2019年四川省凉山州市中考数学试卷含答案.docx

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1、物理试卷 第 1 页(共 36 页) 物理试卷 第 2 页(共 36 页) 绝密启用前四川省凉山州市 2019 年中考数学试卷 数 学(考试时间:120 分钟 满分:150 分)本试卷分为 A 卷(100 分)、B 卷(50 分)A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.的相反数是 ( )2A.2B.C.D.21 21 22.2018 年凉山州生产总值约为 153 300 000 000,用科学记数法表示数 153 300 000 000

2、 是( )A.B.C.D.91.533 10101.533 10111.533 10121.533 103.如图,AE 与 BD 交于点 C,则的度数为 ( )BDEFB30A75E第 3 题图A.B.C.D.1351251151054.下列各式正确的是 ( )A.224235aaaB.23aaaAC. 325aaD.2aa5.不等式的解集是 ( )11xxA.B.C.D.1x1x1x1x6.某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数(人)317137时间(小时)78910那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( )A.17,8.5B.17,9C.8,9

3、D.8,8.57.下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是 ( )A.1B.2C.3D.48.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、C 两点,过点 A 作轴ykx4yxx的垂线交轴于点 B,连接 BC,则的面积等于 ( )xABCA.8B.6C.4D.2-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _物理试卷 第 3 页(共 36 页) 物理试卷 第 4 页(共 36 页)第 8 题图第 9 题图第 10 题图9.如图,在中,则的值为 ( )ABCACCB

4、41cosC4sinBA.B.C.D.10 215 36 410 410.如图,在中,D 在 AC 边上,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长ABCAD:DC1:2交 BC 于 E,则 ( )BE:EC A.B.C.D.1:21:31:42:311.如图,在中,将绕点 O 顺时针旋转后得AOCOA3cmOC1cmAOC90到,则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 ( ).BOD2cmA.B.C.D. 2217 819 8第 11 题图第 12 题图12.二次函数的部分图象如图所示,有以下结论：；2yaxbxc30ab；,其中错误结论的个数是 ( )240bac520abc 430b

5、cA.1B.2C.3D.4第卷(非选择题 共 52 分)二、填空题(共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)13.方程组的解是 .10 216xy xy 14.方程的解是 .212111x xx15.如图所示,AB 是的直径,弦于 H,则的半径OACDAB30ACD2 3OA是 .第 15 题图16.在ABCD 中,E 是 AD 上一点,且点 E 将 AD 分为的两部分,连接 BE、AC 相2:3交于 F,则是 .AEFCBF:SS17.将抛物线向左平移 个单位后经过点).232yxA 2,2三、解答题(共 5 小题,共 32 分)18.(5 分)计算：.201tan4532322 物理

6、试卷 第 5 页(共 36 页) 物理试卷 第 6 页(共 36 页) 19.(5 分)先化简,再求值：,其中.23112 24aaaa1 2a 20.(6 分)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 OC 上一点,连接 EB.过点 A 作,垂足为 M,AM 与 BD 相交于点 F.求证：.AMBEOEOF21.(8 分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；(2)在扇形统计图中,“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；(3)将条形统计

7、图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有来自七年级,来自九年级,其余的来自八年级,学校1 41 2决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛,请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.22.(8 分)如图,点 D 是以 AB 为直径的上一点,过点 B 作的切线,交 AD 的延长OAOA线于点 C,E 是 BC 的中点,连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F.(1)求证：DF 是的切线；OA(2)若,求 AD 的长.OBBFEF4B 卷(共 50 分)四、填空题(共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)23.当时,直线与抛物线有交点

8、,则的取值范围是 .03xya213yxa24.如图,正方形 ABCD 中,点 P 在 BC 上运动(不与 B、C 重合),AB121AEAB4过点 P 作,交 CD 于点 Q,则 CQ 的最大值为 .PQEP-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _物理试卷 第 7 页(共 36 页) 物理试卷 第 8 页(共 36 页)五、解答题(共 4 小题,共 40 分)25.(8 分)已知二次函数的图象与轴交于、两点,且2yxxax1,0A x2,0B x,求的值.22 12111xxa26.(10 分)根据有理数乘法(除法)法则可知：若(或),则或0ab0b a0

