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1、生活中的变量关系变量间的相关关系 2.3.1变量间的相关关系教学目标1、学问与技能（1）了解变量之间的相关关系。（2）会区分变量之间的函数关系与变量相关关系。（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由很多不确定的随机因素的影响。2、过程与方法（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟识到生疏的过程便于学生理解。（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的改变趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。（
2、3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会视察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。3、情感、看法与价值观（1）通过引导学生视察生活中的例子，使学生由能干脆找出变量之间的函数关系引出到无法干脆找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计学问对实际问题进行数学分析。教学重点1、变量之间的相关关系。2、会区分变量之间的函数关系与变量相关关系。3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。教学难点1、对变量之间的相关关系的理解。2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区分。教辅手段教
3、学过程一、情景设置问题1：将汽油以匀称的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表： 时间t1234油量y2468 从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：施肥量量x20304050产量y440460470480 从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？提问学生以下三个问题。问题1：因为是以匀称的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量
4、y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t0）（实际问题，因此自变量的取值范围应当有意义）问题2：路程肯定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反例函数图象。问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我们很简单发觉施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间原委是什么关系呢？这就是我们本节课所要探讨的问题变量之
5、间的相关关系。二、新知探究函数关系：当自变量肯定时，因变量的取值也是确定的。当自变量肯定时，因变量的取值带有肯定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。提问：相关关系与函数关系的异同点？相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。表现在问题
6、3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只探讨其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出阅历性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是阅历再丰富，也简单犯阅历性的错误，施肥量过大，反而简单造成粮食的减产。现在大家看一个例子：某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成果如下表：学号1234567891011121314151617181920数学8165747568548392887659728493785367667998物理84577077625185938978617083897748695877100从表里数据你能得出什么样的阅
7、历性结论呢？数学成果好的同学物理成果好，反之，数学成果差的同学物理成果就差，但除此之外还存在其他影响物理成果的因素，例如是否喜爱物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数学成果对物理成果的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。三、即时体验问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成果关系。问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。问题1：通过对本组全部的成员的调查，我们得到的结论是：学习成果好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不肯定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等亲密关系。问题2：身材高的同学的体
8、重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有亲密关系。四、归纳提升引导学生归纳本课时的主要学习内容，沟通成果，老师帮助完善。1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系。2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区分。3、学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。五、课后持续（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。（二）完成书面作业：习题2.3A组1（三）选作问题：有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？ 探究碰撞中的不变量试验：探究碰撞中的不变量教学设计【教学目标】一、学问与技能1理解要探究的问题的含义和进行探究的基本思路。2理解由问题转化为详细的
9、任务的过程，理解教材所供应的试验方案。3使已有方案和运用过的器材的启发能够设计出新的可行的方案。4能够比较各方案的优劣，能够限制试验过程和测量、处理试验数据。5能够由试验数据分析预想的结论是否成立。二、过程与方法1学习在探究中如何进行猜想。2通过分析教材供应的试验方案，学习依据要求设计试验的方法。3通过试验过程提高学生的试验操作实力和分析数据的实力。三、情感看法与价值观1体会科学探讨过程的艰辛与乐趣，培育学生主动探究、乐于探究的品质。2通过试验培育学生实事求是的科学看法，通过设计试验培育学生的创新精神。【教学重点】1试验方案的理解与设计。2试验的实施过程。【教学难点】试验方案的设计；试验数据的
