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1、惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科） 本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。留意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、
2、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1已知复数，则z = 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量,且，则向量及的夹角为（ ）A B C D3在等比数列中，则（ ）A3 B C3或 D或4. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：其中正确命题的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数6. 命题“”的否命题是（ ）A. B.若，则C. D.7若方程在内有解，
3、则的图象是（ ）8设椭圆的右焦点及抛物线的焦点一样，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D9已知定义域为(1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（ ）A(3，) B(2，3) C(2，4) D(2，3)10对随意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对随意实数， 都有，则的值是（ ）A. B.C. D.正视图俯视图侧视图二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必需做答。11已知函数,
4、 则 _.12已知点P(x,y)满意条件的最大值为8，则k=_.13如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系及参数方程选做题）已知直线及圆，则上各点到的间隔 的最小值为_.15(几何证明选讲选做题)如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程.（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）如图某河段的两岸
5、可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，视察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。17（本题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成果中随机抽取100名学生的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校确定在笔试成果高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校确定在6名学生中随机抽取2名学生承受A考官进展面试，求第4组至少有一名学
6、生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000频率分布表18（本题满分14分）如图，己知中，且 （1）求证：不管为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积19（本题满分14分）已知动圆过定点，且及定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.20（本题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，务实数的取值范围21（本题满分14分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，
7、若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBCBCCDABA1.【解析】zlz2=3-i， 故选D。2.【解析】由cos=，故，选B。3.【解析】或或，故选C。4.【解析】考虑的情形，则解除，故正确命题有、,故选B。5【解析】=，故选C。6.【解析】由原命题及否命题的关系易得正确答案为C。7.【解析】方程在内有解，即故选D。8.【解析】抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，椭圆的方程为 故选A。9【解析】由条件得f(a3)f(
8、a29)，即 a(2,3) 故选B。10【解析】由定义有对随意实数x恒成立，且m0,令5x-mx=x对随意实数x恒成立, m=4. 故选A。二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.8； 12. k =-6； 13.； 14. ； 15. 2。11【解析】。12.【解析】画图，联立方程组得，代入13.【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 。14.【解析】圆方程为，间隔 最小值为。15【解析】设圆的半径为R,由得解得R=2。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16解：（1） 4分（2），由正弦定理得： 7分如图过点B
9、作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,9分 =（米） 12分17解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分
10、18(1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又在ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且 所以，不管为何值，EF/CD,总有EF平面ABC： 7分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBD，又在RtABD中，AB=BDtan。 10分 由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是 14分19解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上3分 因为抛物线焦点到准线间隔 等于4, 所以圆心的轨迹是6分（2） 8分， ， 11
11、分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， 。 12分 13分所以， 14分20解：（1） 2分曲线在处的切线方程为，即 4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为 6分将代入上式，整理得。过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根. 8分记,=.令或1. 10分则的改变状况如下表递增极大递减微小递增当有极大值有微小值. 12分由题意有，当且仅当 即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是 14分21解：（1）由题意得，解得， 2分 4分（2）由（1）得， -得 . ， 7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 又恒成立， 10分 （3）由题意得恒成立 记，则 12分是随的增大而增大 的最小值为，即. 14分