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1、第二章第二章 函数函数1 1 生活中的变量关系生活中的变量关系 世界是变化的世界是变化的. .变量及变量之间的依赖关系在生活变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见中随处可见. .我们在初中学习过的函数就描述了因变量我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系随自变量而变化的依赖关系. .引入新课下面就是一些函数图像，体现了一定的依赖关系下面就是一些函数图像，体现了一定的依赖关系 初中学习过的函数描述了两个变量初中学习过的函数描述了两个变量: :因变量因变量y y与与自变量自变量x,x,之间什么样的依赖关系？之间什么样的依赖关系？回忆巩固 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变
2、化过程中有两个变量x x与与y, y, 如果对于如果对于x x的的每一个值每一个值, y, y都有都有唯一的值唯一的值与它对应与它对应, , 那么就说那么就说y y是是x x的的函数函数. . x x叫做叫做自变量自变量. . 函数关系函数关系请同学们举一些生活中的函数关系请同学们举一些生活中的函数关系. .想一想在高速公路的情境下在高速公路的情境下, ,你能发现哪些函数关系你能发现哪些函数关系? ? 我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. . 1. 1.我国自我国自19881988年开始建设高速公路以来，全国高速公年开始建设高速公路以来，全国高速公
3、路总里程，于路总里程，于19981998年底，位居世界第八；年底，位居世界第八；19991999年底，位年底，位居世界第四；居世界第四；20002000年底，位居世界第三；年底，位居世界第三；20012001年底，超年底，超过了加拿大，跃居世界第二位过了加拿大，跃居世界第二位. .实例分析1988-20011988-2001年全国高速公路总里程年全国高速公路总里程 （单位：（单位：kmkm）年份年份19881988198919891990199019911991199219921993199319941994总里程总里程1471472712715225225745746526521145114
4、516031603年份年份19951995199619961997199719981998199919992000200020012001总里程总里程214121413422342247714771873387331160511605165141651419453194531988-20011988-2001年全国高速公路总里程年全国高速公路总里程 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001 高速公路里程数随年份的变化而变化高速公路里程数随年份的变化而变化. .所所以，高速公路里
5、程数可以看成因变量，年份以，高速公路里程数可以看成因变量，年份看成自变量，从而高速公路里程数是年份的看成自变量，从而高速公路里程数是年份的函数函数. . 2. 2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应都有唯一的行驶路程与它对应. .行驶路程（因变量）随时行驶路程（因变量）随时间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数. .同同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数. . 3. 3.高速公路旁的加油站高速公路旁的加油站. .加油站常用圆柱体
6、储油罐存加油站常用圆柱体储油罐存汽油汽油. .储油罐的长度储油罐的长度d d，截面半径，截面半径r r是常量；油面高度是常量；油面高度h h，油面宽度油面宽度w w，储油量，储油量v v是变量是变量. . 储油量储油量v v与油面高度与油面高度h h存在着依赖关系，储油量存在着依赖关系，储油量v v与油与油面宽度面宽度w w也存在着依赖关系也存在着依赖关系. . 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. .只有满足只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系定的
7、值与之对应时，才称它们之间有函数关系. . 对于油面高度对于油面高度h h的每一个取值，都有唯一的储油量的每一个取值，都有唯一的储油量v v与之对应，所以，储油量与之对应，所以，储油量v v是油面高度是油面高度h h的函数的函数. .而对于而对于油面宽度油面宽度w w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量是可以有两种储油量v v和它对应，所以，储油量和它对应，所以，储油量v v不是油不是油面宽度面宽度w w的函数的函数. .1.1.进一步分析上述储油罐问题进一步分析上述储油罐问题, ,讨论讨论: :(1)(1)还有哪些常量还有哪些常量?
8、? 哪些变量？哪些变量？(2)(2)哪些变量之间存在依赖关系？哪些变量之间存在依赖关系？(3)(3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？不是函数关系？思考交流2.2.请列举一些与公路交通有关的函数关系请列举一些与公路交通有关的函数关系. .3.3.请思考在其他情境下存在的函数关系请思考在其他情境下存在的函数关系, ,例如：邮例如：邮局局, ,机场等机场等. .1.1.某电器商店以某电器商店以20002000元一台的价格进了一批电视机元一台的价格进了一批电视机, ,然然后以后以21002100元一台的价格售出元一台的价格售出, ,随着售出台数的变
9、化商店随着售出台数的变化商店获得的收入是怎样变化的获得的收入是怎样变化的? ?其收入和售出的台数之间存其收入和售出的台数之间存在函数关系吗在函数关系吗? ?解：解：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x x台，台，收入为收入为y y元，元，则则y=y=（2100-20002100-2000）x.x.显然，收入和售出的台数间显然，收入和售出的台数间存在函数关系存在函数关系. .2.2.坐电梯时坐电梯时, ,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系的依赖关系? ?解：解：坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在坐电梯时，电梯
10、距地面的高度与时间之间存在函数关系函数关系. .因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯一的高度一的高度. .3.3.在一定量的水中加入蔗糖在一定量的水中加入蔗糖, ,在达到饱和之前糖水的浓在达到饱和之前糖水的浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系? ?如果是如果是函数关系函数关系, ,指出自变量和因变量指出自变量和因变量. .解：解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系. .其其中，可以是所加蔗糖的质量为自变量中，可以是所加蔗糖的质量为自变量，糖水的浓度为，糖水的浓度为因变量因变量；也可以是糖水的浓度为自变量，所加蔗糖的；也可以是糖水的浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量质量为因变量. .1.1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖关系间的依赖关系. .2.2.函数是一类特殊的依赖关系函数是一类特殊的依赖关系, ,它同样普遍存在着它同样普遍存在着. .对自己的评估,只有内心能作出准确的回答。