增大到原来的2倍C.质量减半，速度增大到原来的2倍D.速度减半，质量增大到原来的4倍【答案】D6.(多选)如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转轴间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为，现突然制动转台，则()A.由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心，L为半径做变速圆周运动，直到停止B.若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为2mgLC.
5、若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D.物体在转台上运动圈后，停止运动【答案】ABD【解析】制动转台后，物体在绳子约束作用下做变速圆周运动，速率在减小，直至停止；运动一周滑动摩擦力做的功Wfmg2L；绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知Nmg2L0mv2，又vL，联立得物体在转台上转动的圈数N，A、B、D正确.7.(多选)如图所示甲为一倾角为的斜面固定于水平面上，一可视为质点的小物块从斜面的顶端静止滑下，物块与斜面之间的动摩擦因数为1，物块运动到斜面底端时无能量损失地进入水平面继续运动，其和水平面之间的动摩擦因数为2.图乙为物块运动的动能Ek与水平位移x的关系图像，则下列判断正确的是(
6、)A.1tan B.1tan C.1+22tan D.21+2tan 【答案】BC【解析】物块在斜面上可以自由滑下，有mgsin1mgcos0，解得1tan，A错误，B正确；由乙图可知，物块在水平面上的位移是在斜面上运动的水平位移的2倍，全程由动能定理得(mgsin1mgcos)2mg2x0，解得1+22tan，C正确，D错误.综合提升练8.如图所示，一个物块以某一初速度v0沿倾角37、高h1.7 m的固定光滑斜面的最下端向上运动，物块运动到斜面的顶端时的速率v m/s，如果在斜面中间某一区域设置一段摩擦区，物块与摩擦区之间的动摩擦因数0.125，物块以同样的初速度从斜面的底端向上运动，物块恰
7、好运动到斜面的顶端(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，4.7).(1)求初速度v0的大小；(2)求摩擦区的长度l；(3)在设置摩擦区后，摩擦区的位置不同，物块以初速度v0从斜面底端运动到斜面顶端的时间不同，求物块从斜面底端运动到斜面顶端的最长时间(计算结果保留2位小数).解：(1)由动能定理得mghmv2，代入已知数据得v06m/s.(2)增设摩擦区后，因物块恰好运动到斜面的顶端，则摩擦力做功恰好等于没有摩擦区域时物块运动到斜面顶端的动能，则mgcoslmv2，代入数据可以得到l1m.(3)当摩擦区设置在斜面最底端时，让物块一开始运动就进入摩擦区，物块在斜面上运动的时
8、间最长，设物块在摩擦区和光滑的斜面上的加速度分别是a1和a2，则mgsinmgcosma1，mgsinma2，代入数据可以得到a17m/s2，a26m/s2，物块在摩擦区内运动的时间为t1，则lv0t1+a1，代入数据得到t10.19s；物块在斜面的光滑部分运动的初速度为v1，时间为t2，则v1v0+a1t14.67m/s，t20.78s，物块运动到斜面顶端的最长时间为tt1+t20.97s.9.如图所示，半径R0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿
9、半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC2 m，F15 N，g取10 m/s2，试求：(1)物体在B点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；(2)物体从C到A的过程中，克服摩擦力做的功.解：(1)根据2Rgt2，得平抛运动的时间ts0.4s，则B点的速度vBm/s5m/s.根据牛顿第二定律，得mg+NBm，解得NBN52.5N.(2)对C到B的过程运用动能定理，得Wf+FxACmg2R，代入数据解得Wf9.5J.10.如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R0.3 m的竖
10、直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔.已知摆线长L2 m，60，小球质量为m0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s2 m，g取10 m/s2.(1)摆线能承受的最大拉力为多大?(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数的范围.解：(1)摆球由C到D过程机械能守恒，则mg(LLcos)，解得gL.在D点由牛顿第二定律得FTmg，联立解得摆线的最大拉力FT2mg10N.(2)摆球不脱离圆轨道的情况有：摆球能到达A孔，且小球到达A孔的速度恰好为零.对摆球从D到A的过程，由动能定理得1mgs0，解得10.5.摆球进入A孔的速度较小，在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道.其临界情况为到达与圆心等高处速度为零，由机械能守恒定律得mgR，对摆球从D到A的过程，由动能定理得2mgs，解得20.35.摆球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律得mg，由动能定理得3mgs2mgRmv2，解得30.125.综上所述，动摩擦因数的范围为0.350.5或0.125.