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1、整式乘法与因式分解乘法公式与因式分解其次章单元备课课题：其次章乘法公式与因式分解一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探究过程，依据原有的学问基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对学问内容的探究、相识与体验，完全有利于学生形成合理的学问结构，提高数学思维实力利用公式法进行因式分解时，留意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆
2、向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。（4）了解因式分解的一般步骤。（5）在因式分解中，经验视察、探究和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的实力。3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。二、本单元教学的方法和策略：1注意学问形成的探究过程，让学生在探究过程中领悟学问，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现学问
3、体系的更新和学问的正向迁移2学问内容的呈现方式力求与学生已有的学问结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征3让学生驾驭基本的数学事实与数学活动阅历，减轻不必要的记忆负担4留意从生活中选取素材，给学生供应一些沟通、探讨的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯三、课时支配：2.1平方差公式1课时2.2完全平方公式2课时2.3用提公因式法进行因式分解1课时2.4用公式法进行因式分解2课时复习1课时整式的乘除与因式分解 第十五章整式的乘除与因式分解1511整式教学目标1单项式、单项式的定义2多项式、多项式的次数3、理解整式概念教学重点单项式及多项式的有关概念教
4、学难点单项式及多项式的有关概念教学过程提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思索下列问题1要表示ABC的周长须要什么条件？要表示它的面积呢？2小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ABC的周长，须要知道它的各边边长要表示ABC的面积须要知道一条边长和这条边上的高假如设BC=a，AC=b，AB=cAB边上的高为h，那么ABC的周长可以表示为a+b+c；ABC的面积可以表示为ch2小王的平均速度是问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘
5、、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式推断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系今日我们就来学习和代数式有关的整式明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x（2）汽车走过的路程：vt（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3（4）n的相反数是n分析这四个数的特征它们符合代数式的定义这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号还可以发觉这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同请同学
6、们阅读课本P160P161单项式有关概念依据这些定义推断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式它们的系数分别是4、1、6、1、-1、它们的次数分别是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是依据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应当是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式生活中不仅仅有单项式，像a+b+c
7、，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5（2）3x+5y+2z（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18我们可以视察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18发觉它们都是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理请看投影，熟识下列概念 依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、
8、x2+2x+18都是多项式请分别指出它们的项和次数a+b+c的项分别是a、b、ct-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2zab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2x2+2x+18的项分别是x2、2x、18找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值依据这两条很简单得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映改变的世界同时，我们也体会到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式随堂练习1课本P162练习课时小结通过探究，我们了解了整式的概念理解
9、并驾驭单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特殊是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感课后作业1课本P165P166习题1511、5、8、9题2预习“整式的加减”课后作业：课堂感悟与探究 1512整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及语言表达实力。教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：一、课前练习：1、填空：整式包括和2、单项式的系数是、次数是3、多项式是次项式，其中二次项系数是一次项是，常数项是
10、4、下列各式，是同类项的一组是（）（A）与（B）与（C）与5、去括号后合并同类项：二、探究练习：1、假如用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、假如用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习：1、填空：（1）与的差是（2）、单项式、的和为（3
11、）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（）个棋子，n个三角形需个棋子2、计算：（1）（2）（3）3、（1）求与的和(2)求与的差4、先化简，再求值：其中四、提高练习：1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B肯定是（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定2、足球竞赛中，假如胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在竞赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，肯定能被14整除，请证明这个结论。4、假如关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。五、小结：整式的加减运算
12、实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第8页习题1、2、3 1512整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及其语言表达实力。2.通过探究规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理实力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探究规律的猜想。教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程：I探究练习： 第14章整式的乘法与因式分解复习集体备课教案 双井中学八年级（数学）备课组 集体备课教案主备：辅备：上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时上课老师班级八年级（）班课题：第14章整式的乘法与因式分解复习三维目标学问
13、与技能记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；驾驭因式分解的方法和则过程与方法会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感看法与价值观培育学生的独立思索实力和合作沟通意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合 教学过程：一本章学问梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2
14、)公式法二合作探究：(1)化简：a3a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1am=2，an=3则a2m+n=_，am2n=_2若A5ab2=7ab2c3,则A=_,若4x2yz3B=8x,则B=_.3若，则=_.4若5已知，则的值是6已知被除式是x3+2x21，商式是x，余式是1，则除式是（）A、x2+3x1B、x2+2xC、x21D、x23x+17.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.3B.3C.0D.18.一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5c
15、mC、8cmD、7cm9下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、10下列多项式中，含有因式的多项式是（）A.B.C.D.11简便方法计算(1)98102992(2)12矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3x2yxy2y30，求矩形的面积13已知a，b，c为ABC的三条边的长(1)若b22abc22ac，试推断ABC的形态(2)若，试推断三角形的形态老师小结：今日这节课，你学到了哪些学问？有哪些收获与感受？说出来大家共享。板书设计：第14章整式的乘法与因式分解复习幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法修订、增减 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页