《2022年中考数学压轴题 4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题 4.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学精选压轴题一、函数与几何综合的压轴题1. （ 2022 安徽芜湖）如图,在平面直角坐标系中,AB、 CD 都垂直于x 轴,垂足分别为 B、D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已知： A-2,-6, C1,-3(1) 求证： E 点在 y 轴上.(2) 假如有一抛物线经过A, E, C 三点,求此抛物线方程.(3) 假如 AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k k0 个单位,此时AD 与 BC 相交于 E点,如图,求AE C 的面积 S 关于 k 的函数解析式.yy可编辑资料 - - - 欢迎下
2、载精品_精品资料_BDOxEC（ 1, -3 ）A（ 2, -6）BDOxEC（ 1+k,-3）A（ 2, -6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图图 解（ 1）（本小题介绍二种方法,供参考）方法一：过E 作 EO x 轴,垂足O AB EO DC EODO , EOBOABDBCDDB又 DO B+OD=B EOEO1 ABDC AB=6, DC =3 , EO=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 DOEO , DO DBABEODB AB2316可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DO D=O ,即 O与 O 重合, E 在 y 轴上可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法二：由D （ 1, 0）, A（ -2 , -6）,得 DA 直线方程：y=2x-2 再由 B（ -2, 0）, C（ 1 , -3）,得 BC 直线方程：y=-x -2x0联立得y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ E 点坐标（ 0, -2 ）,即 E 点在 y 轴上（ 2）设抛物线的方程y=
4、ax2 +bx+ca 0 过A（ -2 , -6）, C（ 1, -3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a2bc6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E（ 0, -2）三点,得方程组abc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2解得 a=-1, b=0, c=-2抛物线方程y=- x2-2（ 3）（本小题给出三种方法,供参考）由（ 1）当 DC 水平向右平移k 后,过AD 与 BC 的交点 E作 EF x 轴垂足为F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同（ 1）可得：E FE FABDC1得： EF =2可编辑资料 - - - 欢迎
5、下载精品_精品资料_方法一：又EF ABE FDF, DFABDB1 DB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S AEC= S ADC- S EDC =DC . DBDC . DFDC .DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 DC .DB 32223=DB=3+ k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S=3+k 为所求函数解析式方法二：BA DC , S BCA=S BDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S AE C= S BDE 1BD . E F1 3k2 3k可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 S=3+ k 为所求函数解析式.证法三： S DE C S AE C=DE AED=C AB =1 2同理： S DE C SDE B=1 2,又 SDE C S ABE =DC 2 AB2=1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S AE C2S梯形 ABCD21ABCD. BD3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_992 S=3+ k 为所求函数解析式.2. （ 2022 广东茂名）已知：如图,在直线坐标系中,以点M （ 1, 0）为圆心、直径 AC 为 22 的圆与y 轴交于A 、D 两点 .（ 1）求点 A 的
7、坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）设过点A 的直线 y x b 与 x 轴交于点B. 探究：直线AB 是否 M 的切线？并对你的结论加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）连接 BC ,记 ABC 的外接圆面积为S1、 M 面积为S2,如S1h,抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S
8、24y ax 2 bx c 经过 B 、M 两点, 且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式 . 解 （ 1）解：由已知AM 2 , OM 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt AOM 中, AO AM 2OM 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点 A 的坐标为A （ 0, 1）（ 2）证：直线y x b 过点 A （ 0, 1） 1 0 b 即 b 1 y x 1令 y 0 就 x 1 B（ 1, 0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB BO2AO 212122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 A
9、BM中, AB 2 , AM 2 , BM 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 2AM 22 22 24 BM 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABM是直角三角形,BAM 90 直线 AB 是 M 的切线2222（ 3）解法一：由得BAC 90, AB 2 , AC 22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BC ABAC22210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BAC 90 ABC 的外接圆的直径为BC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S1 BC 2 .210 2 .5y22A可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品_精品资料_而 S2S1 S2 AC 2 .2h即4 , 22 2 .2M2h5 Bx2,h52 4DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设经过点B（ 1, 0）、 M （ 1, 0）的抛物线的解析式为：y a（ 1）（ x 1）,（ a0）即 y ax2 a, a 5, a 5抛物线的解析式为y 5x2 5 或 y 5x2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归
11、纳 - - - - - - - - - - - -解法二：（接上）求得 h 5由已知所求抛物线经过点B（ 1, 0）、 M （ 1、 0）,就抛物线的对称轴是y 轴,由题意得抛物线的顶点坐标为（0, 5）抛物线的解析式为y a（ x 0） 25又 B（ 1,0）、 M （ 1,0 ）在抛物线上,a5 0, a 5抛物线的解析式为y 5x2 5 或 y 5x2 5解法三：（接上）求得h 5由于抛物线的方程为y ax2 bx c（ a0）abc0a 5a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得abc0解得b0或b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4acb 254
12、ac5c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的解析式为y 5x2 5 或 y 5x2 5.3.2022 湖北荆门 如图,在直角坐标系中,以点P（1, 1）为圆心, 2 为半径作圆,交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴于 A 、B 两点,抛物线yax 2bxc a0 过点 A 、B ,且顶点 C 在 P 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 P 上劣弧AB 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求抛物线的解析式.3在抛物线上是否存在一点D,使线段 OC 与 PD 相互平分
