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1、课题：1.1正数和负数（1）1.1正数和负数（2） 1.1正数和负数（2） 教学目标 1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向改变的量） 3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的实力，激发学习数学的爱好。 教学难点 深化对正负数概念的理解 学问重点 正确理解和表示向指定方向改变的量 教学过程（师生活动） 设计理念 学问回顾与深化 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大
2、了（数有正数和负数之分）那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思索并探讨 （数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准这个道理学生并不简单理解，可视学生的探讨状况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7，最低温度是零下5时，就应当表示为7 和5，这里7和5就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应当怎样表示呢？（表示为0），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下
3、温度，所以，0既不是正数也不是负数 问题2：引入负数后，数根据“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ “数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分在引入 负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺当扩张和有理毅概念的建立都有帮助。 所举的例子，要考虑学生的可接受性“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明这个问题只要初步相识即 可，不必深究 分析问题 解决问题 问题3：教科书第6页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向改变状况的例子，通常向指定方向改变用正数表示；向指定方向的相反方向改变用负数
4、表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“削减”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就示意着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页） 类似的例子许多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等。 可视教学中的实际状况进行补充 这种用正负数描述向指定方向改变状况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种 意义的量应当用正数表示是解题的关健这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是削减2kg，但现在不必
5、向学生提出 巩固练习 教科书第6页练习 阅读思索 教科书第8页 阅读与思索是正负数应用的很好例子，要花时间让学生探讨沟通 小结与作业 课堂小结 以问题的形式，要求学生思索沟通： 1，引人负数后，你是怎样相识数0的，数0的意义有哪些改变？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特殊地，在用正负数表示向指定方向改变的量时，通常把向指定方向改变的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向改变的量规定为负数） 本课作业 1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题 2，选做题：老师自行支配 本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1
6、，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向改变的量。 2，“数0既不是正数，也不是负数，”（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺当扩张和有理数概念的建立都有帮助由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为学问的回顾和深化而放到本课 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向改变的）量的实际应用，用这种方式描述的例子许多，要尽量使学生理解 4，本设计体现了学生自主学习、沟通探
7、讨的教学理念，教学中要让学生体验数学学问在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化学问通过实际例子的学习激发学生学习数学的爱好 附板书： 1.1正数和负数（2）1.1正数与负数教案 1.1正数与负数教案(第1课时)一、教学目标学问与技能:使学生了解正数与负数是从实际须要中产生的；过程与方法:使学生理解正数与负数的概念，并会推断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量；情感与看法:在负数概念的形成过程中，培育学生的视察、归纳与概括的实力二、教学重点和难点负数的引入和意义三、教学过程创设情景，生活实例引入，视察猜想，合作探究（一）、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开
8、的，它是一门探讨数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?学生答后，老师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际须要而产生的.为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2，为了表示半小时、四元八角七分、，我们需用到分数1/2和小数4.87、为了表示“没有人”、“没有羊”、我们要用到0.但在实际生活中，还有很多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.（二）、师生共同探讨形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5.要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区分清晰.它们是具有相
9、反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有许多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物吨，今日运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.同学们能举例子吗?学生回答后，老师提出：怎样区分相反意义的量才好呢?现在，数学中采纳符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5)或5，把零下5记作-5(读作负5).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155
10、米，记作-155米；运进纲物吨，记作+；运出货物吨，记作-.老师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数.强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号（三）、运用举例变式练习例1全部的正数组成正数集合，全部的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-11，4，8，+73，-2，7，-8，12，-；正数集合负数集合此例由学生口答，老师板书，留意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含全部正(负)
11、数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合课堂练习随意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：，负数集合：四、课堂小结由于实际生活中存着很多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0五、作业布置1北京一月份的日平均气温大约是零下3，用负数表示这个温度2在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?3在下列各数中，哪些是正
12、数?哪些是负数?-16，0，004，+，-，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.4假如-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?5河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什?6假如自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么?7一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?1.1.2正数和负数（第2课时）一、教学目的1、学问技能：进一步理解正、负数及零的意义，娴熟驾驭正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2、数学思索：体会数学符号与对应的思想。3、
