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1、2022年四川省凉山州中考数学试卷一、选 择 题（共12个小题，每小题4分，共4 8分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（4分）-20 22的相反数是（）De2.A.20 22B.-20 22C.120 22（4分）如图所示的几何体的主视图是（A.H Z!B.C.D.)3.（4分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为8 0 917人,将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0 917X 106B.8.0 917X 105C.8.0 917X 104D.8.0 917X 1034.（4分）如图，直线。4c是截线，若N
2、 l=50 ,则N2=()5.6.B.45C.50 D.55（4 分）化简：（一2）2=（）A.2B.-2C.D.2（4分）分式 一有意义的条件是（3+x4B.x W -3)A.x=-3C.x W 3D.x W O7.（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,108.（4分）一组数据4、5、6、匕的平均数为5,则 匕 的 平 均 数 为（）A.4B.5C.8D.109.（4分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角NB4C=90,则扇形部件的面积为（）C和米2D.兀米21610.（4 分）一次
3、函数y=3x+b”2 0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限11.（4 分）如图，在ABC中，点。、E 分别在边48、AC上,若 D EBC,也 上，D ED B 3=6 c m,则 BC的 长 为（）A.9cmB.12cmC.5cmD.18c机12.（4 分）已 知 抛 物 线 =/+云+。经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在y 轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a0B.。+匕=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x 的一元二次方程笳+法+,=-1有两个不相等的实数根二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共 20分）13.（4
4、分）计算：-12+|-2 0 2 3|=.14.（4 分）分解因式：ab2-a=.15.（4 分）如图，点 A 在反比例函数y=K （x 0）的图象上，过点A 作 48_Lx轴于点B,X若OAB的面积为3,则人=y0|B x16.（4分）如图，8 是平面镜，光线从A点出发经C。上 点0反射后照射到8点，若入射角为a,反射角为0 （反射角等于入射角），A C L C Q于点C,B D L C D于点D,且A C=3,BD=6,C D=2,则 tan a 的值为.17.（4分）如图，。的直径A B经过弦C。的中点”，若C O S/C Q B=9,8 0=5,则。05的半径为三、解 答 题（共 5
5、小题，共 32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（5 分）解方程：x2-2x-3=0.19.（5分）先化简，再求值：（?+2+工 _”2上鱼，其中加为满足-1V，V 4的整数.2-m 3-m2 0.（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人
6、数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.2 1.（7分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点8处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得8 C与水平线的夹角为4 5 ,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为3 0 ,A、8两点间的距离为1 6米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.2 2.（8分）在R t Z
7、V IB C中，Z B A C=9 0 ,。是B C的中点，E是AO的中点，过点4作AF/BC交C E的延长线于点F.（1）求证：四 边 形 是 菱 形；（2）若A B=8,菱形A Q B F的面积为4 0.求A C的长.2 3.（5分）已知实数“、人 满 足 扇=4,则代数式J-3/+a-1 4 的最小值是.2 4.（5分）如图，在边长为1 的正方形网格中，。是 A B C 的外接圆，点A,B,。在格五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求 和 关于进一步加强中小学
8、生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副 A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需2 4 8 元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需2 6 4 元.（1）求 A、3两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备采购A、8两种类型的羽毛球拍共3 0 副，且 A型羽毛球拍的数量不少于3型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.2 6.（1 0 分）阅读材料：材 料 1：若关于天的一元二次方程以2+云+。=0（。0）的两个根为川，必 则工1+工 2=工，aX|X 2 =.a材料2：已 知 一 元 二
9、次 方 程 x -1=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为几,求苏+7 7 m2 的值.解：,一元二次方程7-1-1=0 的两个实数根分别为加，m+n=1,m n=-1,贝m2n+mn2=m n（/n+n）=-1 X 1 =-1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2 X2-3x7=0的两个根为X I，X 2,则 力|+工 2=.XIX2（2）类比应用：已知一元二次方程2?-3 x-1=0 的两根分别为旭、H,求 旦 的 值.m n(3)思维拓展：已知实数s、f满足2 s 2 -3 s -1=0,-3 f -1 =0,且s W f,求工 的s t值.2
