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1、直线与平面垂直的判定教案分析直线与平面垂直的判定（一） 一、教学目标 1.借助对图片、实例的视察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简洁命题，进一步培育学生的空间观念。 3.让学生亲身经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，增加学习数学的爱好。 二、教学重点、难点 1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 三、课前打算 1.老师打算：教学课件 2.学生自备： 三角形纸片、铁丝（代表
2、直线）、纸板（代表平面）、三角板 四、教学过程设计 1.直线与平面垂直定义的建构 （1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅相识和感知，在中学阶段，创设情境 请同学们视察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？ 请把自己的数学书打开直立在桌面上，视察书脊与桌面的位置有什么关系？ 请将中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 （2）视察归纳 思索：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ 多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置改变。 归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。 定义：假如直线l与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面相互垂直，记作
3、：l. 直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 用符号语言表示为： （3）辨析（完成下列练习）： 假如一条直线垂直于一个平面内的多数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 若a,b，则ab。 在创设情境中，学生练习本上画图，老师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。 在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内随意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。 在辨析问题中，说明“多数”与
4、“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题： 2.直线与平面垂直的判定定理的探究 （1）设置问题情境 提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好方法？ （2）折纸试验 如图，请同学们拿出打算好的一块（随意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.视察并思索： 折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 多媒体演示翻折过程。 （3）归纳直线与平面垂直的判定定理 思索：由折痕ADBC，
5、翻折之后垂直关系，即ADCD，ADBD发生改变吗？由此你能得到什么结论？ 归纳出直线与平面垂直的判定定理。 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 用符号语言表示为： 在探讨实际问题时，学生同桌合作进行试验（将铁丝当旗杆，桌面当地面）后沟通方案，如用直角三角板量一次，量两次等。老师不作点评，说明完成下面的折纸试验后就有结论。 在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种状况，引导这两类学生进行沟通，依据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的缘由。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过探讨沟通，使学生发觉只要保证折痕AD是BC边上的高，即ADBC，翻折
6、后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增加几何直观性。 在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生叙述结论，不完善的地方老师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后，学生试用图形语言表述，练习本上画图，可能出现垂足与两相交直线交点重合的状况（如图），老师加以说明，同时给出符号语言表述。 在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不行，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要推断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线
7、与直线垂直”相互转化的数学思想。 3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用 （1）尝试练习： 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 学生依据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设 请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的详细步骤，防止缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”供应了一种方法。 （2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。假如这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？ 本题须要通过计算得到线线垂直。学生
8、练习本上完成后，比照课本P69例1,完善自己的解题步骤。 （3）尝试练习：如图，已知ab，a，求证：b。 此题有肯定难度，老师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示协助线的添法，学生练习本上完成，比照课本P69例2,完善自己的解题步骤。 4.总结反思 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些推断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时应留意哪些问题？ （3）本节课你还有哪些问题？ 学生发言，相互补充，老师点评，归纳出推断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示），同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思
9、路，并激励学生反思，大胆质疑，老师作好记录，以便查缺补漏。 5.布置作业 （1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD （2）课本P70练习2 （3）探究：如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？ 【板书设计】 教学设计说明 在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大改变，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体协助教学，采纳“引导探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知
10、操作确认归纳总结”的认知规律，注意发展学生的合情推理实力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培育，注意学问产生的过程性，详细体现在以下几个方面： 1.线面垂直的定义没有干脆给出，而是让学生在对图形、实例的视察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避开了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。 2.线面垂直的判定定理不易发觉，在教学中，通过创设问题情境引起学生思索，支配折纸试验，探讨沟通，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获得学问。老师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参加教学活动，绽开思维，体验探究的乐趣，增
11、加学习数学的爱好。 3.本节中老师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰。为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的练习，其中练习（1）是补充题，是判定定理的最简洁的运用。作业中增加了基础题（第1题）和开放性题目（第3题），这样，有助于培育学生的发散思维，使学生在不同的几何体中体会线面垂直关系，发展学生的几何直观实力与肯定的推理论证实力。同时，在教学中，始终注意训练学生精确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培育运用图形语言进行沟通的实力。 4.以问题探讨的方式进行小结，培育学生反思的习惯，激励学生对问题多质疑、多概括。 直线与平面垂直的判定教学设计直线与平面垂直的判定教学
