《2022年高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学上册函数模型及其应用学问点归纳新人教版高一数学上册函数模型及其应用学问点归纳新人教版1. 抽象概括：讨论实际问题中量,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y 分别表示问题中的变量;2. 建立函数模型： 将变量 y 表示为 x 的函数, 在中学数学内, 我们建立的函数模型一般都是函数的解析式;3. 求解函数模型：依据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确挑选函数学问求得函数模型的解,并仍原为实际问题的解 .这些步骤用框图表示是：例 1. 如下列图, 在矩形 ABcD中,已知 AB=a,Bc=
2、bb<a,在 ab, ad, cd, cb 上分别截取ae, ah, cg, cf都等于 x ,当 x为何值时,四边形efgh的面积最大 .并求出最大面积.<p=>解：设四边形EFGH的面积为 S就 S AEH=ScFG=x2, S BEF=S DGH=a-xb-xS=ab-22+a-xb-x=-2x2+a+bx=-2x-2+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -
3、 - - - - - - - - -由图形知函数的定义域为x|0<x b.<p=>又 0<b<a, 0<b<p=<=> b,即 a 3b就当 x=时, S 有最大值 ;如>b,即 a>3bSx 在0,b此时当 x=b 时, S-2b-2+=ab-b2,综上可知,当a 3b 时, x=四边形面积Smax=,当 a>3b时, x=b 时,四边形面积Smax=ab-b2.变式训练 1：某商人将进货单价为8 元的某种商品按10 元一个销售时,每天可卖出100 个,现在他采纳提高售价,削减进货量的方法增加利润,已知这种商品销售单价每
4、涨1 元,销售量就削减10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大.并求出最大值 .解：设每个提价为x 元x 0 ,利润为 y 元,每天销售总额为10+x100-10x元,进货总额为8100-10x明显 100-10x>0,即 x<10,就y=10+x100-10x-8100-10x=2+x100-10x=-10x-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
5、- - - - - - - - - -2+3600 x<10.当 x=4 时, y 取得最大值,此时销售单价应为14 元,最大利润为 360 元.例 2. 据气象中心观看和猜测：发生于 m的的沙尘暴始终向正南方向移动,其移动速度 vkm/h与时间 th的函数图象如下列图,过线段 oc 上一点 Tt, 0 作横轴的垂线 l ,梯形 oABc 在直线 l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程skm.1当 t=4时,求 s 的值 ;(2) 将 s 随 t变化的规律用数学关系式表示出来;(3) 如 N 城位于 m的正南方向,且距m的 650km,试判定这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,假如会,在
6、沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城.假如不会,请说明理由.解： 1由图象可知： 当 t=4时, v=3 4=12,s= 4 12=24.2当 0 t 10 时, s=•t•3t=t2当 10当 20综上可知 s=3 t 0 , 10 时, smax= 102=150<650.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -
7、t 10 , 20 时, smax=30 20-150=450<650.当 t 20 , 35 时,令 -t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,20<t35,<p=>t=30 ,所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本 即固定投入 为 0.5万元,但每生产100 台,需要加可变成本 即另增加投入 0.25万元 . 市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为Rx=5x-万元0x 5 ,其中 x 是产品售出的数量 单位：百台 .(1) 把利润表示为年产量的函数;(2) 年产量是多少时,工厂所得利润最大.(
8、3) 年产量是多少时,工厂才不亏本.解： 1当 x 5 时,产品能售出x 百台;当 x>5时,只能售出5故利润函数为Lx=Rx-cx=2当 0 x5 时, Lx=4.75x-0.5当 x=4.75时, Lxmax=10.78125万元 .当 x>5时, Lx=12-0.25x此时 Lx<10.75万元 .生产 475 台时利润最大 .3由得 x 4.75-=0.1百台 或 x<48百台 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -产品年产量在10 台至 4800 台时,工厂不亏本.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载