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1、第十七章 反比例函数【课标要求】考点课 标 要 求学问及技能目的理解理解驾驭敏捷应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图像理解反比例函数的性质能依据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式【学问梳理】1通过复习本单元内容应到达下列要求：（1）稳固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。（2）稳固反比例函数图像的改变其及性质并能运用解决某些实际问题2复习本单元要弄清下列学问：表达式y=(k0)图 像k0k0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 yxOAyxOByxOCyxOD3 在同始终角坐标系中，函数y=kx-k及(k0)的图像大致是（ ）xyO4假
2、如变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y及电阻x的函数关系图像大致是（ ）A B C D5如图，一次函数y=kx+b的图像及反比例函数y=的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；A(2，1)B(1，n)Oxy（2）依据图像写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围6如图，已知反比例函数的图像及一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积7给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x0) (4)y=x2(x0)的图像相交 于点 A、B，设点A的坐标为(x1，
3、y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )A4，12 B8，12 C4，6 D8，610在压力不变的状况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。(1)求p及S之间的函数关系式；(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。11如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD/BC，AD = 2，BC = 4，假如P是BC上一点，Q是AP上一点，且求证：ABP DQA；APQDCB当点P在BC上挪动时，线段DQ的长度也随之改变，设PA = x，DQ = y，求y及x之间的函数关系式，并指出x的取值范围12已知：如图，矩形ABCD中，AB
4、=5，AD=3，E是CD上一点（不及C、D重合）连接AE，过点B作BFAE，垂足为F。（1）若DE=2，求的值；（2）设， 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围； 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。CDBA（备用图2）CDBA（备用图1）FECDBA（3）当AEB为等腰三角形时，求BF的长。13如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y（1）当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y及x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，摸索究：能否为等腰三
5、角形？假如能，恳求出AE的长；假如不能，请说明理由ABCDEF答案：12 2m1或2x0 6(1)y=x+4 (2)16 7D 8D 9A10解:(1)因点P在反比例函数y= 的图像上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2,P(2,6).又点P在函数y=kx+4的图像上, 6=2k+4,解得k=1.所求一次函数解析式为y=x+4.11(1) ，AD/BC，又，ABP DQA (2) 过点A作，E是垂足 在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD/BC，AD = 2，BC = 4， 在中，APQDCBE ，ABP DQA，又PA = x，DQ = y，12解：（1）在RtADE中，AD=3，
6、BAF=AED，ADE=BFA=90 ABF=EAD （2）在RtADE及RtBFA中，BAF=AED ADEBFA 即 当时，随的增大而减小，由于当点E从D运动到C，DE在增大，则AE也增大，所以BF的值在减小。（3）当AEB为等腰三角形时，则可能有下列三种状况 AE=BE， AE=AB， BE=AB AE=BE，此时，E为DC的中点， 则 AE=AB，此时， ，则BF=3， BE=AB 此时，CE=4，DE=1， 则 13（1）当BEF是等边三角形时，ABE=30 ABCDEFGAB=12，AE=BF=BE=（2）作EGBF，垂足为点G依据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y所求的函数解析式为ABCDEF（3）AEB=FBE=FEB，点落在EF上，=A=90要使成为等腰三角形，必需使而，整理，得解得经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去当AE=时，为等腰三角形