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1、2018-2019 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. 在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限92. 函数 y= Ax11 中，自变量 x 的取值范围是（）𝑥1Bx0Cx1Dx13. 关于函数 y2x+1，下列结论正确的是（） A图象必经过点（2，1） B图象经过第一、二、三象限2C当 x 1时，y0Dy 随 x 的增大而增大（第 4 题图）（第 5 题图）4. 如图，函数 y12x 和 y2ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x
2、的不等式2xax+3 的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx15. 如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（）ABCDA线段 DEB线段 BEC线段 EFD线段 FG 6已知函数 ykx+b 的图象如图，则 y2kx+b 的图象可能是（）7. 已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（） A1B2C8D11 8一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A5：4：3B4：3：2C3：2：1D5：3：1 9在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向
3、依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1 次移动到 A1，第2 次移动到 A2，第n 次移动到 An则OA2A2018 的面积是（）10091011A504m2B 2 m2C. 2 m2D. 9m210甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地甲车以80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160；点 H 的坐标是（7， 80）；n7.5其中说法正确的有（ ）A4 个B3 个C2 个
4、D1 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11P（3，4）到 x 轴的距离是12. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ABF213. 若一次函数 y2（1k）x+ 1k1 的图象不过第一象限，则 k 的取值范围是14. 已知一次函数的图象经过点（ 1， 1），且图象与 x 轴的交点到原点的距离为 1，则该一次函数的解析式24为：三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）已知 2y+1 与 3x3 成正比例，且 x10 时，y4求 y 与 x 之间的函数关系式16（8 分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度
5、h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2 所示（1） 根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2） 结合图象回答：当 t0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，已知直线l1：y12x+1 与坐标轴交于 A、C 两点，直线l2：y2x2 与坐标轴交于 B、D 两点，两线的交点为 P 点，（1） 求APB 的面积；（2） 利用图象求当 x 取何值时，y1y218（8 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1：等腰ABC 中，A110，求B 的度数； 例 2：
6、等腰ABC 中，A40，求B 的度数爱思考的小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰ABC 中，设Ax， 当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围五、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，满分 10 分）19（10 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）（1） 填空：点 A 的坐标是，点 B 的坐标是；（2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC请写出ABC 的三个顶点坐标；（3） 求ABC 的面积六、（本大题满分 12 分）20（12 分）如图，某花园护栏是由若干个直径 5
7、0cm 的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加 acm，设半圆形条钢为 x 个，护栏总长度为 ycm（1） 若 a30cm当 x4 时，ycm；写出 y 与 x 的函数关系式为；（2） 若护栏的总长度不变，当 a30 时，用了 n 个半圆形条钢；当 a20 时，用了（n+k）个半圆形条钢，求n， k 之间满足的关系式（其中 n，k 均为正整数）七、（本大题满分 12 分）21（12 分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3 倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”如，三个内角分别为 120，40，20的三角形是“智慧三角形”如图，MON60，在射线OM 上找一点 A，过
8、点A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以A 为端点作射线 AD，交射线 OB 于点 C（1） ABO 的度数为，AOB（填“是”或“不是”）智慧三角形；（2） 若OAC20，求证：AOC 为“智慧三角形”；（3） 当ABC 为“智慧三角形”时，求OAC 的度数八、（本大题满分 14 分）22（14 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） 甲登山上升的速度是每分钟米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为米；（2） 若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，
9、距地面的高度 y（米） 与登山时间 x（分）之间的函数关系式；（3） 登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米？2018-2019 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1D2D3C4D5B6C7C8C9A10B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1141215131k214y= 1x 1或 y= 1x 16622三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15解：设 2y+1k（3x3），x10 时，y4，24+1k（3103），k= 1，2y+1x1，即
10、 y= 1x1，322故 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 1x116解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t，h 都有唯一确定的值与其对应，变量 h 是关于 t 的函数；（2）由函数图象可知，当 t0.7s 时，h0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度是 0.5m；由图象可知，秋千摆动第一个来回需 2.8s四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17解：（1）联立 l 、l ， 𝑦1 = 2𝑥 + 1 ，解得： 𝑥 = 1212𝑦= 𝑥 2𝑦 = 1P
11、 点坐标为（1，1），又A（0，1）B（0，2），= 31 = 3；𝐴𝐵𝑃22（2）由图可知，当 x1 时，y1y218解：例题 1：根据三角形内角和定理，A11090，BC35； 例题 2：若A 为顶角，则B（180A）270；若A 为底角，B 为顶角，则B180240100； 若A 为底角，B 为底角，则B40；故B70或 100或 40； 问题：分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0x90 时，180𝑥若A 为顶角，则B（2）；若A 为底角，B 为顶角，则B（1802x）； 若A 为底角
12、，B 为底角，则Bx180𝑥180𝑥当21802x 且 1802xx 且2x，即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数 五、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，满分 10 分）19【解：（1）A（2，1），B（4，3）；（2）如图，ABC为所作；A（0，0），B（2，4），C（1，3）；（3）ABC 的面积34 1 24 1 31 1 315222六、（本大题满分 12 分）20（1）x4 时，y50+3a，故答案为：50+3a；由题意得：y50+a（x1），故答案为：y50+a（x1）；（2） 由
13、题意得：a30 时，xn；当 a20 时，xn+k𝑦 = 50 + 20(𝑛 + 𝑘 1)将上述 a、x 分别代入方程 y50+a（x1）得： 𝑦 = 50 + 30(𝑛 1)化简得：n2k+1答：n，k 之间满足的关系式为 n2k+1 七 、（ 本 大 题 满 分 12 分 ） 21解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB 为“智慧三角形”，（2）AOC60，OAC20，AOC3OAC，AOC 为“智慧三角形”；（3） ABC 为“智慧三角形”，当点 C 在线段 OB 上时，A
14、BO30，BAC+BCA150，ACB60，BAC90， 、当ABC3BAC 时，BAC10，OAC80， 、当ABC3ACB 时，ACB10此种情况不存在， 、当BCA3BAC 时，BAC+3BAC150，BAC37.5，OAC52.5， 、当BCA3ABC 时，BCA90，BAC60，OAC906030， 、当BAC3ABC 时，BAC90，OAC0， 、当BAC3ACB 时，3ACB+ACB150，ACB37.5，此种情况不存在，当点 C 在线段 OB 的延长线上时，ACO30，ABC150，ACB+BAC30， 、当ACB3BAC 时，3BAC+BAC30，BAC7.5，OAC90+B
15、AC97.5，、当BAC3BCA 时，3BCA+BCA30，BCA7.5，BAC3BCA22.5，OAC90+22.5112.5当ABC 为“智慧三角形”时，OAC 的度数为 80或 52.5或 0或 30或 97.5或 112.5八、（本大题满分 14 分）22解：（1）10；30；（2）当 0x2 时，y15x；当 x2 时，y30+103（x2）30x30 当 y30x30300 时，x11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y15𝑥(0 𝑥 2)；= 30𝑥 30(2 𝑥 11)（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y10x+100（0x20）当 10x+100（30x30）70 时，解得：x3；当 30x30（10x+100）70 时，解得：x10； 当 300（10x+100）70 时，解得：x13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米