12、设计【教学目标】1.学生能借助直线与平面垂直的详细实例，说明直线与平面垂直的含义；2.学生能通过参加折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理；3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想；【教学重点】1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定定理【教学难点】1.直线与平面垂直的判定定理的探究;2.定义和定理中转化思想的挖掘【教学方式】启发探究式【教学手段】计算机、自制课件、实物模型【教学过程】一、创设情境，引出新知1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点探讨线面的垂直关系【设
13、计意图】：从已有学问中引出新的学习问题，激发学生学习数学的爱好2.给出学生熟识的图片，引导他们视察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出：问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出直线与平面垂直的定义：假如直线与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线与平面相互垂直【设计意图】：通过详细形象几何图形数学语言的学习过程，引导学生体会定义的合理性3.线面垂直定义的辨析（1）说明直线与平面垂直的画法；介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。（2）提出辨析问题：能否将定义中的随意一条直线换成一条直线或有限条直线或多数
14、条直线，并举例说明。（3）如何说明一条直线与一个平面不垂直？只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即一票推翻.【设计意图】：通过定义辨析，加强对定义中随意一条直线的正确相识.二、同心同德，探知循规随意一个定义既可用作性质，即假如已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内随意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，须要满意平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有多数条直线，所以若用定义来推断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的推断方法呢？引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定.试验：打算一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，B，C
15、如图，过ABC的顶点A折叠纸片，得到折痕AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上（使BD、DC边与桌面接触）中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定问题:2：折痕AD与桌面肯定垂直吗？追问：为什么图2中折痕不肯定与桌面垂直？（引导学生依据定义进行回答）【设计意图】：从另一个角度理解定义：假如想说明一条直线与平面不垂直，只须要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,事实上就是举反例.问题3：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的？（引导学生依据定义进行确认）中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定（1）组织学生以小组的形式探究探讨：折叠图形
16、1不论在桌面上如何平移和转动，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？（2）在学生探讨的基础上老师用课件进行动画演示（如右图），以折痕AD为轴转动纸片，来说明AD与平面中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定内过D点的全部直线都垂直，平面中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定内不过D点的直线，可以通过平移到D点，说明它们与AD都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义在学生感知直线与平面垂直的判定定理的基础上，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件双垂直和相交进行理解和确认（3）引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两
17、条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直强调：两条相交直线，必需满意，不行忽视.中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定【设计意图】：通过折纸试验，让学生在发觉定理的过程中，先通过直观感知，再操作确认并理性说明，以提高几何直观实力和理性说理实力三、迁移拓展，学以致用1.基础练习，规范格式中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定分析：（1）老师引导学生完成说理过程，留意规范语言.（2）欲证线面垂直，需证线与面内两条相交直线垂直；而已知线面垂直，可得线线垂直，所以，在平面内可作两条相交直线m、n为协助线，命题可证中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定方法二：引导学生用定义证明，并
18、全班集体共同整理思路.【设计意图】：此题两问都是对判定定理的干脆应用，第一个问题中通过视察即可得到定理的条件，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的精确表述；其次个问题中强调线面垂直与线线垂直的相互转化.此题重视对学生思维策略的引导和启发，培育学生的逻辑推理实力；同时规范证明题的书写2.深化相识，提升实力如图，在直四棱柱ABCDA?B?C?D?中，已知底面ABCD为正方形，中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定(1)试推断直线BD与平面A?AC是否垂直？(2)试推断直线BD与A?C是否垂直？解析：中学几何优秀教学设计及评析直线与平面垂直的判定中学几何优秀教学设计及评析直线与平
19、面垂直的判定分析：要证线线垂直，只需满意线面垂直，而要满意线面垂直，还需线线直，体现数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想.【设计意图】：本题为课本第66页的探究题，本题思路跳动性较大，假如干脆让学生去做就会有一部分学生比较困难，产生畏难心情，所以在探究之前先搭建两个台阶，这样学生思维活动就比较平缓，大部分学生都能顺当探究出问题答案，从而树立学生学习数学的自信念。四、自我总结，系统梳理1学习小结：从学问和方法两个方面进行学问方面：线面垂直的定义（11）、线面垂直的判定定理（121）方法方面：转化思想概括为：1-1-12布置作业：（1）阅读课本相关内容进行复习；（2）做课本79页复习参考题A组第
20、10题，B组第1题；（3）完成课本66页课后探究题并写出规范步骤直线与平面垂直的判定教学设计一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。 直线与平面垂直是通过直线和平面内的随意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明白直线与平面垂直的意义，即假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的全部直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定
21、直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与随意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是非常重要的。 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直相互转化”等数学思想。 直线与平面垂直是探讨空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。 二、目标和目标解析 1.借助对实例、图片的视察，提炼直线与平面垂
22、直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简洁命题； 3.在探究直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理实力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 三、教学问题诊断分析 学生已有的认知基础是熟识的日常生活中的详细直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学学问结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新学问奠定基础。 学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直
