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1、精品文档第三讲 历年高考三角函数真题典型题型真题突破【例1】(2007年江西)假设，那么等于A B C D【例2】(2007年陕西)，那么的值为 ABCD【例3】(2005年湖北) 假设，那么( )A0， B， C， D，【例4】(2007年浙江)，且，那么的值是_【例5】(2007年江苏)假设，那么_【例6】(2006年重庆) ，那么_.【例7】2005年重庆、均为锐角，且= 【例8】(1996年全国)的值是_【例9】(2007年四川)3sinx B2x3sinx C2x=3sinx D与x的取值有关【例27】(2007年湖南)函数，I设是函数图象的一条对称轴，求的值II求函数的单调递增区间
2、【例28】(2007年江西) 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为1求和的值；2点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值三角形相关问题【例29】(2007年重庆)在中，那么ABCD【例30】(2006年四川)设分别是的三个内角所对的边，那么是的 ( )【例31】(2007年全国卷2)在中，内角，边设内角，周长为1求函数的解析式和定义域；2求的最大值【例32】2007年浙江的周长为，且I求边的长；II假设的面积为，求角的度数函数值域及综合运用【例33】 (2006年全国卷2 )假设f(sinx)3cos2x，那么f(cosx) A.3cos2x B.3sin2x C.3
3、cos2x D.3sin2x【例34】(2006年安徽)设，对于函数，以下结论正确的( ) A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值【例35】(2005年浙江)k4，那么函数的最小值是( )A. 1 B. 1 C. 2k1 D.2k1【例36】(1990年全国)函数的最大值是 .【例37】(2007年陕西)设函数，其中向量，且的图象经过点求实数的值；求函数的最小值及此时值的集合【例38】(07山西)向量是否存在实数，是假设存在，那么求出x的值；假设不存在，那么证明之.高考真题演练三角函数图象、性质1(07北京)，那么角是A第一或第二象限角B第二或
4、第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角2.(05全国卷2 函数在内是减函数，那么 A.0arccosx成立的的取值范围是 A BC D0， 6. (99全国)假设，那么 A. B. C. D. 7.(2000全国)，那么以下命题成立的是 、是第一象限角，那么 、是第二象限角，那么、是第三象限角，那么 、是第四象限角，那么8.(01全国)假设，那么在( )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限9.92全国 假设0a0,0,0函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点1，2.1求;2计算+ +.46.05全国卷1设函数图像的一条对称轴
5、是直线求；求函数的单调增区间；证明直线于函数的图像不相切三角形相关问题一.选择题.1.(06安徽)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，那么( )A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形2.(06湖北)假设的内角满足，那么 ( ) A. B C D3. (06全国卷1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数列，且，那么( ) A B C D4.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6单位：的5根细木棒围成一个三角形允许连接，但不允许折断，能够得到的三角形的最大面积为( ) A B C D5.(06山
6、东)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，那么c= ( ) C.1 D.6.05全国卷1在中，给出以下四个论断：其中正确的选项是( )A.B.C. D.7.(05全国卷2 锐角三角形的内角、满足，那么有( )A. B. C. D.8.05江西在OAB中，O为坐标原点，那么OAB的面积到达最大值时， A B C D9.04全国卷2在中，那么边上的高为 A. B. C. D.10.04全国卷4ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b= ABCD11.98全国一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为
7、 12.(07湖南)在中，角所对的边分别为，假设，b=，那么 13.(07北京)在中，假设，那么_14.(06北京)在ABC 中，假设角C、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 那么B 的大小是_15.(06全国卷2)ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，那么边BC上的中线AD的长为 16.(06江苏)在ABC中，BC12，A60，B45，那么AC17.(05上海)在中，假设，那么的面积S=_18.(06全国卷1)的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。BDCA图319.(06湖南)如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=
8、AD,记CAD=,ABC=.(1)证明 ;2假设AC=DC,求的值.20.(07全国卷1)设锐角三角形的内角的对边分别为，求的大小；求的取值范围21.(07福建)在中，求角的大小；假设最大边的边长为，求最小边的边长22.(07上海) 在中，分别是三个内角的对边假设，求的面积 23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高24.(07山东)在中，角的对边分别为1求；2假设，且，求25.(07广东)三个顶点的直角坐标分别为，1假设，求的值；2假设，求的值26.(06江西)如图，ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、
9、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa1试将AGM、AGN的面积分别记为S1与S2.表示为a的函数2求y的最大值与最小值.27.(06上海)如图，当甲船位于A处时得悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援角度精确到？28.97全国的三个内角A,B,C满足：AC2B，求的值。29.98全国在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，A-C=，求的值。30.(05湖北 18在ABC中，AC边上的中线BD=，求sinA的值31.0
10、5天津在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值32.(04全国)锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB)求证：tanA2tanB；()设AB3，求AB边上的高33.(05全国) 中，内角.的对边分别为.，.成等比数列，且1求的值。2假设，求的值34.04北京在中，求的值和的面积函数值域及综合运用1.05全国卷1当时，函数的最小值为( ) A.2 B. C.4 D.2.(90全国)函数的值域是( )A.-2,4B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,43.(06江西)函数,那么的值域是( )A. B. C. D. 4.(06浙江)函数y=sin2+4sinx,
11、x的值域是( )A.-, B.-, C. D.5.(06福建)函数在区间上的最小值是，那么的最小值等于( ) A . B.C. 2D.36.05江西在OAB中，O为坐标原点，那么OAB的面积到达最大值时， ( )ABCD7.04广东当时,函数的最小值是( ) A. 4 B. C.2 D. 8.(94全国)函数y=arccos(sinx)()的值域( )A. B.0, )C. D. 9.(96全国)当，函数的 ( )A.最大值是1，最小值是1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是2 D.最大值是2，最小值是110.(97全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为( ) C.
