第9章反比例函数复习导学案.docx

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1、第9章反比例函数复习导学案反比例函数 18.4反比例函数（2）学问技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题过程性目标1.经验对反比例函数图象的视察、分析、探讨、概括过程，会说出它的性质；2.探究反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题 教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发觉它并不是直线那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来探讨一般的反比例函数（k是常数，k0）的图象，探究它有什么性质二、探究归纳1.画出函数的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比

2、例函数中自变量x0解1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步驾驭画函数图象的步骤）学生探讨、沟通以下问题，并将探讨、沟通的结果回答问题1

3、.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样改变？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减；(2)当k0时，函数的图象在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加注1双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2双曲线的两个分支关于原点成中心对称以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？在问题1中

4、反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少在问题2中反映了在面积肯定的状况下,饲养场的一边越长,另一边越小 三、实践应用例1若反比例函数的图象在其次、四象限，求m的值分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m10，由这两个条件可解出m的值解由题意，得解得 例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数ykxk的图象经过的象限分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数ykxk中，k0，可知，图象过二、四象限，又k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大

5、，所以k0，所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限 例3已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再依据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2所以，k2即反比例函数的解析式为：(2)点A(

6、5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上；例4已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何改变？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m2(2)因为20，所以反比例函数的图象在其次、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x时，y最大值；当x3时，y最小值所以当3x时，此函数的最大值为8，最小值为 例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米

7、，宽是5厘米，高是x厘米(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象解(1)因为1005xy,所以(2)x0(3)图象如下： 说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支 四、沟通反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)2.反比例函数有如下性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减；(2)当k0时，函数的图象在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加

8、而增加 五、检测反馈1.在同始终角坐标系中画出下列函数的图象：(1)；(2)2.已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值4.已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10x2，试比较y1和y2的大小 中考数学复习：反比例函数 第十七章反比例函数 本章小结 小结1本章概述 本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习驾驭相关的学问，同

9、时养成数形结合的思索形式和思索方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思索，相互说明、相互补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合实力打下良好的基础.培育学生的应用意识 小结2本章学习重难点 【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和探讨函数的重要工具.教材中给出了大量的详细的反比例函数的例子，用以加深学生对所学学问的理解和融会贯穿. 【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和驾驭，教学时在这方面要投入更多的精力 学问网络结构图 专题总结及应用 专题1反比例函数的概念 【专题解读】函数(k0)

10、叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k0）或y=kx-1（k0）,它的自变量的取值范围是x0的全部实数，因为反比例函数(k0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要留意两点：（1）(k0)；若写成y=kx-1是，x的指数是-1. 例1推断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数. （1）（2） （3）（4） （5） 分析推断y是否是x的反比例函数，关键是依据的比例函数的定义，视察两个变量x，y之间能否写成（k为常数，k0）的形式. 解：（1）是反比例函数，k=-8. （2）可写成是反比例函数， （3）不是反比例函数，是一次函数. （4）

11、不是反比例函数，是正比例函数. （5）可写成是反比例函数 例2依据题意列出函数关系式，并推断是什么函数. （1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系； （2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系. 解：（1）（m是常数，x0）,是反比例函数. （2）y=500-15x，是一次函数. 【解题策略】解答此题首先要娴熟驾驭一次函数与反比例函数的定义. 专题2反比例函数图象的位置与系数的关系 【专题解读】反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种状况： （1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小.

12、 （2）双曲线的两个分支在其次、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大. 例3函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示） 分析分两种状况来考虑a的正负状况： 当a0时，函数的图象在第一、二、四象限，函数的图象在其次、四象限，因此A项正确. 当a0时，函数的图象在第一、三、四象限，函数的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】解答本题也可以从选项动身来考虑a的状况.例如A项，由函数的可推断a0，由函数的图象可推断a0，由此可推断A项正确,再例如B项，由函数的增减性质可推断-a0，即a0，但由函数的图象与y轴的交点位置可推断a0，与前面得到的a0相冲突，故B不

13、正确，类似地，也可推断C，D两个选项不正确. 专题3反反函数的图象 【专题解读】如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的随意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，则SAOB=SAOC=S矩形ABOC=. 例4如图17-38所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（） A渐渐增大B渐渐减小 C保持不变D无法确定 分析过Q作QAy轴，交y轴于点A，则SOPQ=S矩形AOPQ=所以SOPQ是一个定值，即保持不变. 答案：C 【解题策略】驾驭比例系数k的几何意义，即|k|=S矩形AOPQ=2SOPQ是这

14、类问题的解题关键. 例5如图17-39所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则. 分析由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设 代入可求得 答案： 专题4反比例函数与一次函数的综合应用 【专题解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或改变范围等学问. 例6已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式. 分析因为点（-3，4）是反

15、比例函数和一次函数的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数的表达式，有两个待定未知数m，n，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2由一次函数图象与x轴的交点到的点的距离是5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类探讨即可求得一次函数的解析式. 解：因为函数的图象经过点（-3，4）， 所以所以k=-12. 所以反比例函数的表达式是 由题意可知，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），则分两种尾部探讨： 当直线经过点（-3，4）和（5，0）时， 有解得 所以 当直线经过点（-3，4）和（-5，0）时， 有解

