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1、,正比例和反比例,一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。,写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。,=速度,这个比值80表示什么？,（一定）,（速度）,你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？,成正比例的量,路程和时间是两种相关联的量 。,时间变化，路程也随着变化。,当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是,购买一种铅笔的数量和总价如下表。,填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？,1.2,写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。,1.5,1.8,数量,=单价（一定）,总价,这个比值0.3表示什么？
2、,1.2,1.5,1.8,（单价）,你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？,总价和数量是 ， 数量变化，总价也随着变化。 当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。,两种相关联的量,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。,正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。,如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：,张师傅
3、生产零件的情况如下表。,生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？,练一练：,时间/时 1 2 4 6 8,数量/个 25 50 100 150 200,因为：,所以：数量和时间成正比例。,下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。,同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？,因为：,所以：物体高度和影长成正比例。,时间一定，路程和速度,速度一定，路程和时间,总价一定，数量和单价,小方的身高和他的年龄,长方形的长一定，宽和面积,练一练：判断下面两个量是否成正比例。,反比例的意义,王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3
4、,1.5,观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？,速度是10，时间是12；,速度是40，时间是3；,速度是80，时间是1.5；,速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。,速度扩大，所需时间缩小。,速度缩小，所需时间扩大。,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,速度和所需时间的积总是一定的：,1012120,（1）表中的两种量是速度和时间；,（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。,（3）每两个相对应的数的乘积都是120。,403120,801
5、.5120,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,速度时间路程（一定）,有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整,分的杯数/杯,每杯的果汁量/ml,6,5,4,3,2,100,120,150,200,300,（1）表中有哪两种量？,表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量,（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?,每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；,每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；,每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的,（3）它们的关系是什么？,每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）,有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整,分的杯数/杯,每杯的果汁
6、量/ml,6,5,4,3,2,100,120,150,200,300,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,判定方法：,判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小,300 1 300,150 2300,100 3300,它们是相关联的量。,75 4 300,60 5300
7、,50 6300,（积相等）,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由,（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数,每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，,每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）,每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例,因为,所以,（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数,每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，,每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）,每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例,（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间,骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，,因为,自行车的速度所需的时间路程（一
8、定）,所以,骑自行车的速度和所需的时间成反比例,因为,所以,（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题,做完的题和没有做的题是两种相关联的量，,做完的题没有做的题12道数学题（一定）,做完的题和没有做的题不成反比例,是和一定，不是积一定,都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。,正比例和反比例的相同点和不同点：,正比例图像是一条直线。,反比例图像是一条曲线。,正比例和反比例,总复习,一、正比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，
9、用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x=k(一定) 来表示。,二、反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示,1、正比例图像是一条什么线？,2、反比例图像是一条什么线？,都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。,三、正比例和反比例的相同点和不同点：,正比例图像是一条直线。,反比例图像是一条曲线。,(1),(2),（个）,一辆汽车在高速路上行驶,速度保持
10、在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？,200,300,400,500,（1）可以列表,（2）可以画图,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,100,500,200,400,300,（3）可以用式子表示,如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么,St=100,你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?,下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？,（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,每分滴数
11、与时间成反比例,6020=1200,5024=1200,4030=1200,3040=1200,(2)小明的身高与体重的关系如下,小明的身高与体重不成比例,10040=4000,11042=4620,120432.79,130452.89,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。,体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例,3002=600,2003=600,1504=600,1205=600,2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。,(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( ),（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（ ),（3）三角形的面积一定，它的底和高( ),（
12、4）一个数与它的倒数。（ ),成正比例,成反比例,成反比例,不成比例,出油率(一定)=香油质量芝麻的质量100%,三角形面积(一定)=底高2,a =1 (a0),(用去的长度+剩下的长度=100米),时间/分,体积/升,0,10,20,15,25,5,10,50,20,40,30,60,、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。,16,10,26,23,看图填表,4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。,（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21
13、,42,6,7,A,（2）连接各点，它们在一条直线上吗？,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21,42,6,7,（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？,72.517.5（千米）,时间/分,0,2,4,3,5,1,6,7,35,21,14,7,28,42,路程/千米,一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例,单价 总价 数量,总价 单价数量,数量 总价 单价,2、已知 a b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例,a b c,b a
14、 c,c a b,4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？,（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作 时间（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高,判断下列各题(对的打“”错的打“X”）,（1）圆的周长与直径成正比例 （ ） 圆的周长直径（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。 （ ） 圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ）圆柱体的侧面积底面周长高（4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ） yX=8,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，
15、S与T （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例,A,B,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订中国少年报的份数与所需钱数（ ）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例,A,A,练习与提高：,1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。,练习与提高：,2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。,收入一定，支出和节余。,出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。,圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。,练习与提高：,3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。,每件家具的用料,制成家具的件数,木料总量,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。,每件家具的用料,制成家具的件数,木料总量,木料总量,制成家具的件数,每件家具的用料,练习与提高：,4、如果y=8x，x和y成（ ）比例。,如果y= ，x和y成（ ）比例。,5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？,正,反,感谢参与，敬请指导再见！,