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1、八年级数学上11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学案新版新人教版八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.3三角形的稳定性学案新版新人教版 11.1.3三角形的稳定性【学习目标】1、通过视察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用。【学习重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的广泛应用。【学习难点】1、三角形稳定性的得出；2、体会三角形稳定性在生产和生活中的应用。【学习过程】学问链接1、如图，在ABC中，ADBC，BE=CE，AF是三角形的角平分线，那么三角形的三边有什么关系？依据上述条件，你还能
2、得到什么结论？ 2、在我们生活和生产中哪里用到了三角形？ 合作与探究1、通过实际操作探究三角形的稳定性（1）如图，在盖房子时，在窗框未安装好之间，木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做？ （2）用三根木条钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形态会变吗？ （3）用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形态会变吗？ （4）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对对点连接起来，然后扭动它，它的形态会变吗？ 通过上述试验操作，可以得到结论：三角形_变形，即三角形_稳定性，四边形_变形，即四边形_稳定性。2、通过生活中的实例感受数学学问在生产和生活中的实际应用（1）三角形的稳定性在我们
3、生活中有哪些应用？ （2）三角形的稳定性在我们生产中有哪些应用？ 随堂检测1、如图，建高楼常须要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了_。 2、下列图形中哪些具有稳定性？ 3、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？ 教（学）后反思：_（实际运用课时_节） 11.1.1三角形的边 11.1.1三角形的边 【教学目标】1.了解三角形的概念及分类，学会用符号语言表示三角形.2.通过详细的实践活动理解三角形三边的不等关系.【重点难点】重点：1.了解三角形的概念及分类.2.通过详细的实践活动，理解三角形三边的不等关系.难点：1.在详细的图形中不重复，且不
4、遗漏地识别全部三角形.2.三角形三边不等关系的应用. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：出示教材第1页图片，你能找到哪些我们熟识的图形？学生回答：三角形、四边形等.问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质？通过展示现实生活中建筑物的图片，让学生从常见图形入手，降低学问难度，激发学生自主学习的爱好和主动性，并引入新课.二、师生互动，探究新知1.视察三角形的构成，探究三角形的概念问题1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.问题3：什么叫三角形？学生
5、回答，老师归纳：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.问题1：依据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？(2)如何用符号表示三角形ABC?(3)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：三角形边、内角、顶点的概念.三角形ABC用符号表示为ABC.ABC的边AB为C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.问题2：假如将三角形分类，根据边的关系可以分成几类？根据角的关系又如何分类呢？学生回答：三角形根据“有几条边
6、相等”可以分为：3.通过视察实践，理解三角形三边关系问题1：随意画一个ABC，假设有一只小虫从点B动身，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？学生回答：小虫从点B动身沿三角形的边爬到点C有2条线路：(1)从BC，即线段BC的长；(2)从BAC，即线段BA与线段AC长之和：BAAC.经过测量可得BAACBC，所以这两条线路的长不一样.依据“两点的全部连线中，线段最短”，说明BAACBC.问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论？学生回答：三角形两边的和大于第三边. 本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经验了动手画图、回顾旧知、归纳总结三个过程.在归纳总结时
7、，要留给学生肯定的时间进行思索和归纳，老师也要适时进行引导和强调. 自学三角形的表示方法，并能在详细的图形中不重不漏地识别全部三角形.在表示方法上要留意：在表示ABC时，三个顶点字母A，B，C的依次可以 变更，所以ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA表示的是同一个三角形.同时，要让学生明白，并不是全部的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“”和“”表示.对于三角形的分类，老师要加以引导，启发学生进行思索. 通过视察与实践，经验猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系.在探究问题的时候，老师要留给学生肯定的时间进行思索和探讨，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结
8、论的正确性.三、运用新知，解决问题1.三角形是指()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同始终线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形2.有三根木棒的长度分别为3cm，6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形？为什么？通过渐进式的练习，帮助学生从基础动身，进一步加深对三角形的相识，形成初步技能.四、课堂小结，提炼观点1.本节课你学习了什么？2.本节课你有哪些收获？围绕两个问题，师生以谈话沟通的形式，共同总结本节课的学习收获.可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及学问的归纳，纳入自己的学