10、采集与处理。【教学方法】老师启发引导，学生探讨、沟通、合作试验等。【教学用具】试验器材：斜槽（带重锤线），两个大小相同但质量不相同的小球，天平，刻度尺，白纸，复写纸；多媒体课件；视频等。【课时支配】2课时，第1课时为明确探究目的、思路，设计试验方案的过程；第2课时实施试验过程，验证预想的结论。【教学过程】一、新课引入老师展示以下视频片断或动画：台球正碰、斜碰各一个；火车挂钩过程；粒子加速器中高速运动的粒子撞击靶核过程。师：刚才大家看到的现象我们称之为碰撞，碰撞是自然界中常见的现象，本章探讨的主要现象就是碰撞。师：下面我们动手做一个碰撞试验，视察碰撞前后哪些物理量发生了改变。演示试验：几个单摆小
11、钢球一样大，摆长一样长，竖直悬挂时两球恰好相切，将单摆A拉开某一个角度后释放，在最低点与B相碰，以下试验中起先将A拉开的角度均一样大。第1次试验：mA=mB，碰后A静止，B向右运动；第2次试验：mAmB，碰后A、B均向右运动；第3次试验：mAmB，碰后A向左运动，B向右运动。师：试验中A、B的什么物理量在碰撞前后发生了改变？这种改变又与什么物理量相关？生探讨后得出：A、B的速度大小或方向发生了改变，这种改变与质量有关。师：刚才的碰撞过程中，会不会有什么物理量不发生改变呢？本节课和下节课我们就对这一问题进行探究。二、新课教学板书：第1节试验：探究碰撞中的不变量板书：一、守恒的猜想师：我们只探讨最
12、简洁的状况，即：碰前、碰后两物体均沿同始终线运动，这种碰撞叫一维碰撞。板书：1一维碰撞：碰前、碰后两物体的速度均沿同始终线。师：在前面的试验中我们发觉，物体碰撞前后速度的改变随质量的不同而不同，那么会不会物体的质量和它的速度组成的一个新的物理量在碰撞中保持不变呢？那么我们先猜一猜这个新的物理量与物体的质量和速度有什么关系？学生揣测：可能是mv，mv2，m2v，等等。师：设这两个物体的质量分别为m1m2，发生一维碰撞，碰前速度分别为、，碰后速度分别为、，刚才我们猜想到的这个物理量在此次碰撞中守恒的表达式如何？学生揣测。板书：2两物体一维碰撞中守恒的可能表达式：等等。师：这些可能的表达式中v为矢量
13、，一维中有两个方向，如何在以上表达式中体现这两个方向的不同呢？生：规定一个正方向，与正方向同向的v为正，与正方向反向的v为负。板书：（规定一个正方向后，表达式中的v有正、负之分。）板书：二、对猜想的试验验证师：质量可用天平测量，关键是速度如何测量？过去我们是如何测定速度的呢？生探讨后得出：打点计时器，遮光板与光电计时器等。老师组织学生自学教材上的方案三，并播放模拟动画。老师提出思索题组织学生探讨：纸带上的点迹是如何分布的？如何测出碰撞前后两车的速度？以mv为例的守恒表达式如何？能否让B车也有初速度，或者让A、B碰后分开？这样做有什么困难？板书：试验方案1：打点计时器结合小车，用打点计时器测速度
14、。老师组织学生自学教材上的方案一，并播放模拟动画。老师提出思索题组织学生探讨：遮光板的宽度为d，遮光时间为，则滑块速度为多大？若是甲图情境，以mv表达的守恒表达式如何？若是乙图情境，且起先时右边滑块静止，碰后两滑块均向右运动，以mv表达的守恒表达式如何？若起先时两滑块相向运动，碰后均向右运动，以mv表达的守恒表达式如何？若是丙图情境，且起先时右边滑块静止，以mv表达的守恒表达式如何？板书：试验方案2：气垫导轨结合光电计时器，用光电计时器测速度。师：以上两种方法都是干脆测速度，各有优缺点，方案1器材简洁，但精确率低，而且情境单一；方案2器材困难，但精确率高且情境多样。师：速度除了可以干脆测得以外
15、，还可以间接求得。老师组织学生自学教材上的方案二。老师提出思索题组织学生探讨：若已知摆长和最大偏角，如何求小球在最低点的速度？若起先时左球从角起先摆下，碰后左球向右摆起的最大角度为，右球向右摆起的最大角度为，测得左球质量为，右球质量为，摆长为，则以mv表达的守恒表达式如何？若起先时左球从角起先摆下，碰后左球与右球粘在一起向右摆起的最大角度为，以mv表达的守恒表达式又如何？板书：试验方案3：两单摆小球碰撞，用机械能守恒定律计算速度。师：这个方案的最大缺点是摆起的最大角度不好测量。师：能不能再设计出一种间接测速度的方案，但不是测角度，而是测距离，以提高精确性？老师不要急于给出答案，引导学生充分探讨
16、，使学生的学问迁移实力、创新实力甚至想象力充分施展，最终选择出最合理可行的方案：利用平抛的水平位移和飞行时间计算初速度。板书：试验方案4：利用平抛的水平位移和飞行时间计算速度。老师利用投影给出试验装置图，并提出思索题组织学生探讨：一斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端水平，槽口在水平地面上的投影点为O，若小球A从斜槽上的P点由静止起先滚下，经槽口后做平抛运动，在地面上的落点为P；现在在槽口前的水平部分安放一个与A球等大但质量较小的小球B，让A球仍从斜槽上的P点由静止起先滚下，A、B相碰后均经槽口后做平抛运动，A球在水平面上的落点为M，B球在水平面上的落点为N，若已知A、B两球的质量分别为、，则碰撞中
17、以mv表达的守恒表达式如何？【课堂小结】1为什么想到碰撞中可能存在守恒量，以及可能的守恒表达式是什么。2学习课本供应的试验方案的设计思想，并由此尝试自主进行创新设计。备注：第2课时进行分组试验，每种试验方案支配3个小组，试验后全班沟通展示试验数据与结果以及试验中的留意事项、改进措施等。第3节变量间的相关关系教学案 核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P84P91，回答下列问题(1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗？提示：相关关系(2)当两个变量呈负相关关系时，散点图有什么特点？提示：当两个变量之间呈负相关关系时，散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域(3)求回来直线
18、方程的主要方法是什么？提示：求回来直线方程的主要方法是最小二乘法2归纳总结，核心必记(1)变量之间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有肯定的联系，但不能完全用解析式来表达(2)两个变量的线性相关散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关线性相关关系、回来直
19、线假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线旁边，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线，这条直线的方程叫做回来直线方程，简称回来方程(3)回来直线方程回来直线方程假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则所求回来方程是ybxa，其中b是回来方程的斜率，a是截距其中bi1nxixyiyi1nxix2i1nxiyinxyi1nx2inx2，aybx.最小二乘法通过求Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2的最小值而得出回来直线的方法，即使得样本数据的点到回来直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘
20、法问题思索(1)随意两个统计数据是否均可以作出散点图？提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图(2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回来直线方程吗？提示：用最小二乘法求回来直线方程的前提是先推断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来推断)，否则求出的回来直线方程无意义(3)依据aybx及回来直线方程ybxa，推断点(x，y)与回来直线的关系是什么？提示：由aybx得ybxa，因此点(x，y)在回来直线上课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)相关关系：；(2)散点图：；(3)回来直线方程及求回来直线方程的方法步骤：.
21、瑞雪兆丰年，这不禁使我们想到这样一句谚语：“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”，意思是冬天“棉被”盖得越厚，春天小麦就长得越好思索1下雪与小麦丰收有关系吗？提示：有关系，但这种关系具有不确定性思索2若把下雪量和小麦产量看作两个变量，则这两个变量之间的关系是确定的吗？若不是确定的，那会是什么关系？名师指津：这两个变量之间的关系是不确定的，这两个变量之间的关系是相关关系思索3怎样理解两个变量之间的关系？名师指津：两个变量间的关系分为三类：(1)确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；(2)相关关系，变量间的确存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关
22、关系，例如，某位同学的“物理成果”与“数学成果”之间的关系；(3)不相关，即两个变量间没有任何关系?讲一讲1下列关系中，属于相关关系的是_人的身高与视力的关系；做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系尝试解答题号推断缘由分析不是相关关系身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系 续表题号推断缘由分析不是相关关系自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系相关关系降雪量越大，交通事故发生率越高，不确定性的关系答案：相关关系与函数关系区分函数关系是一种确定的关系，而相关关系是两个变量间一种不完全确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因
23、果关系，也可能是伴随关系?练一练1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；解：两变量之间的关系有三种：函数关系、相关关系和不相关正方形的边长与面积之间的关系是函数关系作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到肯定时期身高就不发生明显改变了，因而他们不具备相关关系下表为某地搜集到的新居屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：x11511080135105y44.841.638.4
24、49.242思索1能否以x为横坐标，以y为纵坐标在平面直角坐标系中作出表示以上数据的点？此图称为什么图形？名师指津：能，如图所示，此图称为散点图思索2从散点图看应怎样描述房屋的销售价格与房屋面积之间的改变关系？名师指津：从大体上看，面积越大，销售价格越高，但不是正比例函数关系思索3怎样相识散点图？名师指津：(1)散点图与相关性的关系：散点图形象地反映了各对数据的亲密程度依据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地推断并得出结论(2)散点图与正、负相关性的关系：假如散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称这两个变量正相关，即两个变量具有相同的改变趋势；假如散点图中的点散布在从左
25、上角到右下角的区域内，称这两个变量负相关，即两个变量具有相反的改变趋势?讲一讲2下表是某地的年降雨量与年平均气温，推断两者是相关关系吗？求回来直线方程有意义吗？年平均气温()12.5112.7412.7413.6913.3312.8413.05年降雨量(mm)748542507813574701432尝试解答以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图，如图所示：因为图中各点并不在一条直线旁边，所以两者不具有相关关系，求回来直线方程也是没有意义的用散点图推断两个变量x与y的相关关系(1)推断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，假如图上发觉点的分布从整体上
26、看大致在一条直线旁边，那么这两个变量就是线性相关的，留意不要受个别点的位置的影响(2)画散点图时应留意合理选择单位长度，避开图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论?练一练2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以推断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C在从散点图来看，图中的点自左上方向右下方分布，说明变量x与y负相关；图中的点自左下方向右上方分
27、布，说明u与v正相关.视察学问点2中的背景实例思索依据表格中的数据，能否估计出房屋面积为120m2时的销售价格？如何估计？名师指津：能可依据散点图作出一条直线，求出直线方程，再进行预料依据两个变量的取值，画出散点图后作出一条直线，利用最小二乘法求出此直线方程，代入相关数据即可对另一个变量取值进行估计?讲一讲3一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)作为一个样本如下表所示：脚掌长/x20212223242526272829身高/y141146154160169176181188197203(1)在上表数据中，以“脚掌长”为横坐
28、标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发觉散点在一条直线旁边，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回来方程ybxa；(2)若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高(参考数据：i110(xix)(yiy)577.5，i110(xix)282.5)尝试解答(1)记样本中10人的“脚掌长”为xi(i1,2，10)，“身高”为yi(i1,2，10)，则bi110xixyiyi110xix2577.582.57，xx1x2x101024.5，yy1y2y1010171.5，aybx0.y7x.(2)由(1)知y7x，则当x26.5时，y726.5185.5(cm)故估计此人的身高为185.5cm.用线
