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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与平面垂直的判定的教案一、教学目标1. 通过对图片的观看，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理， 进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理。2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理， 并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简洁命题，进一步培育同学的空间观念。二、教学重点、难点1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。三、教学方法启示式教学四、教学过程设计定义形成部分师：
2、同学们，我们先观看一下以下的图片，说出旗杆与的面、显示器的侧边与桌面有什么位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师：请同学们再看看门的边缘与的面是什么关系了？师：经过我们的观看，我们发觉旗杆与的面、显示器的侧边与桌 面，门的边缘与的面都垂直的关系，不过我们现在要用数学的眼光来观看、分析、讨论这些事物，我们先观看第1 个图。将旗杆（是很多
3、事物的代表）看成直线l，将的面（也是很多事物的代表）看成平面，今日就来讨论直线l 与平面垂直的有关学问。定义：假如直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面相互垂直，记作： l .直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l 的垂面 直线与平面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，它们唯独的公共点P 叫做垂足。用符号语言表示为：m是平面lP内任始终线l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lm设计意图：从实际动身，让同学感知直线与平面垂直的关系。再通过把的面看做平面 ，旗杆看做l，有详细到抽象，引导同学完成抽象与详细之间的相互转换.师：现在我们已经
4、学习了，直线与平面垂直的性质，那我们来看看以下的说法正确吗？假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与平面内的很多条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？如 a,b，就ab 。设计意图： 通过练习强化对概念的懂得， 突出概念里重要元素。在考察对垂直概念的懂得以外仍把详细
5、的文字语言改为用数学语言表示，再次训练同学习惯数学语言，把详细问题抽象化。引入判定定理师：我们已经把握了直线与平面垂直的概念了，那我们能否用它来判定直线与平面垂直了？我们再看一下它的概念（展现概念） 我们留意到，我们要证明直线和平面垂直就是要证明这直线和平面内任 意一条直线都垂直。那问题来了，平面内有很多多的直线，我们要证 明每一条都垂直， 那怎么证啊？现在我们就来学习一种更为简便的方法。有人说只要看着垂直那就垂直了，但是我们学数学的要讲究严密性，我们不能说看着象就认为是的。我们要给出证明，现在我们就一 起探讨下吧。师：我们现在拿出我之前叫你们预备好的三角形纸片吧，我们一起做个试验：下图，过三
6、角形的顶点，翻折纸片得到折痕AD 将翻折后的纸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结片竖起放置在桌面上（BD , DC与桌面接触）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABDCABDC图 3同学在翻折过程中可以设问折痕AD 与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证 AD 垂直桌面？由折
7、痕 ADBC 翻折之后这一垂直关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是一个不变关系。即有ADCD , ADBD 能得到什么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图：通过操作确认，引导独立发觉直线和平面垂直的条件。让同学依据自己体会进行合情推理，获得判定定理。多媒体演示翻折过程。归纳直线与平面垂直的判定定理A摸索：由折痕AD BC，翻折之后垂直关系，即AD CD， AD BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？BDC归纳出直线与平面垂直的判定定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共
8、 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设计意图：吸引同学留意力，为推出重点做预备。在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让同学表达结论， 老师就引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实， 简要说明直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该直线与此平面垂直。m用符号语言表示为：l, n, mnP m,lnllpmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：在懂
9、得直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不行，并结合前面“检验旗杆与的面垂直”问题再进行确认。指出要判定一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分表达了“直线与平面垂直” 与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。A巩固练习例1 、有一根旗杆 AB高8m ，它的顶端 A挂有两CBD条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在的面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。假如这两点都和旗杆脚 B的距离是 6m ，那么旗杆就和的面垂直.为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
10、 - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师：我们先把这转化为几何图形。要旗杆与的面垂直，我们可以把他看做要一条直线与平面垂直，我们已经学过， 直线与平面垂直的判定定理了，我们再回忆下。 （展现定理）由定理可以知道，我们要判定直线与平面垂直， 就是要先证明直线与平面内两相交直线垂直。而从题目给的条件看来，我们只能通过勾股定理判定垂直。设计意图： 把所学应用到实际例子， 难点在于把实际问题转为数学问题。例 2、已知 ab ， a，求证： b 。
11、此题有肯定难度， 老师引导同学分析思路， 可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示帮助线的添法。abnm设计意图：娴熟把握判定定理，并学会转化证明，查找中间量。学习几何证明的一些基本方法。布置作业板书设计2.3.1 直线与平面垂直的判定（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 直 线 与 平 面 垂直的定义：2 、 直 线 与 平 面 垂 直的判定定理：练习 1 ：练习 2 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载