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1、优质文本2017年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：共12个小题，每题4分，共48分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置14分在2，3，0，1这四个数中，最小的数是A2B3C0D124分如右图，ABCD，那么以下式子一定成立的是A1=3B2=3C1=2+3D3=1+234分以下运算正确的选项是A2+3=5B(-12xy2)3=-16x3y6Cx5x2=x3D18+3-64=32-444分指出以下事件中是随机事件的个数投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560；购置一张彩票中奖A0B1C2D354分一列数4，5，6，4，
2、4，7，x的平均数是5，那么中位数和众数分别是A4，4B5，4C5，6D6，764分有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是A22B32C23D874分小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系ABCD84分一元二次方程3x21=2x+5两实根的和与积分别是A32，2B23，2C-23，2D-32，294分假设关于x的方程x2+2x3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，那么a的值为A1B1或3C1D1或3104分如图是一个几何体的
3、三视图，那么该几何体的侧面积是A213B10C20D413114分抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，那么函数y=mx的大致图象是ABCD124分如图，一个半径为1的O1经过一个半径为2的O的圆心，那么图中阴影局部的面积为A1B12C2D22二、填空题：共5个小题，每题4分，共20分134分2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人144分如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，那么POQ= 154分假设12xm+3y与2x4yn+3是同类项，那么m+n2017= 164分函数y=x+3x-2有意义，那么x的取值范围是 1
4、74分如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F那么四边形AFBD的面积为 三、解答题：共2小题，每题6芬，共12分186分计算：122+20170(1-2)2+2cos45196分先化简，再求值：1a2+4ab+4b2a2-aba+2ba-b，其中a、b满足a22+b+1=0四、解答题：共3小题，每题8分，共24分208分如右图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H求证：FG=EH218分如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC三个顶点分别为A1，2、
5、B2，1、C4，51画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；2以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积228分如图，假设要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米结果保存根号？五、解答题：共2小题，每题8芬，共16分238分某校为了推进学校均衡开展，方案再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读
6、物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查规定每名学生只能选其中一类读物，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表1a= ，b= ，请补全条形统计图；2如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；3学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率248分为了推进我州校园篮球运动的开展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店方案一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价元/个8050售价元
7、/个105701商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？2设商店所获利润为y单位：元，购进篮球的个数为x单位：个，请写出y与x之间的函数关系式不要求写出x的取值范围；3假设要使商店的进货本钱在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？六、B卷共30分填空题：共2小题，每题5分，共10分255分如图，四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，那么BD= 265分古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个
8、三角形数是 七、解答题：共2小题，27题8分，28题12分，共20分278分如图，AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E1求证：DC是O的切线；2假设AE=1，ED=3，求O的半径2812分如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=61求抛物线的解析式；2点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少
9、秒使MBN的面积最大，最大面积是多少？3在2的条件下，MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使BPC的面积是MBN面积的9倍？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由2017年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每题4分，共48分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置14分2017凉山州在2，3，0，1这四个数中，最小的数是A2B3C0D1【考点】18：有理数大小比拟【分析】有理数大小比拟的法那么：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答
10、】解：根据有理数比拟大小的方法，可得3102，在2，3，0，1这四个数中，最小的数是3应选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小24分2017凉山州如右图，ABCD，那么以下式子一定成立的是A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，即可得到DFE=3，再根据三角形外角性质可得DEF=1+2，进而得到3=1+2【解答】解：ABCD，DFE=3，DEF=1+2，3=1+2应选D【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性
11、质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等34分2017凉山州以下运算正确的选项是A2+3=5B(-12xy2)3=-16x3y6Cx5x2=x3D18+3-64=32-4【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案【解答】解：A、2、3不是同类项，不能合并，应选项A错误；B、(-12xy2)3=(-12)3x3(y2)3=-18x3y6，应选项B错误；C、x5x2=x52=x3=x3，应选项C错误；D、18+3-64=32+(-4)=32-4，应选
12、项D正确应选：D【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键44分2017凉山州指出以下事件中是随机事件的个数投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560；购置一张彩票中奖A0B1C2D3【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560是不可能事件；购置一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个应选：C【点评】此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能
13、事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件54分2017凉山州一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，那么中位数和众数分别是A4，4B5，4C5，6D6，7【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可【解答】解：数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，4+5+6+4+4+7+x7=5，解得x=5，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是5，故中位数是5，在这组数据中4出现了三次，次数
14、最多，众数是4应选：B【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数64分2017凉山州有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是A22B32C23D8【考点】27：实数【分析】把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，8是有理数，结果8为无理数，y=8=22应选：A【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解此题的关键74分2017凉山州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟
15、到一个离家1000米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系【解答】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段应选D【点评】此题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，此题属于根底题型84分2017凉山州一元二次方程3x21=2x+5两实根的和与积分别是A32，2B23，2C-23，2D-32，2【考点】AB：根与系数的关系【分析】
16、设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，然后把方程化为一般形式，然后根据根与系数的关系进行判断【解答】解：设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，方程3x21=2x+5化为一元二次方程的一般形式为：3x22x6=0，所以x1+x2=23，x1x2=-63=2应选B【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca94分2017凉山州假设关于x的方程x2+2x3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，那么a的值为A1B1或3C1D1或3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；B2：分式方程的解【分析】两个方程有一个解
17、相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求a的值即可注意：分式的分母不等于零【解答】解：解方程x2+2x3=0，得x1=1，x2=3，x=3是方程2x+3=1x-a的增根，当x=1时，代入方程2x+3=1x-a，得21+3=11-a，解得a=1应选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零104分2017凉山州如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的侧面积是A213B10C20D413【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算【分析】根据三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式
18、即可解答此题【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，d=4，h=3，圆锥的母线长为：32+22=13，圆锥的侧面积为：12413=213，应选A【点评】此题考查由三视图判断几何体、圆锥的计算，解答此题的关键是明确题意，可以判断原来的几何体，利用圆锥的侧面积计算公式解答114分2017凉山州抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，那么函数y=mx的大致图象是ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，得方程x2+2xm2=0没有实数根求得m5，再判断函数y=mx的图象在哪个象限即可【解答】解：抛物线y=x2+2xm2与x轴没
19、有交点，方程x2+2xm2=0没有实数根，=441m2=4m+120，m3，函数y=mx的图象在二、四象限应选C【点评】此题考查了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键124分2017凉山州如图，一个半径为1的O1经过一个半径为2的O的圆心，那么图中阴影局部的面积为A1B12C2D22【考点】ML：相交两圆的性质；MO：扇形面积的计算【分析】连接OA，OB，OO1，求出AOB=90，进而利用S阴影局部=S半圆ABS弓形AB=S半圆ABS扇形OABSOAB=S半圆ABS扇形OAB+SOAB求出答案即可【解答】解：如图，O的半径为2，O1的半径为1，
20、点O在O1上，连接OA，OB，OO1，OA=2，O1A=O1O=1，那么有22=12+12，OA2=O1A2+O1O2，OO1A为直角三角形，AOO1=45，同理可得BOO1=45，AOB=90，AB为O1的直径S阴影局部=S半圆ABS弓形AB=S半圆ABS扇形OABSOAB=S半圆ABS扇形OAB+SOAB=1212902360+1222=1应选A【点评】此题主要考查了相交两圆的性质以及扇形面积的计算，解题的关键是正确作出辅助线，此题有一定的难度二、填空题：共5个小题，每题4分，共20分134分2017凉山州2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为8.2
21、6107人【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8260万=8.2610000000=8.26107故答案为：8.26107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值144分2017凉山州如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，那么POQ=72【考点】
22、MM：正多边形和圆【分析】连接OA、OB、OC，证明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOP=COQ，结合图形计算即可【解答】解：连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP和OCQ中，&OB=OC&OBP=OCQ&BP=CQ，OBPOCQ，BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP+BOQ，BOC=BOQ+QOC，POQ=BOC=72故答案为：72【点评】此题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定
23、定理是解题的关键154分2017凉山州假设12xm+3y与2x4yn+3是同类项，那么m+n2017=1【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，m+3=4，n+3=1，m=1，n=2，m+n2017=122017=1，故答案为：1【点评】此题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关：与字母的顺序无关；与系数无关164分2017凉山州函数y=x+3x-2有意义，
24、那么x的取值范围是x3且x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可【解答】解：由x+30且x20，得x3且x2，故答案为x3且x2【点评】此题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键174分2017凉山州如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F那么四边形AFBD的面积为12【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由于AFB
25、C，从而易证AEFDECAAS，所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2SABD，又因为BD=DC，所以SABC=2SABD，所以S四边形AFBD=SABC，从而求出答案【解答】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF与DEC中，&AFC=FCD&AEF=DEC&AE=DEAEFDECAASAF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD=2SABD，又BD=DC，SABC=2SABD，S四边形AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=12ABAC=1246=12，S四边形AFBD=12故答案为：12【点评
26、】此题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高三、解答题：共2小题，每题6芬，共12分186分2017凉山州计算：122+20170(1-2)2+2cos45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=4+121+222=4+12+1+2=6【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关
27、键196分2017凉山州先化简，再求值：1a2+4ab+4b2a2-aba+2ba-b，其中a、b满足a22+b+1=0【考点】6D：分式的化简求值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根【分析】首先化简1a2+4ab+4b2a2-aba+2ba-b，然后根据a、b满足a22+b+1=0，求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：1-a2+4ab+4b2a2-aba+2ba-b=1(a+2b)2a(a-b)a-ba+2b=1a+2ba=a-a-2ba=-2baa、b满足(a-2)2+b+1=0，a2=0，b+1=0，a=
28、2，b=1，当a=2，b=1时，原式=-2(-1)2=2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值四、解答题：共3小题，每题8分，共24分208分2017凉山州如右图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H求证：FG=EH【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质证出EBH=FDG，由ASA证EBHFDG，即可得出FG=EH【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=C，E=F，A=FDG，EBH=C，EBH=F