10、7.(1 0分)如 图，已知半径为5的经过x轴上一点C,与y轴交于A、B两点、,连接AM.AC,A C平分/OA A f,AO+CO=6.(1)判断O M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求A 8的长；(3)连 接 并 延 长 交。M于点。，连接C Z),求直线C。的解析式.2 8.(1 2分)在平面直角坐标系x Oy中，已知抛物线y=-7+f o x+c经过点A (-1,0)和点B(0,3),顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C下方，将线段0 c绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,点C落在抛物线上的点P处.(1)求抛物线的解析式;(2)求点尸的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这
11、时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得M P+M E的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2022年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 12个小题，每小题4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（4 分）-20 22的相反数是（）A.20 22 B.-20 22 C.D.一 2022 2022【分析】根据相反数的意义，即可解答.【解答】解：-20 22的相反数是20 22,故选：A.【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.2.（4 分）如图所示的几何体
12、的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C.【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.3.（4 分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为8 0 9 1 7 人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0 9 1 7 X 1 06 B.8.0 9 1 7 X 1 05 C.8.0 9 1 7 X 1 04 D.8.0 9 1 7 X 1 03【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 1 0
13、”,其 中 1 1 0,”为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:8 0 9 1 7=8.0 9 1 7 g lO4.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形 式 为“X 1 0”,其 中1 W同 第三边，任意两边之差第三边.【解答】解：A.3+4V 8,不能组成三角形，不符合题意；3.5+6=11,不能组成三角形，不符合题意；C.5+610,能组成三角形，符合题意；）.5+5=1 0,不能组成三角形，不符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以.8.（4 分）一组
14、数据4、5、6、“、b 的平均数为5,则“、b 的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.10【分析】首先求得心 的和，再求出、人的平均数即可.【解答】解：.一组数据4、5、6、a、6 的平均数为5,4+5+6+。+。=5 X 5，：.a+b=10,：.a.b的平均数为10+2=5,故选：B.【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键.9.（4 分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角N8AC=90,则扇形部件的面积为（）AA.兀米2 B.J-兀米2 c.兀米2 D.L 兀米22 4 8 1 6【分析】连 结 3C,AO,9 0 0
15、所对的弦是直径，根据。的直径为1 米，得到AO=3O=2 米，根据勾股定理得到A 2 的长，根据扇形面积公式即可得出答案.2【解答】解：连结BC,A O,如图所示，V Z M C=90 ,是。的直径，：。0 的直径为1 米，：.A O=B O=1.（米），2 _；.A B=VAO?+B 0（米），扇 形 部 件 的 面 积=里 冗 乂（返 _）2=2 1 （米 2）,3 6 0 2 8故选：C.【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是。，圆的半径为R 的扇形面积为 S,贝”扇 形=旦71正 是解题的关键.3 6 010.（4 分）一次函数y=3x+8。2 0）的图象一定不经过（）A.第
16、一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：函数y=3x+Z?（6N 0）中，4=3 0,人 N0,当匕=0 时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限：当b 0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.则一定不经过第四象限.故选：D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，函数的图象所在的象限是解答此题的关键.11.（4分）如图，在ABC中，点力、E分别在边A3、AC上，若DEB C,延=2,DED B 3=6cm,则BC的 长 为（）A.9cm B.12cm C.5cm D.Scm【分
