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1、 专题七 概率统计专题【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的根底知识成为每个公民的必备常识概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比拟熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等根底知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算解答概率统计试题时要注
2、意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最根底的，高考对这一局部内容的考查注重考查根底知识和根本方法该局部在高考试卷中，一般是23个小题和一个解答题【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等【例题解析】题型1 抽样方法【例1】在个有时机中奖的号码编号为中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样
3、运用的抽样方法是 A简单随机抽样 B系统抽样 C 分层抽样 D以上均不对解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：，答案B例2某校共有学生名，各年级男、女生人数如表在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为 c ABCD 一年级二年级三年级女生男生点评：此题考查概率统计最根底的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识例3一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如以下图为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等
4、方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，那么在元月收入段应抽出 25 人题型2统计图表问题例4从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：假设某高校专业对视力的要求在以上，那么该班学生中能报专业的人数为BA B CD例5为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图，那么这名工人中一天生产该产品数量在 的人数是题型3 平均数、标准差方差的计算问题例6从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，那么这 人成绩的标准差为 BABCD例7假设数据
5、的平均数，方差，那么数据的平均 数为 16 ，方差为 18 C题型4 用样本估计总体例8从某地区位老人中随机抽取人，其生活能否自理的情况如下表所示： 那么该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_60_人题型5线性回归分析例9下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据 1请画出上表数据的散点图；2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；3该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？分析：此题中散点图好作，此题的关键是求关于的线性回归方程，它既可以
6、由给出的回归系数公式直接计算，也可以遵循着最小二乘法的根本思想即所求的直线应使残差平方和最小，用求二元函数最值的方法解决解析：1散点图如右；2方法一：设线性回归方程为，那么时， 取得最小值，即，时取得最小值所以线性回归方程为方法二：由系数公式可知，所以线性回归方程为3时，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤题型6 古典概型与几何概型计算问题例12如图，边长为的正方形内有一内切圆在图形上随机投掷一个点，那么该点落到圆内的概率是 A B C D A例13现有名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组 成一个小组1求被选中的概
7、率；2求和不全被选中的概率解析：1从人中选出日语、俄语和韩语志愿者各名，其一切可能的结果组成的根本领件空间，由个根本领件组成由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的用表示“恰被选中这一事件，那么，事件由6个根本领件组成，因而2用表示“不全被选中这一事件，那么其对立事件表示“全被选中这一事件，由于，事件有3个根本领件组成，所以，由对立事件的概率公式得题型7 排列组合例14由这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列,那么=A BCD A分析：按照千位的数字寻找规律例15有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，假设任取其中张卡片组成牌号，那么可以组
8、成的不同牌号的总数等于 12840 用数字作答题型8 二项式定理理科例15,点列局部图象 如下图，那么实数的值为_例16假设，且，那么等于A B C DB题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差理科的重要考点例17在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记1求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值的概率；2求随机变量的分布列和数学期望解析：1、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 2的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 那么随机变量的分布列为：因
9、此，数学期望 例18某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为1求比赛三局甲获胜的概率；2求甲获胜的概率；3设甲比赛的次数为，求的数学期望解析：记甲局获胜的概率为，1比赛三局甲获胜的概率是：； 2比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获胜的概率是： 3记乙局获胜的概率为，；故甲比赛次数的分布列为：345所以甲比赛次数的数学期望是：题型11 正态分布例19.设随机变量服从正态分布,假设,那么c= ( )A B CD C例20设两个正态分布和 的密度函数图像如下图那么有ABC D分析：根据正态密度曲线的性质解决解析：A 根据正态分
10、布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A点评：考试大纲对正态分布的要求是“利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，这个考点屡次出现在高考试卷中1从某鱼池中捕得条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得条鱼，假设其中有记号的鱼为条，试估计鱼池中共有鱼的条数为ABCD2与之间的一组数据：那么与的线性回归方程为必过点 AB C D4根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：型，型，型，型现有一血液为型病人需要输血，假设在该地区任选一人，那
11、么能为病人输血的概率为ABCD54张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取假设第一名同学没有抽到中奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是ABCD6有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影局部，那么可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘是 二、填空题7归直线方程为，那么时，的估计值为 9一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了 60 件产品10如图：是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，那么弦的长度超过的概率是 三、解答题
12、11一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数字，现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为，曲线 1曲线和圆有公共点的概率； 2曲线所围成区域的面积不小于的概率 解析：根本领件的总数是1应满足，即，逐个检验，随机事件：曲线和圆有公共点的概率包含着个根本领件，故所求的概率是；2曲线所围成的区域的面积是，即求的概率，根本领件只能是，故所求的概率是12某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入万元年饮食支出万元 1根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； 2如果某家庭年收入为万元，预测其年饮食支出解析：1由题意知，年收入为解释变量，年饮食支出为预报变量，作散点图如下图从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比拟好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系，从而得到回归直线方程为2万元三、解答题13甲、乙两运发动进行射击训练，他们击中的环数都稳定在环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：假设将频率视为概率，答复以下问题 1求甲运发动在次射击中至少有次击中环以上(含环)的概率； 2假设甲、乙两运发动各自射击次，表示这次射击中击中环以上(含环)的次数，求的分布列及