16、得 所以 所以所求反比例函数的表达式为一次函数的表达式为或 例7已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. 分析（1）利用点A（-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点A（-2，3）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一个交点坐标. 解：（1）因为点A（-2，3）在反比例函数上. 所以所以k=-6, 所以反比例函数的表达式为 （2）有，理由如下： 因为正比例函数的图象经过点A（-2，3

17、）， 所以，所以 所以正比例函数的表达式为 则解得或 所以正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（2，-3）. 例8已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3. （1）求一次函数的表达式； （2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围. 分析（1）首先由A，B两点在反比例函数图象上可求出A，B两点坐标，再用待定系数法求出k，b，进而得到一次函数的解析式.（2）令的值y0，求出x的取值范围. 解：因为A，B两点为两函数图象的交点， 所以点A，B在反比例函数的图象上. 当x=3时，当y=-3时，所以x=-2. 所以A（3，2），B（-2，

18、-3）. 把A（3，2），B（-2，-3）代入中， 得解得 所以一次函数的表达式是y=x-1. （2）令y0得x=10，所以x1. 所以当函数值小于0时，x的取值范围是x1. 专题5反比例函数的实际应用 例9由物理学学问知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向发生位移s（m），力F所做的功W（J）满意当W为定值时，F与s之间的函数图象如图17-42所示. （1）力F所做的功是多少？ （2）试确定F与s之间的函数表达式； （3）当F=4N时，s是多少？ 解：（1）因为 把（2，7.5）代入得W=7.25=15（J）. （2） （3）当F=4N时，m. 【解题策略】利用函数图象探讨数量之间的

19、关系是数形结合思想的详细运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用. 2022中考真题精选 一、选择题 1.假如反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是y=- 考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：待定系数法 分析：依据图象过（-1，2）可知，此点满意关系式，能使关系时左右两边相等 解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2， y=-， 故答案为：y=-， 点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 2.（2022江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（

20、） A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。 分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6的，就在此函数图象上 解答：解：全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， 此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6的，就是符合题意的选项；A、（3）2=6，故本选项正确；B、32=6，故本选项错误；C、23=6，故本选项错误；D、61=6，故本选项错误； 故选A 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 3.（2022重庆江津区，6

21、，4分）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是（） A、3B、3C、6D、6 考点：反比例函数系数k的几何意义。 分析：过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k| 解答：解：依据题意可知：SAOB|k|3， 又反比例函数的图象位于第一象限，k0， 则k6 故选C 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考查的一个学问点；这里体现了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义 4.（2022吉林）反比例函数的

22、图象如图所示，则k的值可能是（） A、1B、 C、1D、2 考点：反比例函数的图象。 分析：依据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1推断 解答：解：反比例函数在第一象限， k0， 当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， k1， 故选B 点评：用到的学问点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 5.（2022辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（） A.B.2C.3D.1 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：探究型。 分析：分

23、别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再依据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论 解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足， 由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=， SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63= 故选A 点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足

24、以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变 6（2022福建省漳州市，9,3分）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（） A、不变B、增大 C、减小D、无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。 分析：因为过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的渐渐增大，矩形OAPB的面积将不变 解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的渐渐增大，矩形OAPB的面积将不变 故选A 点评：本

25、题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考查的一个学问点；这里体现了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k| 7.（2022玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（） A、1B、2C、4D、8 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A（a，b），B（c，

26、d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，依据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案 解答：解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， SAOB=2， cdab=2， cdab=4， K2K1=4， 故选C 点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等学问点的理解和驾驭，能求出cdab=4是解此题的关键 8.（2022铜仁地区8,3分）反比例函数y=（k0）的大致图象是（） A、B、C、D、 考点：反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：依据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可 解答：解：当k0时，反比例函

27、数y=的图象在二、四象限 故选B 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限 9.（2022广西防城港11，3分）如图，是反比例函数y和y（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（） A1B2C4D8 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题：反比例函数 分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1ab，k2cd，依据三角形的面积公式求出cdab4，即可得出答案，也就是cdab2，从而k2k14，故选C 解答：C 点评：本题主要考查对反比例函数系

28、数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等学问点的理解和驾驭，能求出cdab4是解此题的关键 二、填空题 1.（2022湖南张家界，13，3）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。 分析：因为过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再依据反比例函数的图象所在的象限确定k的值 解答：解：点P是反比例函数图象上的一点， S=|k|=6 故答案为：6 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考查的一个学问点；

29、这里体现了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义 2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为 y=- 考点：待定系数法求反比例函数解析式 分析：依据待定系数法，把点（3，-4）代入y=中，即可得到k的值，也就得到了答案 解答：解：图象经过点（3，-4）， k=xy=3（-4）=-12， 这个函数的解析式为：y=- 故答案为：y=- 点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简洁，1.（2022云南保山，14，3分）如图，已知OA=6，AOB=30，则经过点A的反比例函数的解析式为（） ABCD 分析：首先依据直角三角形

