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1、高二上学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项1已知命题，则（ ）ABCD2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则该抛物线的方程为A B C D3已知向量，使成立的与使成立的分别为A B C D4设 为实数，则“” 是“ ”的（ ）条件A.
2、充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分又不必要5ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为( )A B C1 D1 6已知数列为等比数列，是它的前项和，若 ，且与的等差中项为，则 A35 B33 C31 D297中，则形状是（ ）A 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形8过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A. B. C. D. 9，均为等差数列，前项和分别为 A B C D10如图，在四面体中，是底面的重心，则等于A. B.C. D. 11设函数，则等于A B C D12已知，则的最小值为（）ABCD 13已知命题
3、：“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“，若，则”的逆否命题；“若，则或”的否命题上述命题中真命题的个数为A1B2C3D414在正三棱柱中，已知，在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为()A. B C. D15我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得，再两边同时求导得到，于是得到运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（4，6） C（0，） D.（2，4）16设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小
4、题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上.17已知、分别为的三边，且，那么这个三角形的最大角等于 ； 18命题“若，则”的逆否命题是“ ”19已知= ； 20已知为椭圆的两个焦点，若该椭圆与圆有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21(本小题满分10分) 已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围22 (本小题满分10分) 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.23（本小题满分1
5、2分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，底面，为的中点MDBCOA(第23题图)（）求异面直线与所成角的大小；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值24（本小题满分12分）已知抛物线C:的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为Q，且.（）求抛物线C的方程；（）过的直线l与C相交于两点，若，求直线的方程25（本小题满分13分） 已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（）确定的值；（）若，判断的单调性；（）若在上是单调递增函数，求的取值范围.26(本小题满分分) 已知点（，），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的斜率为的直线与相交于
6、两点，当的面积最大时，求的值19. 20.21.解析：（）命题“”是真命题，即不等式成立即其等价于 3分解得，4分故所求x的取值范围是；5分（）因为是假命题，则为真命题，6分而当x1时，0，7分又是真命题，则时，f(x)0，所以，即；9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为10分22.解：（）是和的等差中项，当时，当时， ，即 2分数列是以为首项，为公比的等比数列， 3分， ，设的公差为， 5分（） 6分 , 8分数列是一个递增数列 .综上所述， 10分23.解：作OPCD于点P，分别以OB、OP、OA所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，0)，D(，
7、0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)3分（）(1，0，0)，(，,1)，则cos，故与MD所成角为 6分（）(0，2)，(，2)，设平面法向量(x，y，z)，则n0，n0，即，取z，则n(0，4，) 9分易得平面的一个法向量为(0，1，0)，10分cos， 11分故平面与平面所成二面角的平面角余弦值为12分24.解：（）设Q（x0，4），代入由中得x0=，1分所以，3分由题设得，解得p=2（舍去）或p=2. 5分所以C的方程为.6分（）设，由，得所以， 8分设直线的方程：，与抛物线方程联立，消去得，所以 10分由联立，解得，或，故所求直线l的方程为或12分25.解：（）对求导得，由为偶函数，知，即，2分因，所以又，即4分故. 5分（）当时，那么6分又，当且仅当时等号成立，所以8分故在上为增函数. 9分（）由（）知，要使在上是单调递增函数，只需在上恒成立， 即恒成立， 11分由（）知，当且仅当时等号成立.所以， 故所求的取值范围为. 13分26.解:4分 5分 ，或 8分10