23、的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。 教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 四、学习行为分析 本节课支配在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、视察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析探讨，深化对定义的理解。进一步，在一个详细的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在老师的指导下，通过动手操作、视察分析、自主探究等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思
24、想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。 五、教学支持条件分析 视察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；打算三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解。 六、教学过程设计 1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象 问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关学问的追忆，找寻新学问学习的“固着点”。 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与
25、平面相交的情形是什么？请举例说明。 设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的视察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。 2.提炼直线与平面垂直的定义 问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思索问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？ 问题4：结合对下列问题的思索，
26、试着给出直线和平面垂直的定义 (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生变更? (3)旗杆AB与地面上随意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发觉旗杆AB所在直线始终与地面上随意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发觉旗杆AB所在直线始终与地面上随意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过视察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。 （学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这
27、三种语言的相互转化） 思索：（1）假如一条直线垂直于一个平面内的多数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的全部直线？ （对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则) 设计意图：通过对问题（1）的辨析探讨，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析探讨旨在让学生驾驭线线垂直的一种判定方法。 通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义干脆判定直线与平面垂直须要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验
28、。这就有必要去找寻比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。 3.探究直线与平面垂直的判定定理 创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同始终线上）。假如这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？ 设计意图：引导学生依据直观感知以及已有阅历，进行合情推理，猜想判定定理。 师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 问题5：
29、（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认） 设计意图：通过折纸让学生发觉当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同始终线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。 问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形态发生了改变，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）假如我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ 对于两条相交直线必需在平面内这一点，老师可引导学生操作
30、：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生相识到直线CD、BD都必需是平面内的直线） 设计意图：通过操作让学生相识到两条相交直线必需在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。 问题7：假如将图3中的两条相交直线、的位置变更一下，仍保证 ，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？ 设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。 依据试验，请你给出直线与平
31、面垂直的判定方法。 （学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? （2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过找寻定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想. 思索：现在，你知道两位工人是依据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同始终线上？ 假如安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？ 设计意图：用学到手的学问说明实
32、际生活中的问题，增加学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同始终线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。 4.直线与平面垂直判定定理的应用 如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ 思索：如图6，已知，则吗？请说明理由。 （分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面） 设计意图：这个例题给出了推断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命
33、题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。 练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VAVC,ABBC,K是AC的中点。 求证：AC平面VKB 思索： (1)在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，求证：VBAC； (2)在中，若E、F分别是AB、BC的中点，试推断EF与平面VKB的位置关系； (3)在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面ABC”，对吗？ 设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的推断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理。3个小题环环相扣，汇合了本节课的学习内容，突出了
34、学问间内在联系和融会贯穿。 5.小结回授 （1）本节课你学会了哪些推断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。 （2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？ 设计意图：以问题探讨的方式进行小结，培育学生反思的习惯，激励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。 七、目标检测设计 1课本P73探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满意什么条件时，A1CB1D1 2如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中全部的直角三角形。 3课本P74练习2 设计意图：第1题是本节教材中的一道探究题，主要运用直线与平面垂
