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1、统计、概率专题(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150频率组距406080100120140速度/km/h统计、概率、推理专题1根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为【答案】152从集合123456789，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为【答案】1123为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法
2、抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为44有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为135.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是46某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重单位：g数据绘制的频率分布直方图如下图，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是607若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先
3、后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是128.已知12321,21,21,21nxxxx+L的方差是3，则123,nxxxxL的标准差为329.从集合2,1,1-=A中随机选取一个数记为k，从集合2,1,2-=B中随机选取一个数记为b，则直线bkxy+=不经过第三象限的概率为9210问题“求不等式3x+4x5x的解有如下的思路：不等式3x+4x5x可变为1)()(5453+xx，考察函数xxxf)()()(5453+=可知，函数()fx在R上单调递减，且)2(f=1，原不等式的解是x2.仿照此解法可得到不等式：xxxx-+-33)32()32(的解集是，311.为了了解高三学生的身体状况，抽
4、取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是。4812已知,8173cos72cos7cos,4152cos5cos,213cos=，根据这些结果，猜测出的一般结论是21coscoscos2121212nnnnn=+L13.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_1414.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r2Sabc；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的
5、面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_3VS1S2S3S415.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是4516小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为【答案】131617、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为_15，10，20
6、_18、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为_23_19.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，正方形的面积介于36cm2和81cm2之间的概率是1420.一个口袋装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是_nmn_21.假如地铁一号线的列车在每个站停留1分钟，每班列车出发后6分钟下一班列车到站，则乘客到达站台不用等候就立即乘上车的概率是1722.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A,“骰子向上的点数是3为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A512B12C712D3423.在
7、区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为。【答案】13【命题意图】此题考察几何概率，属容易题。24.在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、答案：454625.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图。由图中数据可知a。若要从身高在120,130，130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为。答案：0.030327如图，将一个体积为27cm3的正方体木块外表涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两4/9面涂有蓝色的
8、概率是26、在RtABC?中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111hab=+，由此类比：三棱锥SABC-中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则。22221111habc=+28.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则ACAM的概率是.222-29.已知集合(,)2|2Axyxyxy=Z|，集合22()(2)(2)4Bxyxyxy=-+-Z，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率是62530.把数列21n+依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如
9、：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，则第104个括号内各数字之和为.207231若()fn为21n+*()nN的各位数字之和，如2141197+=，19717+=，则(14)17f=；记1()()fnfn=，21()()fnffn=，1()()kkfnffn+=，*kN，则2020(8)f=；1132.设集合,1,1,2,1,2,3,9PxQyPQxy=?L，且在直角坐标平面内，从所有知足这些条件的有序实数对(,)xy所表示的点中任取一个，其落在圆222xyr+=内的概率恰为27，则2r的一个可能的正整数值是_只需写出一个即可3130或或3233如图是某次青年歌手电视大奖赛上
10、一位选手得分的茎叶统计图，但是有一个数字x不明晰根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_1.634.矩形ABCD中，6,7ABAD=.在矩形内任取一点P，则2APB的概率为.32835、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课阅读时间小时00.511.52人数520101050由此能够估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为小时。9.036、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是+21137.如图，半径为10cm的
11、圆形纸板内有一个一样圆心的半径为1cm的小圆现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.778178994464x3第6题38、一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为35.39.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为.12540.一个质地均匀的正四面体侧棱长与底面边长相等的正三棱锥玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是.3441从长度分别为2,3,4,
12、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边能够构成三角形的概率是.3442观察下列几个三角恒等式:tan10tan20tan20tan60tan60tan101+=oooooo；tan5tan100tan100tan(15)+-ooootan(15)tan51+-=oo；tan13tan35tan35tan42tan42tan131+=oooooo.一般地,若tan,tan,tan都有意义,你从这三个恒等式中猜测得到的一个结论为.90,tantantantantantan1+=+=o当时43用反证法证实命题“),(*?Zbaba是偶数，那么a，b中至少有一个是偶数那么反设的内容是；44.设
13、数列an知足：()()*3118220()nnnnaaaaan+=-=N，则a1的值大于20的概率为【答案】1445正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为1846.观察下列等式：312121122，3121242312211322，3121242312253412311423，由以上等式揣测到一个一般的结论：对于nN*，31212423122n2n(n1)12n()nn2111?+-47.每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2021年的春节是2月10日，由于2sin11sin71sin(oo)
14、30sin2021sin210+=oooo，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.101;(10月1日国庆节)此题的一般结论是()()xxxx3sin60sin60sinsin400=+?-?，能够应用课本习题中结论22sin()sin()sinsin+-=-证得.48.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组3,22.axbyxy+=?+=?只要一个解的概率为.111249.从含有10个个体中抽取2个，则个体a“第一次被抽到的概率，“第一次未抽到，第二次被抽到的概率分别是1
15、1,101050.用系统抽样从1003个抽取一个容量为50的样本，则剔除个，组距为，个体被抽到的概率为,3,20，50100351将一颗质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b设复数zabi=+。1求事件“3zi-为实数的概率；2求事件“23z-的概率解：13zi-为实数，即3(3)abiiabi+-=+-为实数，b3又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b3的概率为160.0250.0150.010.005频率组距即事件“3zi-为实数的概率为162由已知，222|2|(2)3zabiab-=-+=-+可知，
16、b的值只能取1、2、3当b1时，2(2)8a-，即a可取1，2，3，4当b2时，2(2)5a-，即a可取1，2，3,4当b3时，2(2)0a-，即a可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“23z-成立又a，b的取值情况共有36种故事件“23z-的概率为14-52本小题满分12分设平面向量mam,1,nb=(2,n)，其中m，n1,2,3,4I请列出有序数组m，n的所有可能结果；II记“使得mama-nb成立的m，n为事件A，求事件A发生的概率。53.(此题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩是不小于40不大于100的整数分成六段)50,40，)60,50100
17、,90后1求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.1000.0250.0150.010.005908070605040分数(2)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率60分及以上为及格和平均分15由于各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f=-+?+?=3直方图如右所示6依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+?=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.9利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff?+?+?
18、+?+?+?450.1550.15650.15750.3850.25950.05?+?+?+?+?+?71估计这次考试的平均分是71分54(本小题满分14分)等可能地取点),(yxP，其中3,3,0,3xy-当,xZyZ时，求点P知足|yx的概率；当,xRyR时，求点P知足yx的概率15.解:当,xZyZ时，点P共有28个，而知足|yx的点P有19个，进而所求的概率为11928P=(7分)当,xRyR时,由3,3,0,3xy-构成的矩形的面积为18S=,而知足yx的区域的面积为1272S=，故所求的概率为1234SPS=(14分)55已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb-+=.若ab、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；若2,6,0,4ab，求方程没有实根的概率.解：基本事件(,)ab共有36个，方程有正根等价于220,160,0ab-?，即222,44,(2)abab-