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1、【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解一、 选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）下列各式计算正确的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】同底数幂的除法，完全平方公式，分式的运算，二次根式的的运算。2. （湖北省黄冈市2003年3分）下列计算中，正确的是【 】A B C D 【答案】C。【考点】完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。【分析】根据完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A、，选项错误；B、不是同类项不能合并，选项错误；C、选项正确
2、；D、，选项错误。故选C。3. （湖北省黄冈市2003年4分）下列各式经过化简后与是同类二次根式的是【 】A B C D【答案】BCD。【考点】同类二次根式，二次根式化简。4. （湖北省黄冈市2004年3分）下列各式计算正确的是【 】A、（a5）2=a7 B、2x2= C、3a22a3=6a6 D、a8a2=a6【答案】D。【考点】幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。5. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知x、y为实数，且，则x y的值为【 】A3B 3C1D 1【答案】D。【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。6. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）下列运算中正
3、确的是【 】Ax 5 + x 5 = 2x 10B ( x ) 3 ( x ) 5 = x 8C( 2x 2y) 34x 3 = 24x 3y 3D ( x 3 y) ( x + 3y ) = x 2 9 y 2【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。7. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）已知x、y为实数，且，则x y的值为【 】A3B 3C1D 1【答案】D。【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。【分析】根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这些非负数的值都为0”来解题： ，且，x1=0且y2=0。故x=1，y=2。xy=12=1。故选D。8.
4、 （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）下列运算中正确的是【 】Ax 5 + x 5 = 2x 10B ( x ) 3 ( x ) 5 = x 8C( 2x 2y) 34x 3 = 24x 3y 3D ( x 3 y) ( x + 3y ) = x 2 9 y 2【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。9. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）下列运算正确的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。10. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）计算：的结果为【 】A、1 B、 C、 D、【答案】
5、A。【考点】分式的混合运算。11. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）下列运算正确的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。12. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）计算：的结果为【 】A、1 B、 C、 D、【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】把第二个分式的分母先因式分解，把除法统一成乘法，再算减法，化简即可： 。故选A。13. （湖北省黄冈市2007年3分）下列计算正确的是【 】A、B、C、 D、14. （湖北省黄冈市2007年3分）下列运算中，错误的是【 】A、 B、C、 D、【答案】D。【考点】分式的基本性
6、质15. （湖北省黄冈市2008年3分）计算的结果为【 】A BCD【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】先算括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简： ，故选A。16. （湖北省黄冈市2009年3分）下列运算正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】合并同类项，去括号，幂的乘方，同底数幂的除法。17. （湖北省黄冈市2009年3分）化简的结果是【 】A4B4C2aD2a【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便：。故选A。18. （湖北省黄冈市2010年3分）下列运算正确的是【 】A BCD【答案】D。【考点】负整数指数幂，二次根式的
7、性质与化简，绝对值，幂的乘方与积的乘方。19. （湖北省黄冈市2010年3分）化简：的结果是【 】A2BCD【答案】B。【考点】分式的混合运算。20. （湖北省黄冈市2012年3分）下列运算正确的是【 】Ax4x3=x12 B（x3）4=x81 Cx4x3=x（x0） Dx4+x3=x7【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则，结合选项即可作出判断：A、x4x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4x3=x（x0），故本选项正确；D、x4和x3不是同类项，不可
8、合并，故本选项错误。故选C。21.（2013年湖北黄冈3分）下列计算正确的是【 】A B.C. D.【答案】D。【考点】单项式的运算，同底幂乘法和除法，积和幂的乘方。二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）计算 ；函数的自变量x的取值范围是 . 若一个角的补角是11930，则这个角等于 .【答案】，6030。【考点】单项式乘单项式，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，补角定义。【分析】根据单项式之间的乘法法则、二次根式的意义、补角的定义可求：。求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据补角的定义
9、可知，18011930=6030。2. （湖北省黄冈市2002年3分）若,则代数式的值等于 .【答案】。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简。3. （湖北省黄冈市2003年3分）若，则m ，n ，此时将分解因式得 【答案】1；25；。【考点】绝对值和算术平方根的非负数的性质，运用公式法因式分解。4. （湖北省黄冈市2003年3分）当xsin 60时，代数式的值等于 【答案】。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先化简，再求值： ， xsin 60，原式。5. （湖北省黄冈市2004年3分）把式子x2y2xy分解因式的结果是 【答案】（x+y）（xy1）。【考点】分组分解法因式
10、分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题一二项x2y2可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组：x2y2xy=（x2y2）（x+y）=（x+y）（xy）（x+y）=（x+y）（xy1）。6. （湖北省黄冈市2004年3分）化简：的结果是 【答案】。【考点】分式的混合运算。【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减：。7. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）的相反数是 ，立方等于 64的数是 ，将分解因式的结果是 。8. （湖北省黄冈市大纲卷2006年
11、3分）将分解因式，结果为 。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。9. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）将分解因式，结果为 。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。10. （湖北省黄冈市2007年3分）将分解因式的结果为 .【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。11. （湖北省黄冈市2008年9分）分解因式： ；化简： ；计算： 【答案】，
12、。【考点】提公因式法因式分解，二次根式的加减法，单项式乘单项式。【分析】根据分解因式的方法，合并同类二次根式的法则，单项式的乘法法则计算： ；。12. （湖北省黄冈市2009年9分）计算：tan60= ； ；= 【答案】，。【考点】特殊角的三角函数值，整式的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】tan60=，。13. （湖北省黄冈市2009年9分）分解因式：= ;66角的余角是 _；当x= 时，二次根式有意义和为90的两个角互为余角，求一个角的余角即让90减去已知角：66角的余角是9066=24。二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，所以有4x0，即x4。14. （湖北省黄冈市2010年3分）
13、分解因式：xx .【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：。15. （湖北省黄冈市2010年3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是 元.【答案】a+1.25b。【考点】列代数式。16. （湖北省黄冈市2010年3分）已知， 【答案】。【考点】分式的加减法，整体思想的应用。【分析】，。17. （湖北省
14、黄冈市2011年3分）分解因式：822= 【答案】2（2+1）（21）。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：822=2（421）=2（2+1）（21）。18. （湖北省黄冈市2011年3分）要使式子有意义，则的取值范围为 【答案】2且0。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围：+20且0，解得：2且0。19. （湖北省黄冈市2012年3分）分解因式x39x= 【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一
15、般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。20. （湖北省黄冈市2012年3分）化简的结果是 .21. （湖北省黄冈市2012年3分）已知实数x 满足，则的值为 _.【答案】7。【考点】配方法的应用，完全平方公式。【分析】，。22.（2013年湖北黄冈3分）计算： . 【答案】。【考点】分式的减法。【分析】。23.（2013年湖北黄冈3分）分解因式： .【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。三、解答题1. （湖北省黄冈市2003年10分）同学们都做过代数课本第三册第87页第4题：某礼堂共
16、有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是mn19；自变量n的取值范围是1n25，且n是正整数上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_（1n25，且n是整数）（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是_（1n25，且n是整数）（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，试写
17、出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围【答案】解：（1）m=2n+18。（2）m=3n+17，m=4n+16。（3）根据上面的答案总结作如下m=bnab（1np）。【考点】一次函数的应用。【分析】根据题中给出的式子我们可发现，每排的座位数=第一排的座位数-1+后面每一排比前一排多出的座位数这排座位的排数，。根据此等量关系，即可进行解答。2. （湖北省黄冈市2007年7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国这胆明令禁止的.与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每西半球投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了.(1) 假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）(2) 试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？17