17、析】根 据 四=2,得到如=?,根据。EB C,得到ZAEDZC,D B 3 AB 5得到ACEs/A B C,根据相似三角形对应边成比例即可得出答案.【解答】解：.岖=2,D B 3坦=2,而T:DE/BC,：.NAD E=/B,NAED=NC,：.AOEs/UBC,D E AD,BC A B&=2,.瓦T：.BC=5（cm）,故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，得到相似三角形的对应边的比他=2是AB 5解题的关键.12.（4分）已知抛物线丫=+云+。经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（)A.a 0B.a+b=3C.抛物线经过点（
18、-1,0）D.关于x的一元二次方程0?+6 x+c=-1有两个不相等的实数根【分析】根据题意做出抛物线y=/+b x+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可.【解答】解：由题意作图如下：故A选项说法正确，不符合题意，,抛物线旷=/+法+。经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,.a+h+c=0,c=-3,Q+Z7=3,故8选项说法正确，不符合题意，.对称轴在y轴的左侧，抛物线不经过（-1,0）,故C选项说法错误，符合题意，由图知，抛 物 线y=ax1+bx+c与 直 线y=-I有两个交点，故 关 于x的一元二次方程aj?+bx+c=-1有两个不相等的实数根，故。选项说法正确，不符合题意，故选：
19、C.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共 20分）13.（4 分）计算：-+|-20231=2022.【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答.【解答】解:-12+|-2023|=-1+2023=2022,故答案为：2022.【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.14.(4分)分解因式：/-a=a(匕+1)(匕-1).【分析】原式提取。，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原 式=。(廿-1)=a(6+1)(6-1),故答案为：a(6+1)(Z?-1)【点评】此题
20、考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.(4分)如 图，点A在反比例函数y=K (x 0)的图象上，过点A作AB_Lx轴于点B,x若OAB的面积为3,则k=6.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可.【解答】解：由题知，OAB的面积为3,点A在反比例函数y=K (x 0)的图象上，x：.1.OBAB=3,2即 OBA3=6,k-f 故答案为：6.【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质及反比例函数系数k的性质是解题的关键.16.（4分）如图，C。是平面镜，光线从4点出发经C。上 点。反射后照射到8点，若入
21、射角为a,反射角为B （反射角等于入射角），ACLCO于点C,BDLCD于点、D,且AC=3,BD=6,C D=2,贝U tana 的值为 _ 匡 _.【分析】先根据平行线的判定与性质可得NA=a,ZB=P，从而可得/A =/8,再根据相似三角形的判定证出AOCS AB O D,根据相似三角形的性质可得OC的长，然后根据正切的定义即可得.【解答】解：如图，由题意得：OELCD,又.AC_LCD,.AC/OE,:.ZA=a,同理可得：/3=即Va=p,N4=NB,在AOC 和80。中（N A=/B,l Z A C O=Z B D OXAOCsXBOD,O-C二 A C,O D B D O C =
22、3*#1 2-0 C解得：0C=4,tan a=tan A=生A C 3故答案为：A.3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.1 7.(4分)如 图，。的直径A B经过弦C。的中点”，若COS/C O B=4,B D=5,则的半径为 2 5-6 -【分析】连接。，由 垂 径 定 理 的 推 论 得 出 由 三 角 函 数 求 出。，=4,由勾股定理得出B H=3,设0”=x,则O O=O B=x+3,在R t Z O W中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：连接0力，如图所示是。的直径，且经过弦C。的中点J.ABLCD,；.N
23、O H D=NBHD=90 ,：c os/C )8=1 K=全 BD=5,B D 5：.DH=4,：.BH=3,设 0 =x,则 0D=0B=x+3,在R t Z O Z)H中，由勾股定理得：?+42=(x+3)2,解得：x=,6：.O B=O H+B H=3+=2 .；6 6故答案为：2 5.6c【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.三、解 答 题(共 5 小题，共 32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(5 分)解方程：？-2x-3=0.【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x-
24、3)(x+1)=0 x-3=0 或 x+l=0X1=3,X2=1 1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.19.(5 分)先化简，再求值：(?+2+D.2m-4,其中相为满足-1 V?V 4的整数.2-m 3-m【分析】先算括号里，再算括号外，然后把根的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解.答】(/+2+工)空 支2-m 3-m=I R2-4-5 2 (m-2)m-2 3-m=m 2 -9.2 (i m 2)m-2 3-m=(m+3)(m-3 ).2 (m-2)m-2 3-m=-2 (m+3)=-2m-6,mW3,，当?=
25、0 时，原式=-6当机=1 时，原式=-2 X 1-6=-2-6=-8.【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.2 0.（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为 50人,并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有 1 人参加美术社团，2人参加演