9、问结构的实力.五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第8页第1、2题.2.选做题：教材第8页第6、7题. 【板书设计】三角形的边三角形的概念三角形的分类练习三边关系定理解析【教学反思】本节的学问内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的学问的基础上，对三角形进行更深化的探讨.在教学过程中，老师不断引导学生以已有的学问为动身点进行深化思索，从而发觉问题.在教学设计上，注意学生自主学习、独立思索，注意沟通合作，让学生利用自己已有的学问，在独立思索与沟通合作中进行更深化的探究，使学生在经验整个探究过程后，能够更深化地理解和驾驭三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的阅历，提高探究实力和发觉问题的实力
10、. 与三角形有关的线段 7.1与三角形有关的线段第一课时7.1-1三角形的边重点：三角形的三边关系难点：三角形的三边关系 一、阅读教材P63P65的内容二、独立思索：1、_叫三角形.2、如图的三角形记作_，它的三条边是_，三个顶点分别是_，三个内角是_。3、如图，共有_个三角形，其中以AC为边的三角形是_；以B为其中一个内角的三角形有_。4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、2，2，4B、3，4，1C、5，6，12D、5，5，85、已知一个三角形的两边的边长分别是6和4，第三边的长可能是（）A、2B、1C、4或2D、4或66、三角形按边分为三类：_,_,_;按角分成三类：_,_,_。7
11、、一位同学用三根木棒拼成下图中的图形，其中符合三角形概念的是（） :找出图中全部的三角形，并把它们表示出来。 已知一个等腰三角形的两边长分别为8厘米和4厘米，求这个等腰三角形的周长。 ABC的三边长分别为a,b,c，试化简：（1）cabbac（2）a+bcbac一、课堂练习：1、教材P65练习第1、2题2、一个三角形的两边长分别是3厘米，、4厘米，则第三边a的取值范围是_。3、已知三角形的两边长分别是6厘米和7厘米，第三边长是偶数，则第三边长可能是_。4、如图，找出图中全部的三角形。二、作业布置教材P69第1、2、6题；教材P70第7题，三、自我检测（一）选择题1、ABC的三边长为a，b，c，
12、且abc，若b6，c2，则a的取值范围是（）A、4a8B、2a8C、6a8D、7a82、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A，B间的距离不行能是（）A、20米B、15米C、10米D、5米3、已知三角形的两边长分别为3厘米和8厘米，则此三角形的第三边的长可能是（）A、4厘米B、5厘米C、6厘米D、13厘米4、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（）A、0xB、xC、xD、0x105、假如线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4（二）填
13、空题6、一个木工师傅现有两根木条，它们的长分别为50厘米和70厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条的长为x厘米，则x的取值范围是_7、如图，在ABC中，AB的所对的角是_，BAC所对的边是_，AC在ABC中是_的对边。8、两边长分别为3和10与另一边组成的边长都是整数的三角形共有_个。（三）解答题9、假如一个三角形的三边长度之比为2：3：4，周长为36厘米，求三边的长。 10、等腰三角形的周长为20厘米。（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其它两边的长。11、已知一个等腰三角形的三边长分别是a，3a1，4a2，试求其周长。（提示：
14、要分三种状况探讨）12、如图，P为ABC内随意一点，试说明PA+PB+PC（AB+AC+BC） 13、某木材市场上木棒规格和价格如下表： 规格1米2米3米4米5米6米价格（元/根）101520253035 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3米和5米的木棒，还须要到该木材市场上购买一根。（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？ 其次、三课时7.1-2三角形高、中线和角平分线7.1-3三角形的稳定性 1、驾驭三角形的三条重要线段（角平分线、中线、高）的有关概念、表示、画法及应用。2、了解三角形的稳定性 重点：三角形的高、中线、角平分线难点：三角
15、形的高、中线、角平分线 一、阅读教材P65P68的内容二、独立思索：1、如图，AD是ABC的中线，AE是BAC的平分线，则BD_,BAE_。2、三角形具有_性，而四边形没有_性，要使一个六边形木架（如图）不变形，至少要钉上_根木条。 3、关于三角形的高线、中线、角平分线，下列说法中正确的是（）A、都是射线B、都是直线C、都是线段D、只有高线是射线4、如图，BD是ABC的角平分线，DE/BC，DBC20，则AED_。5、如图所示，AM是ABC的中线，若ABM的面积是20平方厘米，求ACM的面积。画出下列三角形中每个内角的角平分线，与同学探讨一下，你发觉了什么规律？规律：_。 画出下列三角形中每条
16、边上的中线，看看你发觉什么规律？规律：_。 画出下列三角形中每条边上的高，与同学们探讨一下，发觉了什么规律？规律：_. 一、课堂练习：1、教材P66练习第1、2题。2、教材P68练习题3、在RtABC中，CDAB于D，若AD4，CD6，BD9，求：（1）ABC的面积。（2）SADC：SBDC以及AD：BD，你发觉了什么？二、作业布置教材P69第3、4、5题教材P70第8题三、自我检测（一）选择题1、下列图形中，具有稳定性的是（） 2、假如三角形本条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、以上都不正确3、如图，若12，34，下列结论错误的是（
17、）A、AD是ABC的角平分线B、CE是AC的角平分线C、3ACBD、CE是ABC的角平分线4、如图，ADBC，垂足为D，则图中以A灰高的三角形共有（）A、4个B、5个C、3个D、10个5、如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC4平方厘米，则SABE等于（）平方厘米A、2B、1C、0.5D、0.25 （二）解答题6、如图，写出以AE为高的三角形。 7、ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成24cm和30cm的两部分，求三角形三边之长。 8、农户张大爷家要把一块三角形的土地平均分成4份，种植不同的蔬菜，并比较他们的产量，应如何分？试画出三种不同的分法。9、在AB
18、C中，AD是A的平分线，DE/AC交AB于E，EF/AD交BC于F，试问，EF是BDE的角平分线吗？说说你的理由。 10、如图，在ABC中有一点P，当P、A、B、C没有任何三点在同始终线上时，在三角形内可构成三个不重叠的三角形；当ABC内的点的个数增加为2个时，在三角形内可构成五个不重叠的三角形；当ABC内的点的个数增加为3个时，在三角形内可构成七个不重叠的三角形。（1）若其它条件不变，当ABC内的点的个数增加为88个时，在三角形内可构成多少个不重叠的小三角形？（2）若其它条件不变，当ABC内的点的个数增加为n个时，在三角形内可构成301个不重叠的三角形，试求n的值。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页