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1、江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何 一、填空题1、（泰州市2015届高三上期末）若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线2、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 二、解答题1、（常州市2015届高三）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD平面 ABCD， PB=PD，分别是，的中点，连结
2、求证： （1）平面； （2）平面 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，在三棱锥中，已知平面平面(1) 若，且，求证：；(2) 若过点作直线平面，求证：/平面 3、（南京市、盐城市2015届高三） 如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 4、（南通市2015届高三）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点.求证：；若是的中点，且平面. 5、（南通市2015届高三）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE平面BCDE，ABAE，DBDE，BAEBDE90?。（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B-AE-C
3、的余弦值。 6、（苏州市2015届高三上期末）如图，在正方体中，分别是中点.求证：（1）平面；（2）平面. 7、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为. 8、（泰州市2015届高三上期末）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面 9、（泰州市2015届高三上期末）如图，在长方体中，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）(1)若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;(2)若，求平面与平面所成角的正
4、弦值 10、（无锡市2015届高三上期末）如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面. 11、（扬州市2015届高三上期末）在三棱锥PABC中，D为AB的中点。（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PAPB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC。 参考答案一、填空题1、 2、 二、解答题1、证明：（1）连结AC， 因为ABCD 是平行四边形，所以O为的中点 2分 在中，因为，分别是，的
5、中点， 所以 4分 因为平面，平面， 所以平面 6分 （2）连结因为是的中点，PB=PD， 所以POBD 又因为平面PBD平面ABCD，平面平 面=，平面 所以平面 从而8分 又因为，,平面，平面， 所以平面 因为平面，所以 10分 因为，所以 12分 又因为平面，平面，, 所以平面 14分2、（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 2分因为平面，所以4分又因为，且，平面， 所以平面，6分又因为平面，所以7分（2）在平面内过点作，垂足为8分因为平面平面，又平面平面BC，平面，所以平面10分又平面，所以/12分又平面，平面，/平面14分3、证明（1）：连接，设，连接， 2分 因为O，F分别
6、是与的中点，所以，且， 又E为AB中点，所以，且， 从而，即四边形OEBF是平行四边形， 所以， 6分 又面，面， 所以面. 8分 （2）因为面，面， 所以， 10分 又，且面， 所以面，12分 而，所以面，又面，所以面面. 14分 4、 5、 6、证明：（1）连结A1D， E，F分别是AD和DD1的中点， EFAD 1 2分 正方体ABCDA1B1C1D1， ABD1C1，AB=D1C1 四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1DBC1 4分 EFBC1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD， EF平面AB1D1 7分（2）连结AC，则ACBD 正方体ABCDA1B1C1D1，AA1平面AB
7、CD， AA1BD 又，BD平面AA1C， A1CBD 11分同理可证A1CBC1 又，A1C平面C1BD 14分7、 8、证明（1）四边形是菱形，点是的中点，点为的中点 ， 3分又平面，平面，直线平面分（） ，点为的中点, , 平面平面，平面平面，平面， 平面， 9分 平面 , ，四边形为平行四边形, ， 11分， 四边形是菱形， ，在平面内，平面 1分9、解：（1）以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意，知,，.设，.设异面直线与所成角为，则，化简得：,解得：或，或 5分（2），,，,，设平面的一个法向量为，即，取，设平面的一个法向量为，即，取，设平面与平面所成角为， 分 10、 11、解：为中点理由如下：平面交于，即平面平面， 而平面，平面，所以， 4分在中，因为为的中点，所以为中点； 7分证：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则平面，10分因为平面，所以又，平面，则平面，又平面，所以 14分 5