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1、实数及其运算总复习导学案实数总复习 课题：其次章实数总复习教学目标(一)教学学问点1.本章学问的网络结构.2.重点内容归纳.(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区分.(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.(二)实力训练要求1.娴熟驾驭本章的学问网络结构.2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.3.理解有理数与无理数的区分与联系.4.开方运算和乘方运算有什么联系？5.驾驭估算的方法.6.正确运
2、用实数的运算法则和运算律.(三)情感与价值观要求通过本章内容的小结与复习培育学生学会归纳，整理所学学问的实力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培育良好的学习品质.教学重点本章学问的网络结构，学问间的相互关系.教学难点学问的运用.教学方法启发引导式归纳教学法.教具打算投影片两张：第一张：本章学问网络结构图(记作2.7A)；其次张：小测验(记作2.7B).教学过程.导入师本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的学问.生本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.师本节将对本章学问内容
3、进行系统归纳，总结.讲授新课1.师请看本章学问网络结构图投影片：(2.7A) 2.重点内容归纳师同学们依据网络结构图，可看出本章学问的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要学问点.首先回顾无理数的引入.(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区分.生由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.师对.在小学我们学的是正整数，正分数，零，在初一因为要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由小学学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发觉有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有许多，所以就
4、引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢？请大家分析一下.生从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.(2)算术平方根与平方根的联系与区分.师这位同学总结得很好.下面接着回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区分.生若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与
5、算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区分是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)立方根的有关学问.师特别棒.下面总结立方根的有关学问.生若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.师立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？生立方根、平方根、算术平
6、方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.(4)估算.师下一个内容是什么呢？生是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.师用计算器开方给我们削减了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必需驾驭它的程序才行,否则还不如查表呢.因为大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探究出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.
7、下面我们接着最终一部分的回顾,是有关实数的学问.(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.生a.有理数和无理数统称为实数.b.实数的分类有:(1)按定义分(2)按大小分:实数c.实数大小的比较在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的点是一一对应的关系.e.实数的几个概念.(1)相反数;(2)倒数;(3)肯定值都和有理数范围内的概念相同.f.实数的运算法则和运算律.在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.3.学问点的运用师大家对本章的学问点驾驭得很好.那么运用状况如何呢?下面请同学们探讨解下列各题:例1推断题:(1)
8、4的算术平方根是2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是2；(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.生(1)错.4的算术平方根只有一个2.(2)错.因为4的平方根有两个是2.(3)错.因为一个正数8有一个立方根2.(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.(5)错.不带根号的数不肯定是有理数.如，反过来，带根号的数也不肯定是无理数.如=2是有理数.(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不肯定是开方开不尽的数，如是无理数，但它不是开方开不尽的数.(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也
9、可能是有理数.如是无理数，=0是有理数.师上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最简单出现错误的题，希望大家要仔细分析，作出精确推断.例2把下列各数写入相应的集合中.1，0.3，0，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(1)正数集合；(2)负数集合；(3)有理数集合；(4)无理数集合.分析：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.生解：(1)正数集合，0.3，0.1010010001；(2)负数集合1，；(3)有理数集合1，0.3，0；(4)无理数集合，0.10
10、10010001.例3你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.(1)，3.965；(2)，.生解：(1)，即453.965(2)，即23，即45例4求下列各数的平方根与算术平方根：(1)2.25；(2)361；(3)；(4)104.分析：104应先化为.生解：(1)(1.5)2=2.252.25的平方根为1.5，即=1.52.25的算术平方根为1.5，即=1.5；(2)(19)2=361361的平方根为19，即=19361的算术平方根为19，即=19；(3)()2=，的平方根为，即=的算术平方根为，即=；(4)()2=的平方根为，即=的算术平方根为，即=.注：这个题主要是区分算术平方根与
11、平方根的概念而设置的.例5用计算器求下列各式的值(精确到0.01).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).生解：(1)8.66；(2)5.37；(3)2.49；(4)10.48；(5)89.44.例6化简：生解：(1)(2)(3)例7一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？(结果精确到0.01厘米)生解：设正方形的边长是x厘米，得x2=解得x=1.77(厘米)答：正方形的边长是1.77厘米.课堂练习小测验投影片：(2.7B)1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.化简(1)；(2)；(3)；(4). 答案：略.课时小结
12、本节课重点复习归纳了本章内容中的各学问点,并对学问点进行了练习.课后作业复习题.活动与探究如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚至少要多高?解:设油桶底面的直径为d.由图依据勾股定理得h=2dh+d=2d+d=(2+1)d=(2+1)50223.20(厘米)答：遮雨棚至少要223.20厘米高.板书设计其次章回顾与思索一、本章学问结构图.(投影片)二、重点内容归纳.三、学问点的运用四、课堂练习五、小结六、作业 实数复习导学案1 课题：实数复习课（1）第一课时平方根、立方根、实数学习目标：1.归纳和整理本章学问点，形成系统学问2.强化对平方根
