《2022年高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学上册函数模型及其应用知识点归纳新人教版高一数学上册函数模型及其应用知识点归纳新人教版1. 抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y 分别表示问题中的变量; 2. 建立函数模型： 将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式; 3. 求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解 . 这些步骤用框图表示是：例 1. 如图所示， 在矩形 ABcD中，已知 AB=a ，Bc=b(b<a),在 ab，ad，cd，cb 上分别截取ae，ah，cg，cf 都等
2、于 x，当 x 为何值时，四边形efgh 的面积最大 ?并求出最大面积.<p=> 解：设四边形EFGH 的面积为 S则 SAEH=S cFG=x2, SBEF=S DGH=(a-x)(b-x)S=ab-22+(a-x)(b-x)=-2x2+(a+b)x=-2(x-2+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页由图形知函数的定义域为x|0<xb.<p=> 又 0<b<a, 0<b<p= b, 即 a 3b<=> 则当 x=时， S 有最大值 ;若>b, 即
3、 a>3bS(x) 在(0,b此时当 x=b 时， S-2(b-)2+=ab-b2,综上可知，当a3b 时，x=四边形面积Smax=,当 a>3b时， x=b 时，四边形面积Smax=ab-b2.变式训练 1： 某商人将进货单价为8 元的某种商品按10 元一个销售时，每天可卖出100 个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1 元，销售量就减少10 个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值 . 解：设每个提价为x 元(x 0) ，利润为 y 元，每天销售总额为(10+x)(100-10 x)元，进货总额为8(100-1
4、0 x)显然 100-10 x>0,即 x<10,则y=(10+x)(100-10 x)-8(100-10 x)=(2+x)(100-10 x)=-10(x-4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页)2+360(0 x<10).当 x=4 时，y 取得最大值，此时销售单价应为14 元，最大利润为 360 元.例 2. 据气象中心观察和预测：发生于 m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 与时间 t(h) 的函数图象如图所示，过线段 oc 上一点T(t ，0)作横轴的垂线 l ，梯形 o
5、ABc 在直线 l 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当 t=4 时，求 s 的值 ;(2) 将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;(3) 若 N城位于 m地正南方向，且距m地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N城?如果不会，请说明理由.解： (1) 由图象可知：当 t=4 时，v=34=12,s=412=24.(2) 当 0t 10 时，s=•t•3t=t2当 10 当 20 综上可知 s= (3) t 0 ，10 时， smax=102=150<650.精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页t (10 ，20 时， smax=3020-150=450<650.当 t (20 ，35 时，令 -t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,20<t35,<p=> t=30 ，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N城.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本( 即固定投入 )为 0.5 万元，但每生产100 台，需要加可变成本 ( 即另增加投入 )0.25万元 . 市场对此产品的年需求量为500 台，销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0 x5)
7、 ，其中 x 是产品售出的数量( 单位：百台 ). (1) 把利润表示为年产量的函数;(2) 年产量是多少时，工厂所得利润最大?(3) 年产量是多少时，工厂才不亏本?解： (1) 当 x5 时，产品能售出x 百台;当 x>5时，只能售出5故利润函数为L(x)=R(x)-c(x)= (2) 当 0 x5 时， L(x)=4.75x-0.5当 x=4.75 时， L(x)max=10.78125万元 .当 x>5时， L(x)=12-0.25x此时 L(x)<10.75(万元 ). 生产 475 台时利润最大 .(3) 由得 x4.75-=0.1(百台 ) 或 x<48(百台 ).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页产品年产量在10 台至 4800 台时，工厂不亏本.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页