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1、高一数学上册函数与方程知识点归纳新人教版高一数学函数与方程学问点总结 高一数学函数与方程学问点总结 1函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：假如函数yf(x)在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2二次函数yax
2、2bxc(a0)的图象与零点的关系 3.二分法对于在区间a，b上连绵不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法4.函数的零点不是点：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的肯定是一个数字，而不是一个坐标5对函数零点存在的推断中，必需强调：(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；(3)在(a，b)内存在零点这是零点存在的一个充分条件，但不必要6对于定义域内连
3、绵不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号 高一数学上册函数的应用学问点总结新人教版 高一数学上册函数的应用学问点总结新人教版 一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利
4、用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x反比例函数y一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。二次函数yax2bxc(a0).(1)0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.指数函数ya(a0,且a1)没有零点。对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.幂函数yx，当
5、n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。5、非基本初等函数(不行干脆求出零点的较困难的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把困难的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题推断区间a,b上是否含有零点，只需满意fafb0。7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:fx在区间上连续，且fafb0在区间a,b上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f
6、(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.9、二分法的定义对于在区间a，b上连绵不断，且满意f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.10、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;若f(a)f(x1)14、依据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)
7、ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc(a0,b0，b1) 高一数学上册函数模型及其应用学问点新人教版 高一数学上册函数模型及其应用学问点新人教版 学问点总结本节主要包括函数的模型、函数的应用等学问点。主要是理解函数解应用题的一般步骤敏捷利用函数解答实际应用题。1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。误区提示1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身
8、的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。【典型例题】例1(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x改变的函数式.假如存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金月利率月数.y=100+1000.3
9、6%x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，5个月后的本息和为101.8元. 高一数学上册学问点归纳 高一数学上册学问点归纳 一一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。集合的分类：（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：（1）确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一
10、个元素。（3）无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以依据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；在自然数集内解除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
11、）二、1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为1，2，3，n，.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”而这个集合外的其
12、他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+，大括号内竖线左边的X表示这个集合的随意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。一般地，假如在集合I中，属于集合A的随意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为xIp(x)它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页