13、？如存在, 求出点 D 的坐标.如不存在,请说明理由.y 解（ 1）如图,连结PB,过 P 作 PM x 轴,垂足为M.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, MPB 60, APB 120 OxP（ 1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 的长12024C1803y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, 就 MB MA 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 OM=1 , A（ 13 , 0）, B （ 13 , 0）,AMBOx可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P（ 1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -C第 4 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由抛物线及圆的对称性得知点C 在直线 PM 上,就 C1 , 3.点 A 、B 、C 在抛物线上,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a10a13a323 2bcb1b13c3ca1解之得b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载
15、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线解析式为yx 22 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）假设存在点D ,使 OC 与 PD 相互平分,就四边形OPCD 为平行四边形,且PC OD.又 PC y 轴,点D 在 y 轴上, OD 2,即 D （ 0, 2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 D（ 0, 2）在抛物线yx22x2 上,故存在点D（ 0, 2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使线段 OC 与 PD 相互平分 .4. （ 2022 湖北襄樊）如图,在平面直角坐标系内,Rt ABC 的直角
16、顶点C（ 0,3 ）在 y 轴的正半轴上,A、B 是 x 轴上是两点,且OA OB 3 1,以 OA 、OB 为直径的圆分别交AC 于点 E,交 BC 于点 F .直线 EF 交 OC 于点 Q.（ 1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式.（ 2）请猜想：直线EF 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.（ 3）在 AOC 中,设点M 是 AC 边上的一个动点,过M 作 MN AB 交 OC 于 点N.试问：在x 轴上是否存在点P,使得 PMN 是一个以MN 为始终角边的等腰直角三角形？如存在,求出P 点坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解1 在
17、 Rt ABC 中, OC AB, AOC COB . OC2 OA OB . OA OB 3 1,C0,3 ,EAO1yCQFOO2Bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 33OB gOB.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OB 1. OA 3. A-3,0, B1,0.设抛物线的解析式为yax2ECQMbxc.3 12F4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO1 POO2Bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共
18、28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9a3bc0,就abc0,a3 ,32解之,得b3,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c3.c3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为y3 x223x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332 EF 与 O1、 O2 都相切 .证明：连结O1E、OE
19、 、OF. ECF AEO BFO 90,四边形EOFC 为矩形 . QE QO. 1 2. 3 4, 2+ 4 90, EF 与 O1 相切 .同理： EF 理 O2 相切 .3 作 MP OA 于 P,设 MN a,由题意可得MP MN a. MN OA, CMN CAO .MNCN.AOCO a3a .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之,得a333 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时,四边形OPMN 是正方形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MNOP333 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P 333 ,
20、0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑到四边形PMNO 此时为正方形,点 P 在原点时仍可满意PNN 是以 MN 为始终角边的等腰直角三角形.故 x 轴上存在点P 使得 PMN是一个以MN为始终角边的等腰直角三角形且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 333 ,0 或2P0,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,155. （ 2022 湖北宜昌）如图,已知点A0 , 1、C4 , 3 、E423 , P 是以 AC 为8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -
21、- - - - - - - -第 6 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对角线的矩形ABCD 内部 不在各边上 的 个动点,点 D 在 y 轴,抛物线 y ax2+bx+1以 P 为顶点1 说明点A 、C、E 在一条条直线上.2 能否判定抛物线y ax2+bx+1 的开口方向 .请说明理由.3 设抛物线 y ax2+b x+1 与 x 轴有交点 F、GF 在 G 的左侧 , GAO 与 FAO 的面积差为 3,且这条抛物线与线段 AE 有两个不同的交点
22、这时能确定 a、b 的值吗.如能,恳求出 a、b 的值.如不能,请确定 a、b 的取值范畴此题图形仅供分析参考用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解 （ 1）由题意,A0 ,1、C4 ,3确定的解析式为： y=Y1 x+1.DC2 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 E 的坐标E 15 ,23 123 ,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边 =11524+1=423 ,8代入 y=x+1 中,左边 =B828OX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边 =右边,点E 在直线y=在一
23、条直线上.1 x +1 上,即点A 、C、E2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解法一： 由于动点P 在矩形ABCD 内部, 点 P 的纵坐标大于点A 的纵坐标,而点 A 与点 P 都在抛物线上,且P 为顶点,这条抛物线有最高点,抛物线的开口向下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 抛物线y= ax2+bx+c 的顶点 P 的纵坐标为4a b2 4a,且 P 在矩形 ABCD内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2部, 14a b2 4a 3,由 1 1b得24ab 0, a 0,抛物线的开口向下. 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
24、_精品资料_（ 3）连接 GA 、FA , SGAO S FAO =31 GO AO 21 FOAO=3 OA=1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ GO FO=6.设 F（ x1,0）、 G（ x2 ,0）,就 x1、x2 为方程ax2+b x+c=0 的两个根,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2 ,又 a 0 , x1 x2 = GO= x1 0, x1 0 x2,YaCDP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, FO= x 1, x2 （ x1） =6 ,E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x2+x1=6, x
25、 2+x1 = ba b= 6a, b a=6,ABFOGX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线解析式为：y= ax2 6ax+1,其顶点 P 的坐标为（ 3, 1 9a） , 顶点 P 在矩形ABCD内部,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 1 9a 3, 2 a 0.