13、、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解3.能够进行简洁的实数相关运算学习重点：1、强化对本章全部概念的理解2、能够娴熟地进行相关的实数运算学习难点：实数大小的比较一、复习内容1.平方根：平方根的性质：_；平方根与算术平方根的关系： 2.算术平方根的定义：_。的双重非负性的理解：0，a03.立方根的定义：_。立方根的性质：_；_；_；4.无理数：_；实数：_实数性质：_与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。二、专题复习【专题一：平方根与算术平方根】(1)16的平方根是，算术平方根是_(2)的平方根是，算术平方根是_2下列说法正确的是（）A1的平方根是1B1
14、是1的平方根C的平方根是2D0没有算术平方根3化简：=_4已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是5一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数是（）ABCD6下列运算中，错误的是（），A1个B2个C3个D4个7若则8.求下列各式中的x(1)(2) 【专题二：立方根的定义与性质】18的立方根是（）A2BC2D2下列运算正确的是（）ABCD3若、互为相反数，、互为负倒数，则；4求下列各式中的x(1)(2) 【专题三：实数】1(1)的相反数是_，倒数是_，肯定值是_(2)的相反数是_，倒数是_，肯定值是_2实数，3.2121121112中，无理数的个数是（）A2B3C4D53下列四个数中，
15、其中最小的数是（）ABCD4估算的值()A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间5下列说法正确的是（）A带根号的数是无理数B无限小数是无理数C有限小数是有理数D无理数不能在数轴上表示出来6肯定值小于的整数有_，它们的积是_7比较大小(1)(2)8.已知实数x，y满意，求代数式的值五教学反思： 中考数学实数总复习 中考数学总复习专题基础学问回顾一实数 一、单元学问网络： 二、考试目标要求： 了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和肯定值的概念及意义.进一步，对上述学问理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、
16、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用学问解决问题的基础之上，即将考查的学问、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应学问、方法的理解状况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质. 详细目标： 1.有理数 (1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. (2)借助数轴理解相反数和肯定值的意义，会求有理数的相反数与肯定值(肯定值符号内不含字母). (3)理解乘方的意义，驾驭有理数的加、减、乘、除、乘方及简洁的混合运算(以三步为主). (4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
17、 (5)能运用有理数的运算解决简洁的问题. (6)能对含有较大数字的信息作出合理的说明和推断. 2.实数 (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. (2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方 根，会用计算器求平方根和立方根. (3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一对应. (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围. (5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结 果取近似值. 三、学问考点梳理 学问点一、实数的分类 1.按定义分类： 2.按性质符号分
18、类： 注：0既不是正数也不是负数. 3.有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n是整数n0)”的数叫有理数 4.无理数： 无限不循环小数叫无理数 5.实数： 有理数和无理数统称为实数 学问点二、实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.肯定值 (1)代数意义：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0
19、的肯定值是0可用式子表示 为： (2)几何意义：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离距离是一个非负数，所以肯定 值的几何意义本身就揭示了肯定值的本质，即肯定值是一个非负数用式子表示：若a是实数，则 |a|0 3.倒数 (1)实数的倒数是；0没有倒数； (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数. 4.平方根 (1)假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作 (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 5.立方根 假如x3=a，那么x叫做a的
20、立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零 学问点三、实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 学问点四、实数大小的比较 1.对于数轴上的随意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小. 3.对于实数a、b，若a-b0ab； a-b=0a=b； a-b0ab. 4.对于实数a，b，c，若ab，bc，则ac. 5.无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数
21、：假如ab0，a2b2ab； 或利用倒数转化：如比较与. 学问点五、实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 2.减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除0除以任何一个不等于0的数都得0 5.乘方
22、与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方 (3)零指数与负指数 6.实数的六种运算关系 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算. 7.实数运算依次 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算的依次是三、二、一假如有括号，先算括号内的；假如没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算 8.实数的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c
23、=a(bc) 乘法安排律：(a+b)c=ac+bc 学问点六、有效数字和科学记数法 1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位 2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字 3.科学记数法： 把一个数用(110，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法 四、规律方法指导 1.数形结合思想 实数与数轴上的点一一对应，肯定值的几何意义等，数轴在许多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口. 2.分类探讨思想 （算术）平方根，肯定值的化简都须要有分类探讨的思想，考虑问题要全面，做到既不重
24、复又不遗漏. 3.从实际问题中抽象出数学模型 以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个学问点来解决问题，然后有的放矢. 4.留意视察、分析、总结 对于找寻规律的题目，细致视察改变的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，常常是把规律用语言加以叙述，细致阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路.经典例题精析 考点一、实数概念及分类 1.（2022上海）下列实数中，是无理数的为（） A.3.14B.C.D. 思路点拨：考查无理数的概念. 【答案】C 2.下列实数、sin60、3.14159、中无理数有()个 A1B2C3D4 答案：C.无理数有sin60、.
