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1、1.11.1、探索勾股定理、探索勾股定理1 1学习目标1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展合情的推理意识和主动探究习惯。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展简单的说理和推理意识及能力。学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些实际问题。学习难点：勾股定理的发现学习过程：一、知识回忆：回忆自然数 125 的平方数。112=，122=，132=，142=，152=，162=，172=，182=192=，202=，212=，222=，232=，242=，252=。二探索新知1、1观察图 12 的左上图，正方形 A 中有个小方格，即 A 的面积为个单位面积。正方形
2、 B 中有个小方格即 B 的面积为个单位面积。正方形 C 的面积为个单位面积。如何计算 C 的面积？2观察图 12 的右以下图，正方形 A 中有个小方格，即 A 的面积为个单位面积。正方形 B 中有个小方格即 B 的面积为个单位面积。正方形 C 的面积为个单位面积。如何计算 C 的面积？2、图 l2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？3、1观察图 13 的左上图，正方形 A 中有个小方格，即 A 的面积为个单位面积。正方形 B 中有个小方格即 B 的面积为个单位面积。正方形 C 的面积为个单位面积。如何计算 C 的面积？2观察图 13 的右以下图，正方形 A 中有个小方格，即 A 的面
3、积为个单位面积。正方形 B 中有个小方格即 B 的面积为个单位面积。正方形 C 的面积为个单位面积。如何计算 C 的面积？4、图 13 中，A、B、C 之间有什么关系？5、从图 12、13 中你发现了什么？总结：以直角三角形边为边的正方形的和，等于以边为边的正方形的面积。即：直角三角形边的和等于边的平方。也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么+三、知识应用1、课本 P4的想一想解：设 AB 长为x米，依题意得：AC2+2AB292+2x281+x2x2x所以折断之前的旗杆长为 AC+AB9+米2、29 英寸 74 厘米 的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的宽吗？
4、那它指的是什么呢？你能解释课本 P5随堂练习的第 2 题吗？四、稳固练习1、填空题：在 RtABC 中，C90。假设a3，b4，那么c；假设a5，b12，那么c；假设a6，b8，那么c；假设a8，b15，那么c。2、完成课本 P5的随堂练习的第 1 题。3、如左下角图 1 的等腰ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，那么 BC 边上的高 AD五小结1.1、探索勾股定理2学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动开展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。学习重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理学习难点：用面积证勾股定理学习过程：一、知识回
5、忆：1、勾股定理：直角三角形边的和等于边的平方。也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么+2、完全平方公式：，3、1 千米米，1 小时秒二、探索新知：阅读课本 P8P91、分别用两个不同的代数式表示图 15 中正方形 C 的面积请先在 P8注明正方形 A、B、C分析：最大正方形的边长为：，每个直角三角形的面积为：；正方形 C 的面积可表示为：1+242请利用上面的两个代数式验证勾股定理。2、分别用两个不同的代数式表示图 17 中最大正方形的面积注：其中直角三角形的边长与图15 的直角三角形的边长一致分析：最小正方形的边长为：，每个直角三角形的面积为：；最大正方形的面积
6、为：1 242三、知识应用：课本 P910例 1四、稳固练习：1、以下说法正确的选项是A.假设a、b、c是ABC 的三边，那么222abc；B.假设a、b、c是 RtABC 的三边，那么222abc；C.假设a、b、c是 RtABC 的三边，A900，那么222abc；D.假设a、b、c是 RtABC 的三边，C900，那么222abc2、直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，那么斜边长为，面积为，斜边上的高为3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的 n 倍，那么其斜边ADBC图图 1 19x12ACBA、扩大到原来的 n 倍B、扩大到原来的 4n 倍C、不变D、减小到原来的 2n 倍4
7、、一个直角三角形，有两边长分别 6 和 8，以下说法正确的选项是A、第三边一定为 10B、三角形的周长为 25C、三角形的面积为 48D、第三边可能为 105、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？参考例 16、小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6Km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥那么以 8Km/h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？五小结1.2 能得到直角三角形吗学习目标：1、掌握直角三角形的判别条件；2、能运用直角三角形的判别条件，解决一些简单的实际问题；3、在
8、运用勾股定理解决相关问题的过程中，再一次感悟“图形与“数量的内在联系。学习过程：一、知识回忆：a、b、c分别是直角三角形的三边，c为斜边，求出未知数。1a3，b4，那么c，2a8，c17，那么b3a5，c13，那么b，4b30，c50，那么a二、探索新知：1、动手操作，按照教材 P17“做一做中的要求画三角形，并测量角的度数，通过操作，你发现了什么？2、小组合作交流完成 P17“议一议，然后总结直角三角形的判别条件。如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是三角形。满足的三个数，称为勾股数。三、知识应用1、尝试解答 P18例 1，并向同学们说明,你是怎样判断的？总结出问题的方法？四、稳
9、固练习1、1教材 P18，随堂练习。2以下各组数，不是勾股数的为A、3、4、5B、5、12、13C、9、12、15D、8、15、172、合作交流完成教材 P19随堂练习 23、如果一个三角形的边长为 7cm、24cm、25cm，那么这个三角形是三角形，其面积为。4、一个三角形三边之比为 3:4:5，那么此三角形是。5、以下几组数字中，不能作为直角三角形三边长度的是A、a7，b24，c25B、a1.5，b2，c2.5C、a,b1,cD、a15,b8,c176、ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，那么ABC 的面积是A、96B、120C、160D、2007、假设有两根木棒长度分别是 1
10、5cm 和 8cm，当第三根木棒长为时，方能围成一个直角三角形。8、某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如下图，现方案在该空地上种植草皮，经测量，A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假设每平方米草皮需要 200 元，问需要多少元投入？1.3 蚂蚁怎样走最近学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2、通过立体图形到平面图形的转化，进一步开展空间观念。3、在解决问题过程中逐步培养善于观察、积极动脑、动手操作、探索解决问题的方法。学习过程：一、知识回忆：1、圆柱由个面组成，侧面展开图是形，圆柱的底面是展开图的，圆柱的高是展开图的。2、两点之间
11、最短。二、探索新知：1、通过同学们对蚂蚁吃食这一问题的思考，你能否答复课本提出的问题？请把你自己的意见和本组同学交流一下，能找到这么做的理由吗？三、知识应用以小组为单位，合作交流，动手操作完成课本第 23 页的“做一做，把自己的结论说给大家听。四、稳固练习1、课本 P23随堂练习 12、如果一个直角三角形的两条边长分别为 5cm、13cm，那么这个三角形的面积是，斜边上的高是。3、如图，一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A爬到点 B 处吃，要爬行的最短路程(取 3)是()A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定.4、如图，一只蜘蛛在一块正方体的顶点 A 处，一滴水珠在这个正方体的顶点 B 处，正方体的边长为 5m,蜘蛛要沿着正方体外表从 A 处爬到 B 处喝水，问爬行的最短距离是多少？5、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以 3 千米/秒的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已到达 4 千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。ABCDABAB2354