9、0a b 0 0a b 若(或),则或0ab0b a0 0a b 0 0a b 根据上述知识,求不等式的解集.230xx解：原不等式可化为：(1)或(2)，20 30x x 20 30x x 由(1)得,2x由(2)得,3x原不等式的解集为：或.3x2x请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题：(1)不等式的解集为 .2230xx (2)求不等式的解集(要求写出解答过程).401x x 27.(10 分)如图,DB 平分,过点 B 作交 AD 于ABDBCD90 ADCBMCDM.连接 CM 交 DB 于 N.(1)求证：；2BDAD CDA(2)若,求 MN 的长.CD6AD828.(12

10、 分)如图,抛物线的图象过点、.2yaxbxcA1,0B 3,0C 0,3(1)求抛物线的解析式；物理试卷 第 9 页(共 36 页) 物理试卷 第 10 页(共 36 页) (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得的周长最小,若存在,请求出点PACP 的坐标及的周长；若不存在,请说明理由；PAC(3)在(2)的条件下,在轴上方的抛物线上是否存在点 M(不与 C 点重合),使得x？若存在,请求出点 M 的坐标；若不存在,请说明理由.PAMPACSS四川省凉山州市 2019 年中考数学试卷数学答案解析A 卷第卷一、选择题1 【答案】A【解析】根据相反数的定义，的相反数是 22故选：A【考点

11、】相反数的意义2 【答案】C【解析】科学记数法表示：11153 300 000 0001.533 10故选：C【考点】科学记数法的表示3 【答案】D【解析】，30B75A，3075105ACD ，BDEF105EACD 故选：D【考点】平行线的性质以及三角形的外角4 【答案】B【解析】A、，故选项 A 不合题意；222235aaaB、，故选项 B 符合题意；23aaaAC、，故选项 C 不合题意； 632aa物理试卷 第 11 页(共 36 页) 物理试卷 第 12 页(共 36 页)D、，故选项 D 不合题意2aa故选：B【考点】合并同类项的法则，幂的运算法则以及二次根式的性质5 【答案】C

12、【解析】，11xx22x1x 故选：C【考点】解简单不等式6 【答案】D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；由统计表可知，处于 20，21 两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为；898.52故选：D【考点】中位数、众数的概念，众数与中位数的意义7 【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；两点之间线段最短；真命题；相等的圆心角所对的弧相等；假命题；平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是 1 个；故选：A【考点】命题与定理8 【答案】C【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是

13、个定值，即1 2Sk所以的面积等于ABC1242kk故选：C【考点】反比例函数中 k 的几何意义kyx9 【答案】D【解析】过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示在中，RtACDcos1CDCACA；2215ADACCD在中，RtABD3BDCBCD15AD ，222 6ABBDAD物理试卷 第 13 页(共 36 页) 物理试卷 第 14 页(共 36 页) 10sin4ADBAB故选：D【考点】解直角三角形以及勾股定理10 【答案】B【解析】如图，过 O 作，交 AC 于 G，OGBC是 BD 的中点，O是 DC 的中点G又，:1:2AD DC ，ADDGGC，:2:1AG GC:2

14、:1AO OE 2:AOBBOESS设，又，BOESS2AOBSSBOOD，2AODSS4ABDSS，:1:2AD DC ，28BDCABDSSS7CDOESS四边形，9AECSS3ABESS31 93ABEAECSBES ECSS故选：B【考点】平行线分线段成比例及三角形的中位线11 【答案】B【解析】，AOCBOD阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积，2290 390 12360360AA故选：B【考点】旋转的性质以及扇形的面积公式12 【答案】A【解析】由图象可知，对称轴为，0a0c3 2x ，3 22bxa ，3ba 正确；物理试卷 第 15 页(共 36 页) 物理

15、试卷 第 16 页(共 36 页)函数图象与轴有两个不同的交点，x，240bac 正确；当时，1x 0abc 当时，3x 930abc ，10420abc，520abc 正确；由对称性可知时对应的值与时对应的值相等，1x y4x y当时，1x 0abc ，3ba，433333330bcbbcbacabc，430bc错误；故选：A【考点】二次函数的图象及性质第卷二、填空题13 【答案】64xy 【解析】，10 216xy xy 得：，6x 把代入得：6x ，610y解得：，4y 方程组的解为：，64xy 故答案为：64xy 【考点】解二元一次方程组14 【答案】2x 【解析】2121111x x