25、 总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再依据结果去推断 举一反三： 【变式1】把下列各数填入相应的集合里： (1)自然数集合： (2)整数集合： (3)分数集合： (4)无理数集合： 答案： (1)自然数集合： (2)整数集合： (3)分数集合： (4)无理数集合： 3（2022北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A起先数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示） 思路点
26、拨：字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。 【答案】B,603，6n3 考点二、数轴、倒数、相反数、肯定值 4（2022湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（） A.或B.6C.D.或 思路点拨:数轴上的点A到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。 【答案】A 5(1)a的相反数是，则a的倒数是_ (2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简=_ 思路点拨: (1)留意相反数和倒数概念的区分，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要变更 分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于
27、1来计算.由 a的相反数是，所以a=，的倒数为5. (2)此题考查肯定值的几何意义，肯定值和二次根式的化简.留意要去掉肯定值符号，要判别肯定值内的 数的性质符号. 由图知： 答案：(1)5；(2)-a-b. 举一反三： 【变式1】化简-(-2)的结果是() A-2BCD2 答案：选D. 【变式2】若m+1与m3互为相反数，则m=_. 思路点拨：互为相反数的两个数之和等于0.m+1+m3=0，解得m=1. 答案：1. 【变式3】-2的倒数是_. 思路点拨：留意倒数与相反数的区分，乘积为1的两个数互为倒数. 答案：. 【变式4】的肯定值是() ABCD 答案：选B. 【变式5】若|x-1|=1-x
28、，则x的取值范围是() Ax1Bx1Cx1Dx1 答案：选B. 总结升华： (1)考查肯定值的意义； (2)考查肯定值的非负性，肯定值具有以下性质： |a|0，即肯定值的非负性；若|x|=a(a0)，则x=a，即肯定值的原数的双值性. 【变式6】下列说法正确的是() A-1的倒数是1B-1的相反数是-1C1的算术平方根是1D1的立方根是1 思路点拨：本例考查了实数中涉及的四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着的数学关系式入手，可知-1的倒数是-1，-1的相反数是1；另一方面依据定义具有的双重性，可知1的算术平方根是1，1的立方根是1. 答案：选C.
29、 【变式7】甲、乙两同学进行数字猜谜嬉戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=_. 解析：欲求|a-b|，首先应知道a、b的值.由于甲、乙两同学所说的内容隐含着a和b的值， 因此易得，a=0，b=1，|a-b|=|1|=1. 【变式8】(长沙市)如图，数轴上表示数的点是. 思路点拨：实数与数轴上的点一一对应，表示正数的点在原点的右侧，. 答案：B. 考点三、近似数、有效数字、科学记数法 6(1)依据统计，某市2022年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为() A1.0551010元B1.06101
30、0元C1.061011元D1.051011元 (2)2022年5月3日，中心电视台报道了一则激烈人心的新闻，我国在渤海地区发觉储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)() A1.02107B1.02108C1.02109D1.021010 思路点拨：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念.精确度的形式有两种：(1)精确到哪一位；(2)保留几个有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字.一个数的近似数，经常要用科学记数法来表示.用
31、科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分，因此(1)中105.5亿元=10550000000元，用科学记数法表示为1.0551010，保留三个有效数字为1.061010；(2)中应表示为1.02109. 答案：(1)B；(2)C. 举一反三： 【变式1】废旧电池对环境的危害非常巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，假如每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_立方米. 解：60050=30000=3104. 总结升华：本题既考查有理数的乘法运算，又考查科学记数法以及分析
32、问题的实力.从数学的角度来考查废旧电池对环境造成的危害，促使我们从小就要酷爱大自然，树立环保意识. 【变式2】用科学记数法表示0.00608的结果是() ABCD 思路点拨：首先选项C、D所表示的记数方法不是科学记数法，因为它们中的a不符合只有一位整数数位，B中的n值错误.科学记数法只是一种表示数的方法，并没有变更数的大小. 答案：A. 【变式3】近似数0.030万精确到_位，有_个有效数字，用科学记数法表示记作_万. 思路点拨：带有单位或以科学记数法形式给出的近似数，首先要把它转化为以“个”为单位的数，再确定其精确的位数.如，即“1”后面的第一个“0”在十位上，因此精确到十位，而不是百位.