35、直的意义与判定定理；第2题也是活用直线与平面垂直的意义与判定定理，前两题重在检测本节课的学问与技能目标，检测运用学问解决问题的实力；第3题通过学生探究，培育学生视察分析归纳和综合运用学问的实力。 直线与平面垂直的判定教学设计（2）一、内容和内容解析 直线与平面垂直的定义：假如直线与平面内的随意一条直线都垂直，就称直线与平面相互垂直。定义中的“随意一条直线”就是“全部直线”。 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理体现了转化的数学思想：将“直线与平面垂直”的问题转化为“直线与直线垂直”的问题。 直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特别状况
36、，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。 对直线与平面垂直的定义的探讨遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程绽开，而对直线与平面垂直的判定的探讨则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程绽开，通过该内容的学习，能进一步培育学生空间想象实力，发展学生的合情推理实力和肯定的推理论证实力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想。 教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 二、目标和目标解析 目标：理解直线与平面垂直的意义
37、，驾驭直线与平面垂直的判定定理。 目标解析： 1、借助对图片、实例的视察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。 2、通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理。 3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简洁命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。 4、能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过视察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了肯定的空间想象实力、几何直观实力和
38、推理论证实力。 在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有肯定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“全部直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时，由于学生的空间想象实力、推理论证实力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误。 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 四、教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，条件许可打算投影仪，多媒体课件，三角板。学生自备学具：三角形纸
39、片、铁丝、三角板。 五、教学过程设计 （一）、视察归纳直线与平面垂直的定义 1、直观感知 问题1：请同学们视察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 设计意图：从实际背景动身，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做打算。 师生活动：视察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。 2、视察思索 思索：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？ 我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平
40、行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。 问题2：（1）如图1，在阳光下视察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上随意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？ 设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思索问题，通过视察，感知直线与平面垂直的本质属性。 师生活动：老师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的改变而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直。 3、抽象概括 问题3、通过上述视察分析，你认为应当如
41、何定义一条直线与一个平面垂直？ 设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。 师生活动：学生思索作答，老师补充完善，指出定义中的“随意一条直线”与“全部直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内全部直线垂直。同时给出线面垂直的记法与画法。 定义：假如直线l与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面相互垂直，记作：l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2。 4、辩析举例 辨析：下列命题是否正确，为什么？ （1）假如一条直线垂直于一个平面内的多数条直线，
42、那么这条直线与这个平面垂直。 （2）假如一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任始终线。 设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，驾驭概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“随意一条直线”是“全部直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内全部直线都垂直。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化。 师生活动：命题（1）推断中引导学生用铁丝表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例。老师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌
43、面的交线AC）垂直，但它不肯定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不肯定和讲台桌面垂直，最终老师用多媒体课件展示反例的直观图，如图3。 由命题（2）给出下列常用命题： 这个命题体现了平行关系与垂直关系的联系，它是推断线线垂直的常用方法。 （二）、探究发觉直线与平面垂直的判定定理 1、视察猜想 思索：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 虽然可以依据定义判定直线与平面垂直，但这种方法事实上难以实施。有没有比较便利可行的方法来推断直线和平面垂直呢？ 问题4、视察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出推断一条直线与一个平面垂直的方法
44、吗？ 设计意图：通过问题思索与实例分析，找寻具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。 师生活动：引导学生视察思索，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 2、操作确认 问题5：如图4，请同学们拿出打算好的一块（随意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.视察并思索： （1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （2）由折痕ADBC，翻折之后垂直关系，即ADCD，ADBD发生改变吗？由此你能得到什么结论？ 设计意图：通过试验，
45、引导学生独立发觉直线与平面垂直的条件，培育学生的动手操作实力和几何直观实力。 师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种状况，引导学生进行沟通，依据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的缘由。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过探讨沟通，使学生发觉只要保证折痕AD是BC边上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增加几何直观性。 3、合情推理 问题6：依据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？ 设计意图：引导学生依据直观感知及已有学问阅历，进行合情推理，获得判定定理。 师生活动：老师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内全部直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判