16、xx去分母，得211211xxxx去括号，得22231xxx移项并整理，得220xx所以210xx物理试卷 第 17 页(共 36 页) 物理试卷 第 18 页(共 36 页) 解得或2x 1x 经检验，是原方程的解2x 故答案为：2x 【考点】分式方程、一元二次方程的解法15 【答案】2【解析】连接 BC，如图所示：是的直径，弦于 H，ABOACDAB，90ACB132CHDHCD，30A，22 3ACCH在中，RtABC30A，32 3ACBC2ABBC，2BC4AB ，2OA即的半径是 2；OA故答案为：2【考点】垂径定理，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理3016 【答案】或

17、4:259:25【解析】当时，:2:3AE ED 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC:2:5AE BC ，AEFCBF；22:54:25AEFCBFSS当时，:3:2AE ED 同理可得，23:59:25AEFCBFSS故答案为：或4:259:25【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质17 【答案】3物理试卷 第 19 页(共 36 页) 物理试卷 第 20 页(共 36 页)【解析】将抛物线向左平移后经过点，232yx2 2A，设平移后解析式为：，232yxa则，22232a 解得：或（不合题意舍去） ，3a 1a 故将抛物线向左平移 3 个单位后经过点232yx2 2A，故

18、答案为：3【考点】二次函数图象与几何变换三、解答题18 【答案】23【解析】原式1 122323 【考点】实数的运算法则19 【答案】1【解析】原式2269148aaaa22a将代入原式1 2a 12212 【考点】整式的混合运算20 【答案】证明：四边形 ABCD 是正方形，90BOEAOF OBOA又，AMBE，90MEAMAEAFOMAE MEAAFO （AAS） BOEAOFOEOF【解析】证明：四边形 ABCD 是正方形，90BOEAOF OBOA又，AMBE，90MEAMAEAFOMAE MEAAFO （AAS） BOEAOFOEOF【考点】正方形的性质，三角形全等的性质和判定21

19、 【答案】 （1）40（2）90物理试卷 第 21 页(共 36 页) 物理试卷 第 22 页(共 36 页) （3）（4）1 3【解析】 （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有（人） ，1845%40故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为，103609040故答案为：90（3）获二等奖的人数，一等奖的人数为（人） ，4020%8408 10184条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有 1 人，八年级有 1 人，九年级有 2 人，画树状图为：（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年

20、级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率41 123【考点】列表法与树状图法22 【答案】 （1）证明：如图，连接 OD，BD，AB 为的直径，OA，90ADBBDC 在中，RtBDCBEEC，DEECBE，13 BC 是的切线，OA，3490 ，1490 又，24 ，1290 DF 为的切线；OA（2），OBBF物理试卷 第 23 页(共 36 页) 物理试卷 第 24 页(共 36 页)，2OFOD，30F，90FBE，122BEEF，2DEBE，6DF，30F90ODF，60FOD，ODOA，1302AADOBOD ，AF 6ADDF【解析】 （1）如图，连接

21、 OD，BD，AB 为的直径，OA，90ADBBDC 在中，RtBDCBEEC，DEECBE，13 BC 是的切线，OA，3490 ，1490 又，24 ，1290 DF 为的切线；OA（2），OBBF，2OFOD，30F，90FBE，122BEEF，2DEBE，6DF，30F90ODF物理试卷 第 25 页(共 36 页) 物理试卷 第 26 页(共 36 页) ，60FOD，ODOA，1302AADOBOD ，AF 6ADDF【考点】切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质B 卷四、填空题23 【答案】31a 【解析】法一：与抛物线有交点ya213yx则有，整理得213a

22、x2220xxa解得，2444 20baca 3a，对称轴，03x 1x ，23 131y1a 法二：由题意可知，抛物线的顶点为，而，13，03x抛物线的取值为y31y，则直线与轴平行，yayx要使直线与抛物线有交点，ya213yx抛物线的取值为，即为 a 的取值范围，y31y 31a 故答案为：31a 【考点】二次函数图象的性质及交点的问题24 【答案】4【解析】，90BEPBPE90QPCBPEBEPCPQ 又，90BC BPECQPBEBP PCCQ设，则CQyBPx12CPx，化简得，9 12x xy21129yxx 物理试卷 第 27 页(共 36 页) 物理试卷 第 28 页(共

