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1、2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编10：排列组合及二项式定理一、选择题 （2013届天津市高考压轴卷理科数学）二项式的展开式中常数项是（）A28B-7C7D -28【答案】C 【解析】展开式的通项公式为,由得,所以常数项为,选C （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（）A60B48C42D36【答案】B 先把两个女生选好在捆绑在一起 假设捆在一起的女生记为A,B,另一个女生记为C,两个男生记为甲乙,从左到右编号15 (一)A,B排在1,2号,那么甲可以选3,4.若甲
2、选3,则C,乙无要求,有2种;如果甲选4号,则C只能选5号,有一种.则共3种情形 (二)A,B排在2,3号,那么甲只能选4号, C只能选5号,有一种. (三)A,B排在3,4号,那么甲只能选2号, C只能选1号,有一种. (二)A,B排在4,5号,情形同(一)共3种 则总数为N=6*8=48种 （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种【答案】A 【解析】 若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数.若1奇数3个偶数,则有种,若3个奇数1个偶数,则有,共有种. （20
3、13届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）一圆形餐桌依次有（）ABCDE、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐,要求任何两个小孩都不能坐在一起,则不同的入座方法总 数为 ( )（）A6 B12C72D144【答案】C若（）ACE坐大人,则BDF坐小孩; 若BDF坐大人,则（）ACE坐小孩.共有种方法. （2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）设,则二项式展开式中的项的系数为（）A-20B20C-160D160【答案】C【解析】因为,所以二项式为,所以展开式的通项公式为,由得,所以,所以项的系数为.选C （2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加
4、救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为（）A360B520C600D720【答案】C【解析】若甲乙只有一个参加,则有.若甲、乙同时参加,则有,所以共有600种排法,选C （2013届山东省高考压轴卷理科数学）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（）ABCD【答案】C【解析】分三步:把甲、乙捆绑为一个元素,有种方法;与戊机形成三个“空”,把丙、丁两机插入空中有种方法;考虑与戊机的排法有种方法.由
5、乘法原理可知共有种不同的着舰方法.故应选C 二、填空题 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）若的展开式中的系数为则=.【答案】2. （2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）二项式的展开式中含x5的项的系数是( )【答案】36 （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若展开式中含的项的系数为280,则=【答案】【解析】,所以,所以 （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）的展开式中,系数最大的项为第_项.【答案】3或5 【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异,又中间项的二项式系数最大,中间项为第4项其系数为负,则第3,5项系数最大. （2013届四川省高考压轴卷数学理
6、试题）七名同学站成一排合影留念,要求甲必须站在正中间,乙丙两位同学要站在一起,则不同的站法有_种.【答案】240 （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）若,则_.【答案】-1 （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）从中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是_(用数字回答).【答案】【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况. 【1】没0:2必填个位,种填法;【2】有0:0填个位,种填法;0填十位,2必填个位,种填法; 所以,偶数的个数一共有+=10种填法. （2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知二项式的展开式中项的系数与的展开式中项的系数相等,则=_.【答案】【解析】中的系数是,中的系数是,所以令得,. （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）已知展开式,则的值为_.【答案】 （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）展开式中的系数为_(用数字作答) .【答案】10 【解析】,10-3r=4,r=2,代入得 （2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)设的展开式中的常数项等于_.【答案】-160词 【解析】 所以常数项为-160. （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）若,且,则 【答案】 得n=8, 5