30、的性质求出AC=3，再依据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式 解答：解：AOB=30， ， OA=6， AC=3， 在RtACO中， OC2=AO2AC2， ， A点坐标是：， 设反比例函数解析式为， 反比例函数的图象经过点A， ， 反比例函数解析式为 故选B 点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是依据勾股定理求出A点的坐标 一、选择题 1.（2022江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（） A.y1B.0y1C.y2D.0y2 考点：

31、反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。 分析：先依据反比例函数的图象过点A（1，2），利用数形结合求出x1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案 解答：解：反比例函数的图象过点A（1，2）， 由函数图象可知，x1时，2y0， 当x1时，0y2 故选D 点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x1时y的取值范围是解答此题的关键 2.（2022江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（） A必经过点（1，1）B两个分支分布在其次、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称 考点：反

32、比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。 专题：推理填空题。 分析：把（1，1）代入得到左边右边；k=40，图象在第一、三象限；依据轴对称的定义沿X轴对折不重合；依据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；依据以上结论推断即可 解答：解：A、把（1，1）代入得：左边右边，故本选项错误；B、k=40，图象在第一、三象限，故本选项错误；C、沿X轴对折不重合，故本选项错误；D、两曲线关于原点对称，故本选项正确； 故选D 点评：本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等学问点的理解和驾驭，能依据反比例函数的性质进行推断是解此题的关键 3.（2022盐城，6，3分）对于反比例函数y=，下

33、列说法正确的是（） A.图象经过点（1，1）B.图象位于其次、四象限 C.图象是中心对称图形D.当x0时，y随x的增大而增大 考点：反比例函数的性质. 专题：探究型. 分析：依据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 解答：解：A、1（1）=11，点（1，1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、k=10，反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、函数y=是反比例函数，此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、k=10，此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误故选C 点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质

34、： （1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线； （2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k0，双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 4.（2022新疆建设兵团，7，5分）如图，l1是反比例函数ykx在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（） A、y2x（x0）B、y2x（x0）C、y2x（x0）D、y2x（x0） 考点：反比例函数的性质 分析：因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A在l2的函数图象上，从而可求出解析式 解答：解：A（

35、1，2）关于x轴的对称点为（1，2） 所以l2的解析式为：y2x， 因为l1是反比例函数ykx在第一象限内的图象， 所以x0 故选D 点评：本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因此依据对称找到反比例函数上的点，从而求出解 5.（2022湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（） A、B、C、D、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：依据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且依据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可推断答案为C 解答：解：xy=3， y

36、=（x0，y0） 故选C 点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 6.（2022吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（） A、1B、 C、1D、2 考点：反比例函数的图象。 分析：依据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1推断 解答：解：反比例函数在第一象限， k0， 当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， k1， 故选B 点评：用到的学问点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 7.（2022江苏淮安，8

37、，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（） A.y1B.0y1C.y2D.0y2 考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。 分析：先依据反比例函数的图象过点A（1，2），利用数形结合求出x1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案 解答：解：反比例函数的图象过点A（1，2）， 由函数图象可知，x1时，2y0， 当x1时，0y2 故选D 点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x1时y的取值范围是解答此题的关键 8.（2022年山东省威海市，5，3分）下列各点中，在函数

38、图象上的是（） A、（2，4）B、（2，3）C、（6，1）D、（，3） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：依据函数，得到6=xy，只要把点的坐标代入上式成马上可 解答：解：函数， 6=xy， 只要把点的坐标代入上式成马上可， 把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立 故选C 点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和驾驭，能依据反比例函数图象上点的坐标特征进行推断是解此题的关键 9.（2022南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（） A、B、 C、D、 考点：反比例函数的应用；反比例函数

39、的图象。 专题：数形结合。 分析：依据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=，则v是t的反比例函数，且t0 解答：解：v=（t0）， v是t的反比例函数， 故选B 点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数 10.（2022辽宁沈阳，4，3）下列各点中，在反比例函数图象上的是（） A、（1，8）B、（2，4）C、（1，7）D、（2，4） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：由于反比例函数y中，kxy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案 解答：解：A、1888，该点不在函数图象上，故本选项错误

40、； B、2488，该点不在函数图象上，故本选项错误； C、1778，该点不在函数图象上，故本选项错误； D、248，该点在函数图象上，故本选项正确 故选D 点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点 11.（2022辽宁本溪，7，3分）反比例函数的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系（） Ay3y1y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y3 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：由反比例函数图象可知，当x0或x

41、0时，y随x的增大而增大，由此进行推断 解答解：由反比例函数的增减性可知，当x0时，y随x的增大而增大， 当x1x20时，则0y1y2， 又C（x3，y3）在其次象限，y30， y2y1y3，故选B 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点关键是依据反比例函数的增减性解题 4.（2022辽宁沈阳，4，3分）一元二次方程的根（） A（1，8）B（2，4） C（1，7）D（2，4） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：由于反比例函数中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案 解答：解：A、18=88，该点不在函数图象上，故本选项错误； B、24=88，该点不在函数图象上，故本选项错误； C、