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1、九上数学第4单元锐角三角函数小结与复习导学案(新湘教版)锐角三角函数学案1 锐角三角函数学案1 教学目标：1.探究直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.驾驭三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=。重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?假如AB和AB相等而和大小不同，那么它们的高度AC和AC相等吗？AB、AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢？-导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在RtA
2、BC中，假如锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数.留意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写。师：依据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思索，尝试回答，沟通结果明确：0sina1，0
3、cosa1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3,求A,B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：视察以上计算结果,你发觉了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=14、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今日的收获1、内容总结（1）在RtABC中,设C=900，为RtABC的一个锐角，则的正弦，的余弦，的正切（2）一般地，在RtABC中,当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，ta
4、nAtanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：1.课后作业题2.见作业本相关节次 中考数学锐角三角函数复习 初三第一轮复习第33课时：锐角三角函数 【学问梳理】 1、锐角三角函数的定义：在RtABC中,C=90,则 正弦：sinA=，余弦：cosA=，正切：tanA=. 2、锐角三角函数的取值范围：0sinA1，0cosA1，tanA0 3、各锐角三角函数间的关系：sin（90A）=cosA，cos（90A）=sinA； 1； 4、锐角三角函数的增减性： 正弦、正切函数值随角的增大而增大，余弦函数值随角的增大而减小。 5、特别角的三角函数值 sin
5、costan 30 45 60 【课前预习】 1、已知在中，则的值为. 2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是. 3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则. 4、已知A为锐角，且cosA0.5，那么（） A0A60B60A90C0A30D30A90 5、化简的结果是. 6、在RtABC中，C=90，cosB=，则A=. 7、计算： 【例题讲解】 例1如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点， 若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=. 例2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点在格点上，请按要
6、求完成下列各题： （1）画ADBC（D为格点），连接CD； （2）线段CD的长为； （3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角 是，则它所对应的正弦函数值是. （4）若E为BC中点，则tanCAE的值是. 例3如图，在ABC中，AD是BC边上的，若tanB=cosDAC，(1)AC与BD相等吗？说明理由； (2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的长. 例4如图，在RtABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l 求BD、DC的长 【巩固练习】 1、(1)在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=. (2)在ABC中，若BC=，AB=，A
7、C=5，则cosA=. (3)在ABC中，AB=2，B=30，AC=，则BAC的度数是. (4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为. (5)若A为锐角，且cos(A+15)=，则A=. 2、已知为锐角,当无意义时，则tan(+15)-tan(-15)=. 3、已知sin0.5，那么锐角的取值范围. 4、计算：（1）；（2） 5、如图所示，在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，CDAB， 求：sinACD的值；tanBCD的值 【课后作业】班级姓名 一、必做题: 1、在中，则的值是. 2、=_ 3、已知为锐角，若cos12，则sin，tan(90) 4、RtAB
8、C中，C90，3a3b，则A，sinA 5、已知sina=1213，a为锐角，则cosa，tana. 6、已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 7、RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a:b:c() (A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3 8、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13， 且AC=10，则DE的长度是（） (A)3(B)5(C)(D) 9、正方形网格中，AOB如图所示放置，则cosAOB的值为（） (A)(B)2(C)(D) 10、如图，小明要测量河内小岛B到河边马路l的距离，在A点测得，在C点测
9、得，又测得米，则小岛B到马路l的距离为() (A)25米（B）米（C）米（D）（）米 11、计算： （1）（2） （3）先化简再求代数式的值.，其中atan602sin30 12、某片绿地的形态如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m 求AD、BC的长（结果保留根号） 13、如图，ACBC，cosADC45，B30，AD10，求BD的长. 14、如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，SinB=45.求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值. 15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在
10、此处看塔顶仰角为60，乙：我站在此处看塔顶仰角为30， 甲：我们的身高都是1.5m，乙：我们相距20m。 如图所示，请你依据两位同学的对话，计算塔的高度（精确到1m） 二、选做题： 15、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）动身沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.假如，.那么点与点的距离为. 16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形态，那么折痕的长是（） (A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm 17、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为 18、如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45和
11、60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度.（取1.73，计算结果保留整数） 锐角三角函数学案2 锐角三角函数学案2 教学目标(一)教学学问点1.经验探究30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够依据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经验探究30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生视察、分析、发觉的实力.2.培育学生把实际问题转化为数学问题的实力.(三)情感与价值观要求1.主动参加数学活动，对数学产生新奇心.培育学生独立思索
12、问题的习惯.2.在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念.教学重点1.探究30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程.创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，打算了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生沟通各自的想法)生我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行
13、，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可.生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢?生含30角的直角三角形有一个特别重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，依据勾股定理，(2CD)2CD2+a2.CDa.则树的高度即可求出.师我们前面学习了三角函数的定义，假如一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，假如能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简洁.你能求出30角的三个三角函数值吗?.讲授新课1.探究30、45、60角的三角函数值
14、.师视察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45.师sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴沟通.生sin30.sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30角所对的边为a(如图所示)，依据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.依据勾股定理，可知30角的邻边为a，所以sin30.师cos30等于多少?tan30呢?生cos30.tan30=师我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特别角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生求
15、60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形.因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边.利用上图，很简单求得sin60=,cos60=,tan60.生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=.师生共析我们一同来求45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45=,cos45,tan45=师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数
16、值三角函数角sincotan3045160这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够依据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们视察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发觉什么规律呢?生30、45、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在渐渐增大.师再来看其次列函数值，有何特点呢?生其次列是30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小.师第三列呢?生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以t
17、an45=1比较特别.师很好，驾驭了上述规律，记忆就便利多了.下面同桌之间可相互检查一下对30、45、60角的三角函数值的记忆状况.信任同学们肯定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)例1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本题旨在帮助学生巩固特别角的三角函数值，今后若无特殊说明，用特别角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45=,(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1=+-10.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2
18、.5m，当秋千向两边摇摆时，摆角恰好为60，且两边的摇摆角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己依据题意画出示意图，培育学生把实际问题转化为数学问题的实力.解：依据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5m，AOD6030，OC=ODcos30=2.52.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3)sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式-1=；(2)原式=+=(
19、3)原式=+；=2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14m.课时小结本节课总结如下：(1)探究30、45、60角的三角函数值.sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30=，tan451，tan60=.(2)能进行含30、45、60角的三角函数值的计算.(3)能依据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.课后作业作业本.活动与探究(2022年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响状况.当太阳光与水
20、平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，1.41，1.73)过程依据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DBAE(甲楼).在RtBDE中.BD=AC24m，EDB30.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.结果在KtBDE中，BE=DBtan3024=8m.DFBE，DF=881.7313.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.8416.2(m). 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页