26、讲社团，1 人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1 人参加美术社团、1 人参加演讲社团的概率.【分析】（1）由选择“声乐”社团人数及其所占百分比可得该班总人数，用该班总人数乘以选择“演讲”人数所占比例即可得出其人数，据此可补全图形；（2）设美术社团为A,演讲社团为2,声乐社团为C.画树状图列出所有等可能结果，从中找到恰好有1 人参加美术社团、1 人参加演讲社团的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案.【解答】解：（1）该班总人数为1 2 4-2 4%=5 0 （人），则选择“演讲”人数为5 0 X 1 6%=8 （人），
27、补全图形如下：故答案为：50；（2）设美术社团为A,演讲社团为8,声乐社团为C.画树状图为:开始由树状图知，共 有 12种等可能的结果数，其中选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1 人参加演讲社团的有4 种结果，所以选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率为-12 3【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.（7 分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B
28、处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在 B 处测得B C 与水平线的夹角为45 ,塔基A 所在斜坡与水平线的夹角为30 ,A、8 两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以分别求得A。、C O和B C长，然后将它们相加，即可得到压折前该输电铁塔的高度.【解答】解：由已知可得，BD/EF,4 8=1 6 米，Z E=3 0 ,Z B D C=9 0 ,：.ZE=ZD BA=30 ,A A D=8 米，-HD=A/AB2-AD2=V 1 62-82 =(米),V Z CBD=4 5 ,N C
29、D B=90 ,，/C=/CBD=4 5 ,；.CD=8 O=8 百 米，B C=：VCD2+BD2=V (8 7 3 )2+(8A/3)28V 6 (米)，AC+CB=AD+CD+CB=(8+8 5/3+8 5/6)米，答：压折前该输电铁塔的高度是(8+8代+8&)米.【点评】本题考查解直角三角形的应用一坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，求出A O、C D和B C长.2 2.(8分)在Rt ABC中，N8 AC=9 0 ,。是B C的中点，E是4。的中点，过点A作AF/BC交C E的延长线于点F.(1)求证：四边形AOB尸是菱形;(2)若A B=8,菱形AO8尸的面积为4 0.求A C
30、的长.【分析】(1)利用平行线的性质可得乙4尸。=/尸8,N F A E=/C D E,利用中点的定义可得A E=O E,从而证明川后丝 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得A F=C D,再根 据。是B C的中点，可得AF=BZ),从而可证四边形AFB。是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得B D=A D,从而利用菱形的判定定理即可解答；(2)利 用(1)的结论可得菱形A O 8 F的面积=2 Z AB 的面积，再根据点。是8 c的中点，可得A A B C的面积=2 Z ABO的面积，进而可得菱形AO8尸的面积=/4灰?的面积,然后利用三角形的面积进行计算即可解答
31、.【解答】(1)证明：A】8 C,:.NAFC=ZFCD,NFAE=NCD E,点E是A。的中点，：.AE=D E,：./FAE/CD E(A4 5),：.AF=CD,；点。是8 C的中点，：.BD=CD,：.AF=BD,：.四边形AFBD是平行四边形，；N8 4 C=9 0 ,。是 BC 的中点，：.AD=BD=1.BC,2四边形AOBF是菱形；(2)解：.,四边形AQBF是菱形，菱形AD BF的面积=2 Z A8。的面积，.点。是8 c的中点，.A B C的面积=2 4 AB。的面积，菱形AD BF的面积=Z A8 C的面积=4 0,：.1ABAC40,2.JiX8AC=40,2.C=1
32、0,：.AC的长为10.【点评】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键.四、填 空 题（共 2 小题，每小题5 分，满 分 10分）23.（5 分）已知实数八 人满足”-必=4,则代数式J -3廿+-14的最小值是 6.【分析】根据庐=4 得出房=-4,代入代数式j-3 廿+“-14中，然后结合二次函数的性质即可得到答案.【解答】解：序=4,.b2a-4,原式-3（a-4）+a 14=a2-3a+2+a-14=a2-2a-2a1-2a+l-1 -2=（a-1）2-3,V l 0,又,:序=a-
33、420,V l 0,当时，原式的值随着。的增大而增大，.当a=4 时，原式取最小值为6,故答案为：6.【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，灵活应用配方法，从而完成求解.24.（5 分）如图，在边长为1 的正方形网格中，是ABC的外接圆，点A,B,。在格点上，则 cos/ACB的值是&Z 亘 .13 一【分析】先连接4。，B D,然后根据题意，可以求得c o s NAOB的值，再根据圆周角定理可以得到NACB=Z A DB,从而可以得到c o s Z ACB的值.【解答】解：连接A。，BD,和B D相交于点。，工力是。的直径，A ZABD=90 ,：AB=6,BO=
34、4,，-4 ）=VAB2+BD2=V 62+42=2，1 3 AD 2 V 1 3 1 3：.cosZACB 的值是a 5 1 _,1 3故答案为：2叵.1 3【点评】本题考查三角形的外接圆和外心、圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是求出N A O B的余弦值.五、解 答 题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求 和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球
