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1、10.1相交线-垂线及其性质教案-沪科版数学七年级下册第十章 相交线、平行线和平移 10.1 相交线 第2课时垂线及其性质 一、教学目标 1理解并驾驭垂线的概念及性质； 2了解点到直线的距离； 3能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 二、教学重点及难点 重点：驾驭垂线的定义与性质； 难点：垂线的应用. 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料 微课，动画，图片 五、教学过程 同学们视察教室四周，黑板相邻两边的夹角，两面墙的夹角都等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？ 学生探讨回答. 设计意图：从一个简洁的小问题来引出今日的学问点，激发爱好，增加学生的学习热忱 垂线的定义与性
2、质 定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,POA=90,这时线段PO所在的直线是AB的垂线,线段PO的长叫做点P到直线AB的距离. 老师将学生分成组布置任务，小组探讨得出结果再向全班汇报，并依据实际状况分别给各组打分 问题：已知OAOC,OBOD,AOBBOC=3213,求COD的度数. 学生沟通，回答. 解析：解:由OAOC知,AOC=90, 即AOB+BOC=90, 由AOBBOC=3213, 设AOB=32x, 则BOC=13x, 列方程:32x+13x=90, x=2. BOC=132=26, 又OBOD, BOD=90, COD=90-26=64. 方法总结：垂直
3、是相交的一种特别状况,特殊留意垂线段性质的应用. 1. 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数 解析：要求AOM的度数，可先求它的余角由已知EON20，结合BOENOE，即可求得BON.再依据对顶角相等即可求得；要求NOC的度数，依据邻补角的定义即可 答案：BOENOE，BON2EON22040， NOC180BON18040140，MOCBON40. AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 方法总结：(1)由两条直线相互垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90；(2)在相交线
4、中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等学问 2.如图所示，已知OAOC于点O，AOBCOD，试推断OB和OD的位置关系，并说明理由 解析：由于OAOC，依据垂直的定义，可知AOC90，即AOBBOC90，又AOBCOD，则CODBOC90，即BOD90，再依据垂直的定义，得出OBOD. 答案：OBOD，理由如下：因为OAOC，所以AOC90，即AOBBOC90.因为AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以OBOD. 方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线相互垂直推断两条直线垂直最基本的方法就是
5、说明这两条直线的夹角等于90. 3.如图，平面上有三点A、B、C. (1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)； (2)过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H. 解析：依据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可 答案：如图所示 方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线 1.如图，ACBC，AC3，BC4，AB5. (1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？ 解析：(1)
6、点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2) 过点C作CDAB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得 答案：(1)点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4； (2)过点C作CDAB，垂足为D.三角形ABC的面积BCACABCD，所以5CD34，所以CD.所以点C到直线AB的距离为. 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离 1.如图所示，修一条路将A，B两村庄与马路MN连起来，怎样修才能使所修的马路最短？画出线路图，并说明理由 解析：连接AB，过点B作BCMN即可 答案：连接
7、AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短 方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短” 设计意图：通过学生练习，使老师刚好了解学生对学问点的理解状况，以便老师刚好对学生进行矫正 1垂线的概念 两条直线相交所成的4个角中，假如有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法 3垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离 设计意图：将本节课所学的学问点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点学问 10.1 相交线 第2课时垂线及其性质 1垂线的概念 两条直线相交所成的4个角中，假如有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法 3垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离