23、36 页)整理得，21649yx所以当时，有最大值为 46x y故答案为 4【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数最值问题五、解答题25 【答案】或12a 12a 【解析】的图象与轴交于、两点，2yxxax10A x，20B x ，121xx12xxaA， 222 121212 222222 121212211121xxx xxxaxxx xax x或12a 12a 【考点】二次函数的性质26 【答案】 （1）13x （2）或1x4x【解析】 （1）原不等式可化为：或30 1 0x x 30 1 0x x 由得，空集，由得，13x 原不等式的解集为：，13x 故答案为：13x

24、（2）由知或，401x x 40 10x x 40 10x x 解不等式组，得：；1x解不等式组，得：；4x所以不等式的解集为或401x x 1x4x【考点】解不等式、不等式组27 【答案】 （1）证明：DB 平分，ADC，且，ADBCDB 90ABDBCD ABDBCDADBD BDCD2BDAD CDA（2）BMCDMBDBDC ，且ADBMBD 90ABD，BMMDMABMBA 4BMMDAM，且，2BDAD CDA6CD 8AD 物理试卷 第 29 页(共 36 页) 物理试卷 第 30 页(共 36 页) ，248BD22212BCBDCD22228MCMBBC2 7MCBMCDMN

25、BCND，且2 3BMMN CDCN2 7MC 475MN【解析】 （1）证明：DB 平分，ADC，且，ADBCDB 90ABDBCD ABDBCDADBD BDCD2BDAD CDA（2）BMCDMBDBDC ，且ADBMBD 90ABD，BMMDMABMBA 4BMMDAM，且，2BDAD CDA6CD 8AD ，248BD22212BCBDCD22228MCMBBC2 7MCBMCDMNBCND，且2 3BMMN CDCN2 7MC 475MN物理试卷 第 31 页(共 36 页) 物理试卷 第 32 页(共 36 页)【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质28 【答

26、案】 （1）抛物线与轴交于点、x10A ，3 0B，可设交点式13ya xx把点代入得：0 3C，33a1a 21323yxxxx 抛物线解析式为223yxx （2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得的周长最小PAC如图 1，连接 PB、BC点 P 在抛物线对称轴直线上，点 A、B 关于对称轴对称1x PAPBPACCACPCPAACPCPB当 C、P、B 在同一直线上时，最小PCPBCB、10A ，3 0B，0 3C，221310AC22333 2BC 最小103 2PACCACCB设直线 BC 解析式为3ykx把点 B 代入得：，解得：330k 1k 直线 BC：3yx 132Py点使的

27、周长最小，最小值为12P ，PAC103 2（3）存在满足条件的点 M，使得PAMPACSSPAMPACSS当以 PA 为底时，两三角形等高点 C 和点 M 到直线 PA 距离相等M 在轴上方xCMPA，设直线 AP 解析式为10A ，12P ，ypxd0 2pd pd解得：1 1p d直线 AP：1yx物理试卷 第 33 页(共 36 页) 物理试卷 第 34 页(共 36 页) 直线 CM 解析式为：3yx23 23yx yxx 解得：（即点 C） ，110 0x y 221 4x y 点 M 坐标为14，【解析】 （1）抛物线与轴交于点、x10A ，3 0B，可设交点式13ya xx把点

28、代入得：0 3C，33a1a 21323yxxxx 抛物线解析式为223yxx （2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得的周长最小PAC如图 1，连接 PB、BC点 P 在抛物线对称轴直线上，点 A、B 关于对称轴对称1x PAPBPACCACPCPAACPCPB当 C、P、B 在同一直线上时，最小PCPBCB、10A ，3 0B，0 3C，221310AC22333 2BC 最小103 2PACCACCB设直线 BC 解析式为3ykx把点 B 代入得：，解得：330k 1k 直线 BC：3yx 132Py点使的周长最小，最小值为12P ，PAC103 2（3）存在满足条件的点 M，使得PAMPACSS物理试卷 第 35 页(共 36 页) 物理试卷 第 36 页(共 36 页)PAMPACSS当以 PA 为底时，两三角形等高点 C 和点 M 到直线 PA 距离相等M 在轴上方xCMPA，设直线 AP 解析式为10A ，12P ，ypxd0 2pd pd解得：1 1p d直线 AP：1yx直线 CM 解析式为：3yx23 23yx yxx 解得：（即点 C） ，110 0x y 221 4x y 点 M 坐标为14，【考点】待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法