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1、精品文档惠州市2021届高三第三次调研考试数学试题(理科本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 一.选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值
2、40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.条件，条件，那么成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x34y12现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是2x2 ()x 2x (x21)4. 右图是2021年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛工程打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C85，1.6 D85，4
3、5. 假设的周长等于20，面积是10，A60，那么边的长是A5 B6 C7 D86. 假设直线10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，那么的最小值为 A8 B12 C16 D207. 整数以按如下规律排成一列：、，那么第个数对是A B C D8. 在区间内随机取两个数分别记为，那么使得函数有零点的概率为A1- B1- C1- D1- 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分一必做题913题9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示 单位：那么该组合体的外表积为10.中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，边上的高为，那么的坐标是： 1
4、1.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，那么实数的值为 12. 给出如下图的程序框图，那么输出的数是13. 的三边长为，内切圆半径为用，那么；类比这一结论有：假设三棱锥的内切球半径为，那么三棱锥体积 二选做题1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分14.坐标系与参数方程选做在极坐标系中，点到直线的距离为 15.几何证明选讲选做题如图，点B在O上， M为直径上一点，的延长线交O于N， ，假设O的半径为， ，那么的长为 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.此题总分值12分函数的图象的一局部如以下图所示.(1)求函数的解析式
5、;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.此题总分值12分某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规那么如下：消费额每满100元可转动如下图的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 假设指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.1假设某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；2假设某位顾客恰好消费280元，并按规那么参与了活动，他获得返券的金额记为元.求随机变量的分布列和数学期望. 18.此题总分值14分,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列
6、的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.19.此题总分值14分梯形中， = =，24，E、F分别是、上的点， = x，G是的中点沿将梯形翻折，使平面平面 如图.1当2时，求证： ；2假设以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；3当取得最大值时，求二面角的余弦值20.此题总分值14分椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；假设动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围21.此题总分值14分函数,和直线： .又. (1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3
7、)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.惠州市2021届高三第三次调研考试数学试题(理科答案一.选择题本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案DBDCCCCB1【解析】答案：D zi.应选D.2【解析】B p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，应选B.3【解析】选D 直线是均匀的，应选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，根本符合要求.4【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5【解析】答案：C 依题意及面积公式S，得1060，得40.又周
8、长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得： 解得a7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882416(当且仅当b4a时取“)7【解析】C； 根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为8【解析】B；假设使函数有零点，必须必须，即在坐标轴上将的取值范围标出，有如下图当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的局部于是概率为二.填空题本大题每题5分，共30分，把答案填在题后的横线上912800 10(1,2) 111 127500 13 14 1529【解析
9、】该组合体的外表积为：。10【解析】设D(x，y)，那么， ，得，所以.11【解析】1；由二项式定理，当时，于是的系数为，从而12【解析】由题知，s3133353997500.13【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14【解析】直角坐标方程 2=0，15【解析】,24,(+2)(-2)=8，2三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16此题总分值12分解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即时,的最大值为;当,即时
10、,的最小值.12分17此题总分值12分解：设指针落在区域分别记为事件. 那么.3分1假设返券金额不低于30元，那么指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.2由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分 10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 13分18此题总分值14分解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2xyz=, 13分 14分 19此题总分值14分1方法一：平面平面，平面，又，故可如图建立空间坐标系 ，又为的中点，
11、4，那么A0，0，2，B2，0，0，G2，2，0，D0，2，2，E0，0，0，2，2，2，2，2，0，2，2，22，2，00，4分方法二：作于H，连， 由平面平面知：平面，而平面，故为平行四边形，且H，四边形为正方形，H，故平面， 而平面， 4分或者直接利用三垂线定理得出结果2面，所以 ，即时有最大值为 8分3设平面的法向量为，2， B2，0，0，D0，2，2，H_EMFDBACGF0，3，0，10分2，2，2， 那么 ，即，取，面一个法向量为，12分那么=，13分由于所求二面角的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为14分20此题总分值14分依题意，：1分，不妨设设、2分，由得，3分，所以5分
12、，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分14分21此题总分值14分解：1,因为所以=2. 2分 (2)因为直线恒过点0，9.先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点0，9代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为6分 是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 7分 (3).1得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，8分而当时，不等式为， 当时,恒成立，那么 10分2由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，那么 12分由上述过程只要考虑，那么当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，13分又，即而当,时，一定成立，综上所述. 14分