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1、江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2015届高三）已知双曲线的离心率为，则实数a的值为 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知椭圆，点，依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点若直线与直线的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 3、（南京市、盐城市2015届高三）若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .4、（南通市2015届高三）在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 5、（苏州市2015届高三上期末）以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 6、（泰州市2015届高
2、三上期末）双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 7、（无锡市2015届高三上期末）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 8、（扬州市2015届高三上期末）已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为二、解答题1、（常州市2015届高三）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由
3、 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为(异于点)，直线过点与抛物线交于两点,，与直线交于点（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由C l yON xB M A（第23题）3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.4、（南通市2015届高三）如图，在平面直角坐标系中，分别
4、是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为的等边三角形.求椭圆的方程；过右焦点的直线与椭圆交于两点，记，的面积分别为.若，求直线的斜率.5、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；PNMBOAxyE（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值.6、（泰州市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时，（1）求椭
5、圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 7、（无锡市2015届高三上期末）已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.(1)若时，求的值；(2)若时，证明直线过定点.8、（扬州市2015届高三上期末）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足ACBC，BC2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。参考答案一、填空题1、8 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、解答题1、解：（1）由题设，得解得从而，所以椭圆的标准方程为 4分（2）令，则，或者
6、，当，时，；当，时，所以，满足题意的定直线只能是 6分下面证明点恒在直线上设，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上 8分由得， 10分， 13分式代入上式，得， 所以 15分点恒在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点， 所以存在一条定直线：使得点恒在直线上 16分2、（1）由题设知，所以抛物线的方程为2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，4分因为点在直线上，所以联立 解得所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以由，得 8分所以，故为定值210分3、解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 2分右焦点到直线的距离为， 4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代
7、入上式解得，椭圆的方程为； 6分（2）由（1）知， 直线的方程为， 8分联立方程组，解得或（舍），即， 12分直线的斜率. 14分其他方法：方法二: 由（1）知， 直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，所以,，当三点共线时有，即，解得或，又由题意知，得或，所以.4、5、解：（1）设点E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入椭圆方程得，即，解得或（舍） 3分所以A（，）， 故直线AB的方程为 6分（2）设，则，即设,由A，P，M三点共线，即， ， 又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标，9分设，由B，P，N三点共线，即， 点N在直线y=x上，解得N点的横坐标 12分所以OMON=2= 16分6、解：（1）设， 直线斜率为时，分，椭圆的标准方程为 分（）以为直径的圆过定点设，则，且，即，直线方程为： ， ，直线方程为： ， 分以为直径的圆为即， 12分，令，解得，以为直径的圆过定点 16分7、8、解因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分则，所以，则，所以； 7分的外接圆圆心为中点，半径为， 则的外接圆为： 10分令，或，所以，得， （也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为 15分14