26、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由方程组y= ax2 6 ax+1得： ax2（ 6a+1 ） x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y= 1 x+122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16a x=0 或 x=2a=6+1 .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x=0 时,即抛物线与线段AE 交于点 A ,而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,就有：0 6+1 15 ,解得：2a42 a1912可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合得：2 a 91 b= 6a
27、,121 b 423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 2022 湖南长沙）已知两点O0 ,0 、B0 ,2 , A 过点 B 且与 x 轴分别相交于 点 O、C, A 被 y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为3 1 ,直线 l 与 A 切于点O, 抛物线的顶点在直线l 上运动 .（ 1）求 A 的半径.（ 2）如抛物线经过O、 C 两点,求抛物线的解析式.（ 3）过 l 上一点 P 的直线与A 交于 C、E 两点,且PC CE,求点 E 的坐标.（ 4）如抛物线与x 轴分别相交于C、F 两点,其顶点P 的横坐标为m,求 PEC 的面积关于m 的函数解析式.y 解1 由弧长之
28、比为3 1,可得 BAO 90o再由 AB AO r,且 OB 2,得 r22 A 的切线l 过原点,可设l 为 y kx0x任取 l 上一点 b, kb,由 l 与 y 轴夹角为45o可得：b kb 或 b kb,得 k 1 或 k 1,直线 l 的解析式为y x 或 y x又由 r2 ,易得 C2, 0或 C 2, 0由此可设抛物线解析式为y axx 2 或 y axx 2再把顶点坐标代入l 的解析式中得a 1抛物线为y x 2 2x 或 y x2 2x6 分3 当 l 的解析式为y x 时,由P 在 l 上,可设Pm , mm 0过 P 作 PP x 轴于 P, OP |m|, PP |
29、 m|, OP 2m2 ,又由切割线定理可得：OP2 PCPE,且 PC CE,得 PC PE m PP7分 C 与 P为同一点,即PE x 轴于 C, m 2, E 2, 28分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同理,当l 的解析式为y x 时, m 2, E 2, 24 如 C2, 0,此时l 为 y x, P 与点 O、点 C 不重合
30、,m0且 m2,当 m 0 时, FC 22 m ,高为 |yp |即为 m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S22mm 2m22m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理当 0 m 2 时, S m2 2m.当 m 2 时, S m2 2m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 S2mm0或m2又如 C 2, 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m22m0m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2此时 l 为 y x,同理可得.S2mm2或m0可编辑资料 - - -
31、欢迎下载精品_精品资料_m22m2m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（.2022 江苏连云港） 如图,直线 ykx4与函数ym x x0, m0) 的图像交于A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 两点,且与x、y 轴分别交于C、D 两点（ 1）如COD 的面积是AOB 的面积的2 倍,求 k 与 m 之间的函数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在（ 1）的条件下, 是否存在k 和 m ,使得以 AB 为直径的圆经过点存在,求出k 和 m 的值.如不存在,请说明理由P 2,0
32、如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解 （ 1）设A x1 , y1 ,B x2 , y 2 其中 x1x2 , y1y2 ,CA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 S COD2S AOB ,得S COD2 SAODS BOD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1OC OD 22 1 OD y121 OD y2 , OC22 y1y2 ,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 OC4 , y1
33、y 28,即 y1y 24 y1 y28 ,O PD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22m由 y可得 xxm,代入ykxy4可得 y 24ykm0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1y 24 , y1y2km ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 164km8 ,即 k2 mCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又方程的判别式164km80 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求的函数关系式为k2 m m0 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假设存在k , m ,使得以AB 为直径的圆经过点P2,0 OMP N D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 APB