《八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练含解析新版新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练含解析新版新人教版.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平方差公式一选择题（共7小题）1（2015永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a82（2015赤峰模拟）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）A4B3C12D13（2015苏州模拟）下列运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（y+x）（y+x）=y2x2C2x+2y=4xyDx4x2=x24（2015春泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x+1）（x1）C（a+b）（a2b）D（2x1）（2x+1）5（2015春泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2
2、，这个正方形原来的边长是（）A5cmB6cmC8cmD10cm6（2014秋陇西县期末）若|x+y5|+（xy3）2=0，则x2y2的结果是（）A2B8C15D无法确定7（2015春泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A1B3C7D9二填空题（共5小题）8（2015莱芜）已知m+n=3，mn=2，则m2n2=9（2015咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y2x）=10（2014春金牛区期末）已知（xa）（x+a）=x216，那么a=11（2015春薛城区期末）（2m+3）（）=4m29，（2ab+3）2=12若a+2b=
3、3，a24b2=24，则a2b+1=三解答题（共5小题）13（2015江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0； （2）（2a+b）（b2a）（a3b）214（2015春利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2xy）+（2x+y）215（2014春牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？16（2014秋郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？17（2013秋浦东新区期末）已知一个长方体的长为
4、2a，宽也是2a，高为h（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0x6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练习题参考答案一选择题（共7小题）1（2015永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a8考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可B：平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，据此判断即可C：根据幂的
5、乘方的计算方法判断即可D：根据合并同类项的方法判断即可解答： 解：a2a3=a5，选项A不正确；（a+b）（a+b）=b2a2，选项B正确；（a3）4=a12，选项C不正确；a3+a5a8选项D不正确故选：B点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂
6、相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握2（2015赤峰模拟）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）A4B3C12D1考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值解答： 解：a+b=4，ab=3，原式=（a+b）（ab）=12，故选C点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平
7、方差公式是解本题的关键3（2015苏州模拟）下列运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（y+x）（y+x）=y2x2C2x+2y=4xyDx4x2=x2考点： 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法分析： 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可解答： 解：A、（2x2）3=8x6，故本项错误；B、（y+x）（y+x）=x2y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4x2=x2，故本项正确，故选：D点评： 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键4（20
8、15春泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x+1）（x1）C（a+b）（a2b）D（2x1）（2x+1）考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果解答： 解：能用平方差公式计算的是（x+1）（x1）故选B点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键5（2015春泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A5cmB6cmC8cmD10cm考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果解答
9、： 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm故选A点评： 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键6（2014秋陇西县期末）若|x+y5|+（xy3）2=0，则x2y2的结果是（）A2B8C15D无法确定考点： 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、xy的值，再根据x2y2=（x+y）（xy）代值计算解答： 解：由|x+y5|+（xy3）2=0，得x+y5=0，xy3=0，即x+y=5，xy=3，
10、故x2y2=（x+y）（xy）=53=15故选C点评： 本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握7（2015春泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A1B3C7D9考点： 平方差公式；尾数特征专题： 计算题分析： 原式中2变形为（31）后，利用平方差公式计算即可得到结果解答： 解：原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（341）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1
11、）+1=（381）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（3161）（316+1）（332+1）+1=（3321）（332+1）+1=3641+1=364，则结果的个位数字为1故选A点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键二填空题（共5小题）8（2015莱芜）已知m+n=3，mn=2，则m2n2=6考点： 平方差公式分析： 根据平方差公式，即可解答解答： 解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：6点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式9（2015咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y2x）=9y24x2考点： 平方差公式专题： 计算
12、题分析： 原式利用平方差公式计算即可得到结果解答： 解：原式=9y24x2，故答案为：9y24x2点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10（2014春金牛区期末）已知（xa）（x+a）=x216，那么a=4考点： 平方差公式分析： 利用平方差公式：（xa）（x+a）=x2a2=x216，据此即可得到a2=16，从而求得a的值解答： 解：（xa）（x+a）=x2a2=x216，则a2=16，则a=4故答案是：4点评： 本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键11（2015春薛城区期末）（2m+3）（2m3）=4m29，（2ab+3）2=4a2b212ab+
13、9考点： 平方差公式；完全平方公式分析： （1）利用平方差公式，先把4m29分解因式，解得所求（2）是完全平方公式，第一个数是2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可解答： 解：（1）4m29=（2m+3）（2m3），故填（2m3）；（2）（2ab+3）2=4a2b212ab+9故填4a2b212ab+9点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键12若a+2b=3，a24b2=24，则a2b+1=7考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a2b的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：a+2
14、b=3，a24b2=（a+2b）（a2b）=24，a2b=8，则原式=8+1=7故答案为：7点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键三解答题（共5小题）13（2015江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0； （2）（2a+b）（b2a）（a3b）2考点： 平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂分析： （1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答解答： 解：（1）4（2）232（3）0=491=4=；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2点评： 本题考查了平方差公式、0次幂、
15、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则14（2015春利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2xy）+（2x+y）2考点： 平方差公式；完全平方公式分析： 符合平方差和完全平方公式结构，直接利用平方差和完全平方公式计算即可解答： 解：（2x+y）（2xy）+（2x+y）2=4x2y2+4x2+4xy+y2，=8x2+4xy点评： 本题重点考查了用平方差和完全平方公式进行整式的乘法运算平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2本题是一道较简单的题目15（2014春牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米
16、，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；解答： 解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3x）=63，解得，x=9；原绿地的面积为：99=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米点评： 本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的
17、差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（ab）=a2b2，熟练应用平方差公式可简化计算16（2014秋郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？考点： 平方差公式专题： 几何图形问题分析： a、b、c是三个连续的正整数，且abc，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b1，c=b+1，矩形面积ac=（b1）（b+1），正方形面积b2再比较大小解答： 解：以b为边长的正方形面积大a、b、c是三个连续的正整数（abc），a=b1，c=b+1，以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b1）（b+1）=b
18、21，b21b2，以b为边长的正方形面积大点评： 本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键17（2013秋浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0x6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由考点： 平方差公式；列代数式；代数式求值分析： （1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算解答： 解 （1）长方体体积=2a2ah=4a2h，长方体表面积=22a2a+42ah=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=432=18当a=3，h=时，长方体表面积=832+83=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6x）=18x218，故长方体体积减小了点评： 本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键8