29、性回来方程估计总体的一般步骤(1)作出散点图，推断散点是否在一条直线旁边；(2)假如散点在一条直线旁边，用公式求出a，b，并写出线性回来方程(否则求出的回来方程是没有意义的)；(3)依据线性回来方程对总体进行估计?练一练32022年元旦前夕，某市统计局统计了该市2022年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)假如已知y与x是线性相关的，求回来方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预料其年饮食支出(参考数据：i110xiyi117.7，i110x2i406)解：(1
30、)由题意可计算得：x6，y1.83，x236，xy10.98，又i110xiyi117.7，i110x2i406，bi110xiyi10xyi110x2i10x20.17，aybx0.81，y0.17x0.81.所求的回来方程为y0.17x0.81.(2)当x9时，y0.1790.812.34(万元)，可估计该年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元课堂归纳感悟提升1本节课的重点是会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图相识变量间的相关关系，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程难点是了解相关关系、线性相关、回来直线的概念，了解最小二乘法的思想2本节课要驾驭以下几类问题
31、：(1)精确区分相关关系与函数关系，见讲1.(2)会利用散点图推断两个变量间的相关关系，见讲2.(3)驾驭用线性回来方程估计总体的一般步骤，见讲3.3本节课的易错点有两个：(1)区分不清相关关系与函数关系，如讲1；(2)求回来直线方程中易出现计算错误，如讲3.课下实力提升(十四)学业水平达标练题组1变量间的相关关系1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积C正n边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高解析：选DA、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D.2下列语句所表
32、示的事务中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年B上梁不正下梁歪C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：选D选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据题组2散点图3下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是()解析：选B线性相关关系要求两个变量的散点图大致在一条直线上，且不是函数关系4如图是两个变量统计数据的散点图，推断两个变量之间是否具有相关关系？解：不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形5某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中推断销售金额与
33、广告费支出成什么样的关系？解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示：(2)从图中可以发觉广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的旁边，即x与y成正相关关系题组3线性回来方程的求法及应用6下列有关回来方程ybxa的叙述正确的是()反映y与x之间的函数关系；反映y与x之间的函数关系；表示y与x之间的不确定关系；表示最接近y与x之间真实关系的一条直线ABCD解析：选Dybxa表示y与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系故选D.7设有一
34、个回来方程为y1.5x2，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均削减1.5个单位Dy平均削减2个单位解析：选C两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均削减1.5个单位8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954依据上表可得回来方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元解析：选B样本中心点是(3.5,42)，则aybx429.43.59.1，所以回来直线方程是y9.4x9.1，把x6代入得y65.5，故选B
35、.9已知工厂加工零件的个数x与花费时间y(h)之间的线性回来方程为y0.01x0.5，则加工200个零件大约须要_小时解析：将200代入线性回来方程y0.01x0.5，得y2.5.答案：2.510有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的回来直线方程为y23.25x102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童肯定超过
36、380人，请问这个断言是否正确？解：(1)依据表中数据画散点图，如图所示从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的旁边，所以这两个变量具有线性相关关系(2)上述断言是错误的，将x12代入y23.25x102.15得y23.2512102.15381.15380，但381.15是对该城市人均GDP为12万元的状况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人实力提升综合练1(2022湖北高考)依据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回来方程为ybxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，
37、b0Da0，b0解析：选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0，a0，选B.2已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回来方程可能为()A.y1.5x2B.y1.5x2C.y1.5x2D.y1.5x2解析：选B设回来方程为ybxa，由散点图可知变量x、y之间负相关，回来直线在y轴上的截距为正数，所以b0，a0，因此方程可能为y1.5x2.3在2022年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x(元)99.51010.511销售量y(件)1110865由散点图可知，销售量y与
38、价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回来直线方程是：y3.2xa(参考公式：回来方程ybxa，aybx)，则a()A24B35.6C40.5D40解析：选D价格的平均数是x99.51010.511510，销售量的平均数是y111086558，由y3.2xa知b3.2，所以aybx83.21040，故选D.4设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回来方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回来直线过样本点的中心(x，y)C若该高校某女生身高增加1c
