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1、1.1探索勾股定理课后同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）探究勾股定理 一、单选题 1下列四组数据，不是勾股数的是（） A3，4，5 B5，6，7 C6，8，10 D9，40，41 2在RtABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（） A6 B7 C10 D13 3如图，点A，B是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立方体按图中所示绽开，则在绽开图中，A，B两点间的距离是（ ） A B C D 4如图，RtABC中，ACB90，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S14，S316，则S2（） A20 B12 C2 D2 5已知，则的面积为（ ）
2、 A6或 B6或 C12或 D12或 6在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（ ） A B C D 7如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A B2 C D 8若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ） A倍 B2倍 C倍 D4倍 9如图所示，在等腰RtABC中，ABC90，BABC10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE8，则CF的长为（） A5 B6 C7 D8 10如图，直线上有三个正方形、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（ ） A36 B49 C74 D81 11如图，网格中每个
3、小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A B0.8 C D 12如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为和3，则正方形的面积为（） A16 B32 C16 D32 13如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（ ） A2.5 B3 C2 D3.5 14中，则三个半圆的面积关系是（ ） A B C D 15如图，在中，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上点E处，则的长为（ ） A B C D 二、填空
4、题 16下列各组数：1、2、3；，2；0.3、0.4、0.5；9、40、41，其中是勾股数的是_（填序号） 17已知一个直角三角形的两边长分为4和3，则它的斜边长为_ 18已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为_ 19如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米 20中，为边上的一点，将沿折叠，使点C落在边的点E处，则的面积为_ 三、解答题 21如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的55的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为， 22以3，4，5为
5、边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等 （1）依据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含（且为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明 23如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AC12cm，BC16cm，求CD的长 24如图，铁路上、两点相距，为两村庄，于，于，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得、两村到站的距离相等，则站应建在距点多少千米处？ 参考答案 1B 解：A、因为32+4252，属于勾股数； B、因为52+6272，不属于勾股
6、数； C、因为62+82102，属于勾股数； D、因为92+402412，属于勾股数； 故选：B 2D 解：由勾股定理得，斜边长， 故选：D 3C 解：如图，在RtABC中，AC=1，BC=2， 可得：AB=， 故选：C 4B 解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12， 则S2=AC2=12， 故选：B 5A 解：当BC为直角边时，的面积为， 当BC为斜边时，该三角形的另一条直角边长为， 的面积为， 故选：A 6D 解：作于D，如图所示， 小正方形的边长都为1， ， ， ， 解得：， 故选：D 7D 解：ACB=90，AC=8，BC=6， AB=10， ADE沿DE翻折，使点A
7、与点B重合， AE=BE，AD=BD=AB=5， 设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x， 在RtBCE中 BE2=BC2+CE2， x2=62+（8-x）2，解得x=， CE=， 故选：D 8B 解：设直角三角形三边长分别为a、b、c，则： a2+b2=c2， ， 直角三角形的两条直角边各扩大2倍， 可设扩大后的三角形各边为2a、2b、d，则： d=， 故选B 9B 解：ABC90， ABE+CBF90 AEl，CFl， AEBBFC90， ABE+BAE90， BAECBF， 在ABE和BCF中， ， ABEBCF（AAS）， AEBF8， ， 故选：B 10C 解：依据正方形的
8、性质得出EFG=EGH=HMG=90，EG=GH， FEG+EGF=90，EGF+HGM=90， FEG=HGM， 在EFG和GMH中， ， EFGGMH（AAS）， FG=MH，GM=EF， A，C的边长分别为5和7， EF2=52，HM2=72， B的面积为EG=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74， 故选：C 11C 解：如图，连接，则， 由勾股定理可得，中， 又， ， 故选：C 12D 解：设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r，依据题意得， 故直角三角形的两条直角边为： 故直角三角形的斜边平方为， 则正方形的面积为：32， 故选：D 13C 解：AC=3，BC=4， AB=
9、5， 以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， AD=AC， AD=3， BD=AB-AD=5-3=2 故选C 14B 解：设面积为、所在半圆直径对应的直角三角形三边为、，则， ， ， ， 中， ， ， 故选：B 15C 解：ACB=90，AB=13，BC=12， AC=5， 由折叠可知：AB=AE=13，BD=DE， CE=AE-AC=8， BC=CD+BD=CD+DE， CD=BC-DE=12-DE， 在CDE中， 解得：DE=， 故选C 16 解：1、2、3，因为1+2=3，无法组成三角形，所以不是勾股数； ，不是正整数，不属于勾股数； 0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股
10、数； 因为92+402=412，所以9、40、41属于勾股数； 故答案为： 175或4 解：当4是直角边时，斜边长=5， 当4是斜边时，斜边长=4， 故答案为：5或4 1836 解：直角三角形的两条直角边分别为9、12， 斜边长=15， 周长=9+12+15=36 故答案是：36 19150 解：如图，在中， 由题意可知， ， ， 米， 故答案为：150 20 解：由折叠的性质得：， ， ， 设CD=x，则BD=12-x，DE=x， 在BDE中， 则， 解得：x=， ， ， 故答案为： 21见解析 解：如图， ，连接BC，则四边形ABCD即为所求作（答案不唯一） 22（1）第六组勾股数为（48
11、，14，50）；（2）规律： 第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；证明见详解 解：（1）第一组中间数为4=22，其次组中间数为6=23，第三组中间数为8=24，第四组中间数为10=25，第五组中间数为12=26，第六组中间数为14=27， 两头的两数差二，设较小的数为x，另一个数为x+2 则（x+2）2-x2=142, 解得x=48 第六组勾股数为（48，14，50）； （2）规律：中间数规律是2n（n2） 设第一个数为 x，第三个数为x+2 则， 解得， 第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）； 证明：(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1， (n2+1)2=n4+2n2+1， (n2-1)2+(2n)2 =(n2+1)2 239.6cm 解：ACB=90，AC=12cm，BC=16cm， AB=20cm， 依据直角三角形的面积公式，得： ， 2410千米 解：设，则， 、两村到站的距离相等， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ， 又， ， ， 站应建在距点A10千米处