29、DG，在EBH与FDG中，E=FBE=DFEBH=FDG，EBHFDGASA，FG=EH【点评】此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键218分2017凉山州如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC三个顶点分别为A1，2、B2，1、C4，51画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；2以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积【考点】SD：作图位似变换；P7：作图轴对称变换【分析】1画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；2连接
30、OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：1如下图，A1B1C1就是所求三角形2如下图，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，A1，2，B2，1，C4，5，A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，A22，4，B24，2，C28，10，SA2B2C2=8101262124812610=28【点评】此题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型228分2017凉山州如图，假设要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，
31、路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米结果保存根号？【考点】T8：解直角三角形的应用；SA：相似三角形的应用【分析】延长OC，AB交于点P，PCBPAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题【解答】解：如图，延长OC，AB交于点PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=12AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=23米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，P
32、CPA=BCOA，PA=PCOABC=23102=103米，AB=PAPB=1034米答：路灯的灯柱AB高应该设计为1034米【点评】此题考查了通过作辅助线构建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性质，此题中求证PCBPAO是解题的关键五、解答题：共2小题，每题8芬，共16分238分2017凉山州某校为了推进学校均衡开展，方案再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查规定每名学生只能选其中一类读物，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表1a=80，b=64，请补全条形统计图；2如果全
33、校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；3学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】1由E类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以A类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出D类型人数，即可补全条形图；2用总人数乘以样本中C类型所占比例即可得；3用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：1抽查
34、的总人数为：3210%=320人，a=32025%=80人，b=32080489632=64人；补全条形统计图如下：故答案为：80，64；2250096320=750人答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人3列表得：女女女男男女女，女女，女男，女男，女女女，女女，女男，女男，女女女，女女，女男，女男，女男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P恰好抽到一男一女=1220=35【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图
35、能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小248分2017凉山州为了推进我州校园篮球运动的开展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店方案一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价元/个8050售价元/个105701商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？2设商店所获利润为y单位：元，购进篮球的个数为x单位：个，请写出y与x之间的函数关系式不要求写出x的取值范围；3假设要使商店的进货本钱在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案
36、，并求出最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】1设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；2设商店所获利润为y元，购进篮球x个，那么购进排球60x个，根据总利润=单个利润购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；3设购进篮球x个，那么购进排球60x个，根据进货本钱在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合2的结论利用一次函数的性质即
37、可解决最值问题【解答】解：1设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：&m+n=60&80m+50n=4200，解得：&m=40&n=20，答：购进篮球40个，排球20个2设商店所获利润为y元，购进篮球x个，那么购进排球60x个，根据题意得：y=10580x+705060x=5x+1200，y与x之间的函数关系式为：y=5x+12003设购进篮球x个，那么购进排球60x个，根据题意得：&5x+12001400&80x+50(60-x)4300，解得：40x1303x取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进
38、篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个在y=5x+1200中，k=50，y随x的增大而增大，当x=43时，可获得最大利润，最大利润为543+1200=1415元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：1找准等量关系，列出二元一次方程组；2根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；3根据一次函数的性质解决最值问题六、B卷共30分填空题：共2小题，每题5分，共10分255分2017凉山州如图，四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，那么BD=43【考点】M6：圆内接四边形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接OD、
39、OB，过点O作OFBD，垂足为F，由垂径定理可知DF=BF，DOF=BOF，再由圆内接四边形的性质求出A的度数，故可得出BOD的度数，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，进而可得出结论【解答】解：连接OD、OB，过点O作OFBD，垂足为F，OFBD，DF=BF，DOF=BOF四边形ABCD内接于O，A+C=180C=2A，A=60，BOD=120，BOF=60OB=4，BF=OBsinBOF=4sin60=23，BD=2BF=43故答案为：43【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键265分2017凉山州古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做
40、三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是5050【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】设第n个三角形数为an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+n=n(n+1)2，依此规律即可得出结论【解答】解：设第n个三角形数为an，a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，an=1+2+n=n(n+1)2，将n=100代入an，得：a100=100(100+1)2=5050，故答案为：5050【点评】此题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=1+2+n=n(n+1)2七、解答题：共2小题，27题8分，28题12分，共20分278分2017凉山州如图，AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E1求证：DC是O的切线；2假设AE=1，ED=3，求O的半径【考点】ME：切线的判定与性质【分析】1首先连接OD，易证得CODCOBSAS，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线；2设