39、m，则其体重约增加0.85kgD若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：选D由于回来直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回来直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；依据回来直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回来分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确5假设学生在初中的英语成果和高一英语成果是线性相关的现有10名学生的初中英语成果(x)和高一英语成果(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回来直线的斜率约为1.22，则回来方程为_解析：将x71，y72.3，b
40、1.22，代入ybxa，得a72.31.227114.32.答案：y1.22x14.326对某台机器购置后的运行年限x(x1,2,3，)与当年利润y的统计分析知x，y具有线性相关关系，回来方程为y10.471.3x，估计该台机器最为划算的运用年限为_年解析：当年利润小于或等于零时应当报废该机器，当y0时，令10.471.3x0，解得x8，故估计该台机器最为划算的运用年限为8年答案：87一项关于16艘轮船的探讨中，船的吨位区间为192，3246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回来方程为y9.50.0062x，(1)若两艘船的吨位相差1000，求船员平均相差的人数；(2)估
41、计吨位最大的船和最小的船的船员人数解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则船员人数为y1，y2，y1y29.50.0062x1(9.50.0062x2)0.006210006，即船员平均相差6人(2)当x192时，y9.50.006219211，当x3246时，y9.50.0062324630.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为11人和30人8某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回来直线方程ybxa，其中b20；(2)预料在今后的销售中，销量与单价仍
42、旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于x16(x1x2x3x4x5x6)8.5，y16(y1y2y3y4y5y6)80.所以aybx80208.5250，从而回来直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润 高二数学必修三考点解析：变量间的相关关系 高二数学必修三考点解析：变量间的相关关系 一、变量间的相关关系
43、1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回来直线.当r0时，表明两个变量正相关;当r0时，表明两个变量负相关.r的肯定值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的肯定值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于
44、0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.三、解题方法1.相关关系的推断方法一是利用散点图直观推断，二是利用相关系数作出推断.2.对于由散点图作出相关性推断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有肯定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.3.由相关系数r推断时|r|越趋近于1相关性越强.【同步练习题】1.(2022银川模拟)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178；儿子身高y(cm)175175176177177，则y对x的线性回来方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+12xD.y=176解析：因为x
45、=174+176+176+176+1785=176，y=175+175+176+177+1775=176，又y对x的线性回来方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案：C2.(2022衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回来方程y=2.1x+0.85，则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.5解析：回来直线样本中心点(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.答案：D3.有甲、乙两个班级进行数学考试，根据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果，得到如下所示的
46、列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成果优秀的概率为27，则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.依据列联表中的数据，若按95%的牢靠性要求，能认为“成果与班级有关系”D.依据列联表中的数据，若按95%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”解析：由题意知，成果优秀的学生数是30，成果非优秀的学生数是75，所以c=20，b=45，选项A、B错误.依据列联表中的数据，得到K2=1051030-20452555030756.1093.841，因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”。
47、答案：C4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若K2的观测值满意K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.A.B.C.D.解析：推断在100人吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，解除A，B;正确.答案：C5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回来直线方程：y=0.254x+0.321.由回来直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.解析：解法一：特别值法.令x1=1得y1=0.254+0.321.令x2=1+1=2得y2=20.25