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1、高一数学任意角的三角函数教学反思高一数学随意角的三角函数教学设计 高一数学随意角的三角函数教学设计 1教材（教学内容） 本课时主要探讨随意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比探讨函数的模式和方法来探讨三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步探讨三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性改变规律问题中的作用，从而更深化地领悟数学在其它领域中的重要应用. 2设计理念 本堂课采纳“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主
2、体作用，又体现了老师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的学问结构，绽开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“随意角三角函数的定义”这一新的概念，最终通过例题与练习，将随意角三角函数的定义，内化为学生新的相识结构，从而达成教学目标. 3教学目标 学问与技能目标：形成并驾驭随意角三角函数的定义，并学会运用这肯定义，解决相关问题. 过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用. 情感看法
3、与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发觉和观赏数学的理性之美. 4重点难点 重点：随意角三角函数的定义. 难点：随意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透. 5学情分析 学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、随意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.在教学过程中，须要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到随意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构. 6.教法分析 “问题解决”教学法，是以问题为主线
4、，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和探讨，充分展示学生的思维过程，最终在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用. 7.学法分析 本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“随意角的三角函数的定义”，最终引导学生运用类比学习法，来探讨三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的相识结构，达成教学目标. 8教学设计（过程） 一、引入 问题1：我们已经学过了随意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？ 问题2：探讨“随意角”这一概念时,我们引进了
5、平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么? 问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗? 二、原有认知结构的改造和重构 问题4：当角clip_image0021是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有何关系? 学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数 学生阅读教材，并思索: 问题5：锐角三角函数是我们中学意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它?
6、 学生探讨并回答 三、新概念的形成 问题6：假如我们将角度推广到随意角，我们能得到随意角的三角函数的定义吗？ 学生回答,并阅读教材,得到随意角三角函数的定义.并思索： 问题7：随意角三角函数的定义符合我们中学所学的函数定义吗？ 展示随意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的 并类比函数的探讨方法，得出随意角三角函数的定义域和值域。 四、概念的运用 1基础练习 口算clip_image008的值. 分别求clip_image010的值 小结:)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值 )诱导公式(一) 若clip_image012，试写出角clip_image0022的值。 若clip_
7、image015,不求值，试推断clip_image017的符号 若clip_image019，则clip_image021为第象限的角. 例1已知角clip_image0023的终边过点clip_image024，求clip_image026之值 若P点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值 小结:随意角三角函数的等价定义(终边定义法) 例2一物体A从点clip_image032动身，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image0341表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip
8、_image0061,如何用clip_image0342来表示物体A所在位置的坐标？ 小结:可以采纳三角函数模型来刻画圆周运动 五、拓展探究 问题8：当角clip_image0024的终边绕顶点O作圆周运动时，角clip_image0025的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image0026之间还可以建立其它函数模型吗？ 思索：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clip_image0027正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？
9、角clip_image0028余弦值、正切值呢？ 六、课堂小结 问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？ 七、课后作业 教材P21第6、7、8题 随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦
10、、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线
11、、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案
12、：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画随意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 随意角三角函数教学设计 随意角三角函数教学设计 1教材（教学内容）处理 本课时主要探讨随意角三角函数的
13、定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比探讨函数的模式和方法来探讨三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步探讨三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性改变规律问题中的作用，从而更深化地领悟数学在其它领域中的重要应用. 2设计理念 本堂课采纳“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了老师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的学问结构，绽开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以
14、建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“随意角三角函数的定义”这一新的概念，最终通过例题与练习，将随意角三角函数的定义，内化为学生新的相识结构，从而达成教学目标. 3教学目标 学问与技能目标：形成并驾驭随意角三角函数的定义，并学会运用这肯定义，解决相关问题. 过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用. 情感看法与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发觉和观赏数学的理性之美. 4重点难点 重点：随意角三角函数的定义. 难点：随意角三角函数这一概念的理解（
15、函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透. 5学情分析 学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、随意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.在教学过程中，须要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到随意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构. 6.教法分析 “问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和探讨，充分展示学生的思维过程，最终在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好
16、地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用. 7.学法分析 本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“随意角的三角函数的定义”，最终引导学生运用类比学习法，来探讨三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的相识结构，达成教学目标. 8教学设计（过程） 一、引入 问题1：我们已经学过了随意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？ 问题2：探讨“随意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么? 问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必
17、定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗? 二、原有认知结构的改造和重构 问题4：当角clip_image0021是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有何关系? 学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数 学生阅读教材，并思索: 问题5：锐角三角函数是我们中学意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它? 学生探讨并回答 三、新概念的形成 问题6：假如我们将角度推广到随意角，我们能得到随意角的三角函数的定义吗？ 学生回答,并阅读教材,得到随意角三角函数
18、的定义.并思索： 问题7：随意角三角函数的定义符合我们中学所学的函数定义吗？ 展示随意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的 并类比函数的探讨方法，得出随意角三角函数的定义域和值域。 四、概念的运用 1基础练习 口算clip_image008的值. 分别求clip_image010的值 小结:)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值 )诱导公式(一) 若clip_image012，试写出角clip_image0022的值。 若clip_image015,不求值，试推断clip_image017的符号 若clip_image019，则clip_image021为第象限的角. 例1已知角
19、clip_image0023的终边过点clip_image024，求clip_image026之值 若P点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值 小结:随意角三角函数的等价定义(终边定义法) 例2一物体A从点clip_image032动身，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image0341表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image0061,如何用clip_image0342来表示物体A所在位置的坐标？ 小结:可以采纳三角函数模型来刻画圆周运动 五、拓展探究 问题8：
20、当角clip_image0024的终边绕顶点O作圆周运动时，角clip_image0025的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image0026之间还可以建立其它函数模型吗？ 思索：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clip_image0027正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clip_image0028余弦值、正切值呢？ 六、课堂小结 问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？ 七、课后作业 教材P21第6、7、8题 高一数学
21、三角函数求导公式 高一数学三角函数求导公式 (sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=1/(cosx)2=(secx)2=1+(tanx)2-(cotx)=1/(sinx)2=(cscx)2=1+(cotx)2(secx)=tanxmiddot;secx(cscx)=-cotxmiddot;cscx(arcsinx)=1/(1-x2)1/2(arccosx)=-1/(1-x2)1/2(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)(arcsecx)=1/(|x|(x2-1)1/2)(arccscx)=-1/(|x|(x2-1)1/2)(sinhx)=
22、coshx(coshx)=sinhx(tanhx)=1/(coshx)2=(sechx)2(coth)=-1/(sinhx)2=-(cschx)2(sechx)=-tanhxmiddot;sechx(cschx)=-cothxmiddot;cschx(arsinhx)=1/(x2+1)1/2(arcoshx)=1/(x2-1)1/2(artanhx)=1/(x2-1)(|x|1)(arcothx)=1/(x2-1)(|x|1)(arsechx)=1/(x(1-x2)1/2)(arcschx)=1/(x(1+x2)1/2) 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页