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1、江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（常州市2015届高三）函数的最小正周期为 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 3、（南京市、盐城市2015届高三）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .4、（南通市2015届高三）已知函数.若是偶函数，则 5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数的最小正周期是，则正数的值为 6、（泰州市2015届高三上期末）函数 的最小正周期为 7、（无锡市2015届高三上期末）已知角的终边
2、经过点,且,则的值为 8、（扬州市2015届高三上期末）已知，则9、（泰州市2015届高三上期末）在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为 10、（无锡市2015届高三上期末）将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是 二、解答题1、（常州市2015届高三）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， （1）求的值；（2）求的值；（3）若，求ABC的面积xyPQO第15题图2、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.（1）求函数的值域；
3、（2）设的角所对的边分别为，若，且，求.3、（南通市2015届高三）在中，角的对边分别为已知求角的大小；若，求的面积.4、（泰州市2015届高三上期末）在平面直角坐标系中，角的终边经过点（）求的值；（）若关于轴的对称点为，求的值5、（扬州市2015届高三上期末）已知函数部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数的值域。6、（南通市2015届高三）在长为m，宽为m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台圆心为点，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角点处安装监控摄像头，使点与圆在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内如图阴影所示.若圆盘半径为m，求监控摄像头最小水
4、平视角的正切值；过监控摄像头最大水平视角为，求圆盘半径的最大值.注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.7、（扬州市2015届高三上期末）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。参考答案一、填空题1、 2、2 3、 4、 5、6 6、7、10 8、 9、 10、二、解答题1、解：（1）因为，所以 2分又由正弦
5、定理，得， ，化简得， 5分（2）因为，所以所以 8分（3）因为，所以 10分因为，所以12分因为， ，所以所以ABC的面积 14分2、解：（1）由题意，得， 4分所以， 6分因为，所以，故. 8分（2）因为，又，所以， 10分在中，由余弦定理得，即，解得. 14分3、4、解：（）角的终边经过点，4分7分（）关于轴的对称点为，9分， 分5、由图，得，则，3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因为，故，则，即，所以函数的值域为 14分6.7、以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设，则， 4分依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 方
6、法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，令，得；由题意，直线OB的方程为，解联立的方程组，得，由，得，或 11分，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极小值为9km；当时，是减函数，结合知km综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 当且仅当即即时取等号方法3：若设点，则AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号方法4：设，AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置 15分10