13、情感看法：师生合作，联系实际。培育学生的想象实力、理论联系实际的实力、分析解决问题的实力，培育学生良好的特性品质和学习习惯。 二、教学重难点教学重点:进一步理解正、负数及零表示的量的意义教学难点:理解负数及零表示的量的意义 三、教学过程习题引入:1.给出一组数，请学生说说哪些是正数、负数。2.学生举例说明正、负数在实际中的应用。【例】1、各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜。2、分小组完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来。（超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示。）【例】1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重削减1千克，小强体
14、重无改变，写出他们这个月的体重的增长值。2.2022年商品进出口总额比上年的改变状况是：美国削减6.4，德国增长1.3，法国削减2.4.英国削减3.5，意大利增长0.2，中国增长7.5， 在学生已初步驾驭新学问的前提下，由问题1、2提高学生综合解决实际问题的实力2.课堂练习:P5.45老师巡察、指导。学生沟通、完成练习。对所学学问的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行四.课堂小节这堂课我们学习了那些学问？你能说一说吗？老师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、沟通。老师和学生一起补充完善。老师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的学问，将所学的学问与以前学过的学问进行紧密联结，完善
15、认知结构。五.作业布置P57、8题 正数和负数 1.1正数和负数一、课题引入为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为老师有必要了解数系的发展从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数自然数为数学结构供应了坚实的基础对于“数的发展”（也即“数的扩充”），有着两种不同的认知体系一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的相识的历史发展进程；另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经验的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中很多思想方法
16、 二、课题探讨在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m；收入5000元，支出5000元等各种详细的数量这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义明显上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的为了精确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的假如把收入5000元记作5000元，那么支出5000元明显是不行以也同样记作5000元的收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的因此，为了精确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数负数我们把所学过的大于零的数，都称为正数；而且还可以在
17、正数的前面添加一个“”号，比如在5的前面添加一个“”号就成了“5”，把“5”称为一个正数，读作“正5”在正数的前面添加一个“”号，比如在5的前面添加一个“”号，就成了“5”，全部按这种形式构成的数统称为负数“5”读作“负5”，“5000”读作“负5000”于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“5000元”了这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式利用正数与负数可以精确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以
18、表示成“0.5mm”，或“0.5mm”；假如“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“0.5mm”了在一次足球竞赛中，假如甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“2”，把乙队的净胜球数记作“2”借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，相识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”三、巩固练习例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作4800元；由于天气燥热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可
19、以用正数或负数来表示一般来说，把“收入4800元”记作4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作1600元特殊提示：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“削减、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11
20、元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌状况及当天的收盘价与开盘价的涨跌状况如下表：单位：元日期周二周三周四周五开盘0.16+0.25+0.78+2.12收盘0.231.320.670.65当日收盘价试在表中填写周二到周五该股票的收盘价思路分析：以周二为例，表中数据“0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”；而表中数据“0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应当按如下的方式进行计算：周一该股票的收盘价是18.182.11=16.07元；周二该股票的收盘价为16.07+0.
21、160.23=16.00元；周三该股票的收盘价为16.00+0.251.32=14.93元；周四的该股票的收盘价为14.93+0.780.67=15.04元；周五该股票的收盘价为15.042.120.65=16.51元例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环竞赛，每两队之间都竞赛两场，下表是这三支球队的竞赛成果，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如32表示主队进3球客队进2球甲乙丙甲3222乙2331丙3101试计算甲、乙、丙三个队各自的总净胜球数思路分析：由表中数据可知：甲队主场以32赢乙队，甲队有1个净胜球；甲队客场又以32赢乙队，又增加了1个净胜
22、球甲队与乙队的两场竞赛中甲队净胜球的总数为2甲队与丙队的两场球，甲主场以22与丙队握手言和，甲队净胜球数为0；甲客场以13负给了丙队，这场球甲队的净胜球数为2甲队与丙队的两场竞赛中甲队净胜球数为2总之，甲队与乙队两场竞赛的净胜球数为2，与丙队的两场竞赛净胜球数为2；这样甲队总净胜球数为零信任同学们依据上面的分析，自己也能说出“乙队总净胜球数为1，丙队总净胜球数为1”老师可以让学生来试试说说看特殊提示：股票的涨跌、球赛的输赢都是当今日常生活中常常遇到的实际问题，作为当代中学生应当主动去接触或了解一些与之相关的实际问题，以丰富学生的生活阅历同时也充分说明数学本身就是生活的一部分，要尽可能地调动学生
23、的主动性，把我们所学的数学用到实际生活中去例4春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm请你用合适的方法来表示这条河流河水的改变状况思路分析：从上面的叙述可见河水的水位是先上涨了，随后又下降了，水位最终又回到了原来的位置也就是说“最终水位的变更量是零”，或者说“水位的总改变量是零”与最初的水位相比先上涨的15cm，可以记作“15cm”，而随后又下降了15cm，可以记作“15cm”，这样水位又回到了原来最初的位置，“水位的总改变量是零”，即这个改变量为“（15cm）（15cm）=0cm”特殊提示：在表示具有相反意义的量时，假如某个量经两次或多次改变后又回到了最初状态，就可以用“
24、0”来表示总改变量；或者说这个量的最终改变量是“零”对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此须要特殊关注，在以后探讨有理数的相反数、肯定值、有理数的运算时，须要提示学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所“扮演的角色”四、思索问题培育良好的阅读习惯和提高阅读实力，是数学教学过程中须要引起重视的一个重要方面教学中，我们发觉学生肯定不会做的题目很少，但由于没有把问题看懂而造成的不会做的题目却相对较多一旦老师帮助学生把问题弄明白是怎么一回事之后，学生往往都会说“这题其实不难”，“我也会做，只是没有仔细读题罢了”怎样才能在尽可能短的时间内让学生有效获得题目呈现给我们的信息，做高效的阅读者？
25、这是须要老师仔细考虑的问题。老师对阅读习惯的培育和阅读实力的提高应当投入足够时间，而且肯定要持之以恒教科书是学生学习时最重要的学习材料，但是许多学生却把教科书放到一边，到处去购买一些价值并不高的参考资料，不仔细去挖掘教科书蕴含的丰富养分这些做法或倾向也是须要老师有意识地去调整的，假如老师能从一起先就引导学生有意识地、自觉地养成阅读教科书的好习惯，养成仔细阅读数学问题的好习惯，那么学生理解实力的提高、学习实力的提升都会受益非浅 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页