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1、优质文本乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分15 DACDC 610 ACDCC 1112 DB1.选D.【解析】，.应选D.2.选A.【解析】，对应的点为.应选A. 3.选C.【解析】为奇函数；为非奇非偶函数；符合条件， 在定义域上为增函数. 应选C.4.选D.【解析】不等式组表示的平面区域如下图，平移直线，可知当经过点时，取最 小值.应选D.5.选C.【解析】由,得，又是第二象限角,，原式=.应选C.6.选A.【解析】由几何体的三视图，可知其直观图如下图，所以其体积7.选C.【解析】应选C.8.选D.【解析】由，解得或.由框图可知
2、，开始，.第一步，.第二步， ，.第三步，.第四步，.第五步，因为，满足判断框内的条件，故输出结果为.应选D.9.选C.【解析】且，当且仅当时，取最小值.应选C.10.选C.【解析】， ，方程有两根，由对称性，有，应选C. 11.选D.【解析】令，那么，令,那么，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，又，当时，即，即，而时，即，故A、B不正确，令，同理可知，函数的增区间为，减区间为，当时，即，即,应选D.12.选B.【解析】设交点，那么，与 联立，得，假设要点始终在第一象限，需要即要恒成立，假设点在第一象限，此不等式显然成立；只需要假设点，而，故恒成立，只需，即，.应选B.二、填空题：本大题共
3、4小题，每题5分.13.填.【解析】设红球编号为，黑球编号为，随机抽取两球的情况有种，满足条件的有种，所以14.填【解析】不妨设椭圆方程为，依题意得，得椭圆方程为，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为，代入椭圆方程，得，所以正方形边长为.15.填 【解析】由题意得，而，又，不可能是钝角，而，即，.16.填【解析】在四面体中，取线段的中点为，连结，那么，在中,，同理，取的中点为,由，得，在中，,取的中点为，那么,在中，由,四面体的外接球的半径是，四面体的外接球的外表积是.三、解答题：第1721题每题12分，解容许在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.12分当时，由得，时，由，当
4、时， ，两式相减，得，即，所以是首项为，公比为的等比数列，那么. 6分，令，那么记数列的前项和为，即那么两式相减，得 12分18.12分由题意得，又平面，面，又，面，；6分在中，为中点， 在中，又 ，易知，平面，又,多面体的体积为 12分19.12分设“选修41”、“选修44”和“选修45”抽取的人数分别为，那么，得，所以“选修41”“选修44”和“选修45”分别抽取名，名，名. 6分由题意得列联表几何类非几何类合计男生人 女生人 合计人所以根据此统计有的把握认为学生选答“几何类与性别有关. 12分20.(12分)依题意，点到点的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物
5、线，的方程为或轴负半轴； 6分根据对称性只考虑的斜率为正的情形，设点在准线上的投影分别为，要证，就是要证，只需证，即证设直线的方程为，代入，得，设，那么，在中，令，得，即因此，要证式成立，只需证： 只需证：， 由两式，可知， 式成立，原命题获证 12分21.(12分)时，那么 那么 ， 令，得 当时，即，函数在上为增函数，即当时，函数在上为增函数，即当时；5分由和式知，当时， 函数的减区间为，增区间为 ，对，即 当时，又，由得，即函数为增函数，又，当时，当时，函数在时有且仅有一个零点当时，当时，函数在时递减，故时，函数在时无零点，当时，由，得函数在时递增，当时，由函数零点定理知，使，故当时，当时，函数的减区间为，增区间为又，对，又当时，由，再由函数零点定理知，使得综上所述：当时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“涂黑如果多做，那么按所做的第一题记分，总分值10分2210分连结，延长交于，过点平行于的直线是， 是直径，四点共圆，又是圆内接四边形，而, , , ,是的切线 5分,四点共圆， , 同理,两式相加 10分2310分由，得， 5分设的极角为，那么， 那么，代入得 ，代入得， 10分2410分 5分 ，使恒成立的的最小值是 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分