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1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形.2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.学习过程一、自主学习问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质?二、深化探究探究1:观察三角形的构成,探索三角形的概念问题1:你能画出一个三角形吗?问题2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的?问题3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?问题4:什么叫三角形?探究2:自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容,回答下列问题.问
2、题1:如图回答以下问题:(1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)如何用符号表示三角形ABC?(4)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?问题2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?问题3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出AB,AD,CD分别是哪个三角形的边.探究3:通过观察实践,理解三角形三边关系问题1:任意画一个ABC,假设有一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?问题2:联系三角形的三边,从问题1中你可以得到怎样的结论?问题3:用三
3、条长度分别为5,9,3的线段能组成一个三角形吗?为什么?三、练习巩固练习1:三角形是指()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形练习2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.练习3.有三根木棒的长度分别为3 cm,6 cm和4 cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?练习4:用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?四、深化提高练习1:下面各组数中作为线
4、段长不能构成三角形的一组是()A.0.2,0.6,0.7B.5k,7k,10k(k0)C.m-a,m,m+a(ma,m0,a0)D.22,22,33练习2:小明想要钉一个三边长都是整数的三角形,现在他只有两根分别长4 cm和5 cm的木条,那么第三根木条的长度可以是多少?(写出所有可能结果)练习3:平面上有四个点A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形?参考答案一、自主学习问题1:三角形、四边形等.问题2:三条边;三个内角;具有稳定性;三角形的内角和是180.二、深化探究探究1:问题1:能问题2:三角形是由三条线段组成的.问题3:只有第(1)个是三角形,其他的都不是.问题4:由不在同一直
5、线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.探究2:问题1:组成三角形的三条线段都叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.三角形ABC用符号表示为ABC.ABC的边AB为C所对的边,可以用顶点C的小写字母c表示,同样,边AC可用b表示,边BC可用a表示.问题2:三角形按照“有几条边相等”可以分为:三角形等边三角形等腰三角形不等边三角形也可以按照边的相等关系分为:三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按照角的关系可以分为:三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形问题
6、3:图中共有三个三角形,分别是ABC,ABD,ADC,其中AB既是ABC的边,也是ABD的边,AD既是ABD的边,也是ADC的边,CD是ADC的边.探究3:问题1:小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路:(1)从BC,即线段BC的长;(2)从BAC,即线段BA与线段AC长之和:BA+AC.经过测量可得BA+ACBC,所以这两条线路的长不一样.根据“两点的所有连线中,线段最短”,说明BA+ACBC.问题2:三角形两边的和大于第三边.问题3:用三条长度分别为5,9,3的线段不能组成一个三角形,因为5+36.4.解:(1)设底边长为x cm,则腰长2x cm.x+2x+2x=18,解得x=3.
7、6.所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因为长4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.如果长4 cm的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18,解得x=7.如果长4 cm的边为腰,设底边长为x cm,则24+x=18,解得x=10.因为4+410,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知,可以围成一边长是4 cm的等腰三角形.四、深化提高练习1:C练习2:解:第三根木条的长度可以是2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm.练习3:解:由于题中并没有说明这四个点是否在同一条直线上,所以要分情况讨论.(1)四点共线时,不能组成三角形.(2)三点共线时,可以组成三个三角形.(3)任意三点都不共线时,可以组成四个三角形.