33、答案：十；2；. 7（2022安徽芜湖）2022年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（） A238108元B23.8109元C2.381010元D0.2381011元 思路点拨：238亿元=23800000000 【答案】C 8（2022山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（） A精确到非常位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字 思路点拨：8.8103=8800精确到百位，用科学记数法表示的数有效数字个数要看乘号前的。 【答案】C 考点四、实数
34、的大小比较 9比较下列每组数的大小： (1)与；(2)与； (3)与；(4)a与(a0). 思路点拨： (1)有理数比较大小：两个负数，肯定值大的反而小.因此比较和的大小，可将其通分，转化成同 分母分数比较大小； (2)无理数比较大小，往往通过平方转化以后进行比较； (3)有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较； (4)这道题事实上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有 倒数，1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类探讨每种状况. 解：(1)， 所以 (2) 因为 所以； (3)， 而与
35、可以很简单进行比较得到 ， 所以； (4)当a-1或Oa1时，a； 当-1a0或a1时，a；当a=1或-1时，a=1/a. 总结升华：第(4)题我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小. 考点五、快速精确地进行实数运算 10计算：. 思路点拨：该题是实数的混合运算，包括肯定值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂只要精确把握各自的意义，就能正确的进行运算 解： 总结升华：本题考点是实数的混合运算.易错点是遗忘负整数指数(0指数)幂的意义， 而使 举一反三： 【变式1】填空： -
36、1-1-1-1=_；=_； =_；(为正整数) =_； =_； =_；=_. 思路点拨： (1)依据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算肯定值. (2)多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将肯定值相乘，乘方时留意负数的偶次方为 正，奇次方为负，先乘方，再乘除. (3)合理运用乘法安排律和运用可使运算显得更加简便. 答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、. 【变式2】计算： (1) (2) (3) 思路点拨： (1)题可将改写成，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结 果； (2)题擅长运用乘法安排律的顺逆两用，可使运算简便； (3)题留
37、意混合运算的依次，不能先算. 答案：(1)11109；(2)-110；(3). 11已知：x，y是实数，若axy-3x=y，则实数a的值是_. 思路点拨：此题考查的是非负数的性质. 解：即 两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时是0 ，(y-3)2=0，x=，y=3 又axy-3x=y，a=. 举一反三： 【变式1】已知，求的值. 思路点拨：利用0，0，0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、的值，再代入后本题得以解决. 答案：-3. 考点六、探究与创新 12计算： 思路点拨：近年来，为了突出考察学生创建思维的水平，中考命题时不仅考查运算的娴
38、熟，精确，更注意考查算理的运用和敏捷处理运算问题的实力，使运算更加合理简便的实力、我们从复习数起先，就要加强含字母的式子变形技能的训练及实力的提高. 解：设n=2022，则原式= (把n2+3n看作一个整体) = =n2+3n+1=n(n+3)+1 =20222022+1=4010005. 13.下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过视察可以发觉： (1)第四个图形中火柴棒的根数是_； (2)第个图形中火柴棒的根数是_. 思路点拨：视察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数. 答案：(1)13；(2). 14细心视察图形，仔细分析各式，
39、然后解答问题 (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述改变规律； (2)推算出OA10的长； (3)求出S12+S22+S32+S102的值. 思路点拨：近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础学问，基本技能，更重点考察了创新意识和实力，还考察了仔细视察、分析、归纳、由特别到一般，由详细到抽象的实力. (1)由题意可知，图形满意勾股定理， (2)因为OA1=，OA2=，OA3=， 所以OA10= (3)S12+S22+S32+S102 . 15（2022山东日照）假如=（a，b为有理数），那么等于（） （A）
40、2（B）3（C）8（D）10 思路点拨：=6+4，a=6,b=4,=10. 【答案】D 16（2022安徽蚌埠）若表示不超过的最大整数（如等），则 _。 思路点拨：=,=1， =,=1， =1， 原式=2000个1相加=2000 【答案】2000 中考题萃：实数 一、考试目标： 了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和肯定值的概念及意义。进一步，对上述学问理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用学问解决问题的基础之上，即将考查的学问、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应学问、方法的理解状况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。 二、中考真