35、拍共需2 4 8元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需2 6 4 元.（1）求 A、B两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备采购A、8两种类型的羽毛球拍共30 副，且 4型羽毛球拍的数量不少于2型羽毛球拍数量的2 倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.【分析】（1）设 A种球拍每副x 元，B种球拍每副y 元，根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可；（2）设购买8型球拍。副，根据题意列出不等式，解不等式求出。的范围，根据题意列出费用关于”的一次函数，根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：（1）设 A种球拍每副x 元，8种球拍每副y 元，f3x+4y=2485x+2y=
36、264解 得 卜=吗ly=32答：A种球拍每副4 0 元，B种球拍每副32 元；（2）设购买3 型球拍。副，总费用w元，依题意得30 -解得a W 1 0,w=4 0 （30-a）+32 a=-8 a+1 2 0 0,；-8 ,连 接 C Q,求直线CQ的解析式.【分析】(1)连接0 M,由AC平分/O A M 可得N O A C=/C 4 M,又 M C=A M,所以/C A M=Z A C M,进而可得NOAC=NACM,所 以 OAM C,可 得 MC_Lx轴，进而可得结论；(2)过点M 作 MNJ_y轴于点N,则 A N=B M 且四边形MNOC是矩形，设 A O=m,可分别表达MN和
37、 O M 进而根据勾股定理可建立等式，得出结论；(3)连接A O,可得AOJ_MC,根据勾股定理可求出A。的长，进而可得出点力的坐标,利用待定系数法可得出结论.【解答】解：(1)猜测。M 与x 轴相切，理由如下：如图，连接OM,：AC 平分/O 4M,：.Z O A C=Z C A M,又；./C A M=ZACM,；.NOAC=/ACM,：.OA/MC,：OA_Lx 轴，；.MC_Lx 轴，：CM是半径，.O”与x 轴相切.(2)如图，过点M 作 M N Ly轴于点N,:.AN=BN=LAB,2,/Z M C O=2 A o e=ZMNA=90 ,四边形MNOC是矩形，：.NM=OC,M C
38、=O N=5,设 A O=t n,贝 lj O C=6-m，：.AN=5-m ,在 RtZWVM中，由勾股定理可知，A M2=A N2+M N2,/.52=(5-m)2+(6-m)2,解得m=2 或 m=9(舍去)，4N=3,：.AB=6.(3)如图，连接4 0与CM交于点E,.BQ是直径，A ZBAD=90 ,.AOx 轴，：.AD MC,由勾股定理可得AC=8,：.D(8,-2).由(2)可得 C(4,0),设直线C O的解析式为：y=kx+b,(1.J&+b=O ,解得 k,8 k+b=-2 b=2直线C D的解析式为：尸-l r+2.2【点评】本题主要考查切线的定义，勾股定理，矩形的性
39、质与判定，垂径定理，待定系数法求函数表达式，题目比较简单，关键是掌握相关定理.28.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-7+6x+c经过点A(-L 0)和点8(0,3),顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C下方，将线段OC绕点。按顺时针方向旋转90。，点C落在抛物线上的点尸处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点尸落在点E的位置，在y轴上是否存在点例，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用配方法得到丫=-(x -1)2+4,则根据二次函数
40、的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=l，如图，设C )=f,则。(1,4-力，根据旋转性质得/P C=9 0,D P=D C=t,则 P(1+6 4-f),然后把 P(1+Z,4-/)代入 y=-?+2 x+4 得到关于 t的方程，从而解方程求出f,即可得到点P的坐标；(3)P点坐标为(2,3),顶 点C坐 标 为(1,4),利用抛物线的平移规律确定E点坐标为(1,-1),找出点E关于y轴的对称点F(-1,-1),连接P F 交 y轴于M,则M P+M E=M P+M F=P F的值最小，然后利用待定系数法求出直线P F的解析式，即可得到点M的坐标.【解答】解：(1)把A (-1,0)
41、和点3 (0,3)代入y=-x+bx+c,得 l-b+c=0,lc=3解得：。=2,1 c=3抛物线解析式为y=-?+2 x+3；(2)V y=-(x-1)2+4,：.C(1,4),抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设 C D=t,则。(1,4 7),.线段O C绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,点C落在抛物线上的点尸处,；.NPD C=90,D P=D C=t,：.P(1+6 4-r),把 P(1+f,4-t)代入 y=-/+2 x+3 得:-(1+z)2+2 (1+r)+3=4-1,整理得?-r=0,解得：f l =0(舍去)，f 2=l，：.P(2,3)；（3）点坐标为（2,3）,顶点C坐 标 为（1,4）,将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置，点坐标为（1,-1）,.点E关于y轴的对称点尸（-1,-1）,连接P F交），轴于M,则MP+ME=MP+MF=P F的值最小,设直线P F的解析式为y=kx+n,.f2k+n=3*l-k+n=-lfk 二解得：J卜：.直线P F的解析式为y=A r+l,3 3.点M的坐标为（0,-1）.3【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质，轴对称确定最短路线问题，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用轴对称求最短路线是解题的关键.