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1、山西省山大附中2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷 （考查时间：100分钟）（考查内容：以必修1、3、4为主）一选择题（每题3分，共36分）1. 有下列四个命题：方程的解集是；集合用列举法表示为；集合与集合表示同一集合；集合=，则.其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4A.B.C.D.2. 函数的图像为（ ）3.已知函数,则( )A. B. C. D. 4.设表示的整数部分，则的值为（ ）A B C D5.,则下列角与终边相同的是（ ）A. B. C. D. 6如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( )A和都是锐角三角形B是锐角三角形，是钝角三角形C是钝角三角
2、形，是锐角三角形D和都是钝角三角形7函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有，且当时，则（ ）A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数8. 函数在时取最大值，在时取得最小值，则实数满足（ ）A B C D 9.在中,若,则必是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是（ ）A BC D11.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D12.已知定义在上的函数，当时，
3、且对任意的实数，都有,若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二填空题（每题3分，共12分）13若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 14. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .15.已知为钝角，且，则 .16. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 .三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （10分）设集合，若，求实数的值组成的集合.18.（10分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.（1）求闭函数符合条件的区间；（2）若是闭函数，求实
4、数的取值范围.19. （10分）已知函数.(1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)当时，求证方程在上至多有一个实数解. 20.（10分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖求和至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该
5、代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21（12分）设函数.(1)若，且，求的值；(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；(3)判断是否存在大于的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.山西大学附中20142015学年高一第二学期3月（总第五次）模块诊断数学答案 一选择题 ADDBC BBBCB DD二填空题 13 14. 15. 16. 三解答题：17. 解：由题意：1）若B为空集，则；2）若或，则无解；3) 若,则.综上可得的值组成的集合为19.18.（1）由题意在上递减，则解得，所以所求的区间为 （2）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。 当时，有，无解。综上所述。20.（1）由题意可得，解得；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有， ，共15种，其中和至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，所以和至少有一人上台抽奖的概率为；（3）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由，令可得，令，可得在时满足的区域的面积为，所以该代表中奖的概率为- 9 -