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1、八年级数学上册14.2.1平方差公式（人教版）八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式学案新版新人教版 14.2.1平方差公式【学习目标】1会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简洁计算.2经验探究特别形式的多项式乘法的过程，发展的符号感和推理实力，渐渐驾驭平方差公式.【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.【学习难点】平方差公式的应用.【学习过程】一、学问链接：1.多项式乘以多项式的法则？,.2.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）10199（2）98102 2.计算：；. 二、自主学习：阅读P107-1081.视察上面的计算你发觉什么规律了吗
2、？你能干脆写出的结果吗？（请细致视察等式的左，右两边）平方差公式：（写出数学公式用语言叙述）公式：.语言叙述:.2.请依据右图来说明平方差公式：,.三、学以致用：1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表：化简结果2.推断下列式子是否可用平方差公式。（1)；(2)；(3)；(4)； 3.计算：(1)（利用平方差公式）(2) 四、课堂巩固：1.填空：；.2.计算：(1)；(2)； 3.计算：；(2)； 五、课堂小结：归纳本节课学习了以下主要内容：（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（2）公式的结构特征公式的字母a、b可以表示数，也
3、可以表示单项式、式；要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。 六、课后反思：,.（实际用课时） 初二数学14.2.1平方差公式导学案 14.2.1平方差公式导学案备课时间201（3）年（9）月（16）日星期（一）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算2.培育学生视察、归纳、概括的实力3.在探究平方差公式的过程中，培育符号感和推理实力4.在计算过程中发觉规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点驾驭平方差公式的推导和应用学习难点理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动
4、设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P107108页，思索下列问题：（1）平方差公式的内容是什么？（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】多项式与多项式相乘的法则是什么？【2】计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=视察上述算式，你发觉什么
5、规律？运算出结果后，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-22=m2-22（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2=x2-（5y）2从刚才的运算我发觉：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（a+b）（a-
6、b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b22、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？【2】例1：干脆运用（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2【3】例2：简便计算例：（1）10298（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）14.2.1
7、平方差公式导学案学习活动设计意图解：（1）10298=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5）=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【4】课本P108页练习（写到书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.2.2完全平方公式（一）工具单2、课本P112页习题14.2第1题（写到作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最
8、满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） 八年级上册平方差公式教案 八年级上册平方差公式教案 一、教材分析 本节课选自人教版八年级上册第14章其次节内容，它是在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到特别的认知规律的典型范例对它的学习和探讨，不仅给出了特别的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式供应了方法因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式
9、，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一 二、学情分析 1学生的学问技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经验了用字母表示数量关系的过程，有了肯定的符号感经过一个学期的培育，学生已经具备了小组合作、沟通的实力学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的学问结构，通过创建问题情境，让学生担当任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生学问技能结构成为可能通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的主动心理，学生已具备学习公式的学问与技能结构，通过新课程教学的实施，培育学生具有独立探究、
10、合作沟通的习惯 2学生活动阅历基础：学生已娴熟驾驭了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时经常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性 三、教学目标 1学问目标：经验平方差公式的探究及推导过程，驾驭平方差公式的结构特征并能娴熟应用 2实力目标：运用公式进行简洁的运算，获得一些数学活动的阅历，进一步增加学生的符号感、推理和归纳实力及解决问题的实力 3情感目标：让学生经验“特别到一般再到特别”（即：特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的阅历，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法培育他们合情推理和归纳的实力以及在解决问题过程中
11、与他人合作沟通的意识 通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平 四、教学重难点 教学重点：体会公式的发觉和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简洁的计算 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，详细问题要详细分析，会运用公式进行计算 五、信息技术应用思路 1本课运用了信息技术协助教学，主要运用的技术有：PPT课件、几何画板 2运用几何画板技术，演示利用动态绘图软件探讨周期性快速切换、更改周期，形象演示图形改变，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节运用信息技术 3预期效果：激发学生学习爱好；找准并突破难点
12、；提高课堂学习效率整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的留意力，更利于课堂的完整 六、教学过程设计 （一）创设情境，导入课题 问题1：漂亮壮丽的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米 你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快： 师生活动：学生观赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换 信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题 （二）探究新知，尝试发觉 问题2：时代中学安排将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1
13、）米的长方形花坛你会计算改造后的花坛的面积吗? 计算下列多项式的积，你能发觉什么规律？ （1）（m+1）（m-1）=； （2）（5+x）（5-x）=； （3）（2x+1）（2x-1）= 师生活动：学生在老师的引导下，通过小组探讨探究，进行多项式的乘法，计算出结论 信息技术支持：PPT动画演示 结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果非常显明 （三）总结归纳，发觉新知 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： （1）式子的左边具有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特征？ （3）能不能用字母表示你的发觉？ 问题4：你能用文字语言表示所发觉的规律吗？ 老师提问，学生通过自主探究、合作沟通，发觉
14、规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 师生活动：学生在老师的引导下，通过小组探讨探究，归纳平方差公式的语言叙述式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差， 信息技术支持：PPT和几何画板演示，培育了学生的探究意识和合情推理的实力以及概括总结学问的实力 （四）数形结合，几何说理 问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？ 提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积 师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼嬉戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何
15、角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想 信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培育了学生的应用意识 （五）剖析公式，发觉本质 1左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2 2让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式 师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心 信息技术支持：通过PPT练习实现了学问向实力的转化，让学生主动尝试运用所学学问寻
16、求解决问题 （六）巩固运用，内化新知 问题6：推断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）(2x3b)； （2）（m+n）（mn） 问题7：利用平方差公式计算： （1）（3x+2y）（3x2y）； （2）（-7+2m2）（-7-2m2） 师生活动：学生经过思索、探讨、沟通，进一步熟识平方差公式的本质特征，驾驭运用平方差公式必需具备的条件 信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节约时间，提高效率，规范学生书写 （七）拓展应用，强化思维 问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题： 即：1003997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=99
17、9991 问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形态、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积 师生活动：设计此组题旨在从正反两方面敏捷运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维实力 信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节约时间 （八）总结概括，自我评价 问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 提示：从学问和情感看法两个方面加以小结 师生活动：使学生对本节课的学问有一个系统全面的相识，分组探讨后沟通 信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的学问，在驾驭基础学问的前提下，增加提
18、高练习，适当增加敏捷度，进一步深化对学问的理解 （九）课后作业 1必做题：课本P36习题2.1A组1、2 2选做题：课本P36习题2.1B组1、2 作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，敬重学生的个体差异 七、教学反思 1本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习爱好，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信念 2多媒体的应用能使学生充分体验到教化信息技术的优点，在操作过程中体会学习的欢乐，特殊是操作简洁，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质 3信息技术的应用，便于刚好发觉问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性老师要擅长抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增加直观性信息技术的应用大大提高了课堂效率 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页