12、11.(07年四川)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，那么ABC的边长是( ) A. B. C. D.12.(05上海)函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，那么的取值范围是_13.(95全国)函数的最小值是_14.(07湖北)的面积为，且满足，设和的夹角为I求的取值范围；II求函数的最大值与最小值15.(06上海)求函数的值域和最小正周期16.(06广东)函数求的最小正周期；求的最大值和最小值；假设，求的值.17.(05广东)化简,并求函数的值域和最小正周期.18.05重庆假设
13、函数的最大值为2，试确定常数a的值.19.04广东成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.高考真题演练61三角函数化简求值.1.08山东5cos-+sin= B. D. S2.(08四川3) A. B. C. D.3.08上海6函数f(x)= 的最大值是 4.08天津17本小题总分值12分.求的值；求的值.5.(08四川17)本小题总分值12分求函数的最大值与最小值6.(08江苏15)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，A,B 的横坐标分别为求tan()的值；求的值7.08广东16总分值13分函数，的最大值是1，其图像经过点1求的解
14、析式；2，且，求的值三角函数图象、性质1.08湖北5将函数y=3sinx-的图象F按向量，3平移得到图象F,假设F的一条对称轴是直线x=,那么的一个可能取值是( ) A. B. C. D. 2.(08四川5)设，假设，那么的取值范围是( )A.B.C.D.3.08安徽5将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，那么向量的坐标可能为 ABCD4.08全国1.8为得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5.08天津3设函数，那么是 的偶函数 的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数6. (08江苏1)的最小正周期为，其
15、中，那么= 7.08广东12函数，那么的最小正周期是_ 8.(08陕西17)本小题总分值12分函数求函数的最小正周期及最值；令，判断函数的奇偶性，并说明理由9.(08上海18)此题总分值15分函数f(x)=sin2x,g(x)=cos,直线x=t(tR)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点.(1)当t= 时，求MN的值；(2)求MN在t时的最大值.10.08山东17函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为求f的值；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递
16、减区间.三角形相关问题1.(08福建10)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,假设(a2+c2-b2)tanB=,那么角B的值为A. B. C.或 D. 或2.(08陕西3)的内角的对边分别为，假设，那么等于 A B2C D3. (08江苏13)假设AB=2, AC=BC ，那么的最大值 4.08山东15a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m，ncosA,sinA.假设mn，且acosB+bcosA=csinC，那么角B_5.08湖北12在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,那么bccosA+ca cosB+abcosC的值为 .6.08重庆
17、17总分值13分设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：的值；cotB+cot C的值.7.08全国1.17总分值10分设的内角所对的边长分别为，且求的值；求的最大值函数值域及综合运用1.(08湖南6)函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是( )A.1B.C. D.1+2.(08重庆10)函数f(x)=() 的值域是( )A.- B.-1,0 C. - D. -3.08上海10某海域内有一孤岛.岛四周的海平面视为平面上有一浅水区含边界，其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br 椭圆.岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的
18、两个焦点上.现有船只经过该海域船只的大小忽略不计，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是4. (08湖南19)总分值13分在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. I求该船的行驶速度单位：海里/时;II假设该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.5.08安徽17函数求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；求函数在区间上的值域6.(08北京15)(共13分函数的最小正周期为求的值；求函数在区间上的取值范围7.08福建17向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.(求角A的大小；求函数的值域.8.08湖北16函数f(t)=将函数g(x)化简成Asin(x+)+BA0，0，0，2的形式；求函数g(x)的值域.