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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52（3分）平行四边形具有的特征是（）A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D四边相等3（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B1，C3，5，5D，4（3分）下列计算结果正确的是（）AB2=2CD5（3分）如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D206（3分）若x=2是关于x的一元二次方程a
2、x2bx2018=0的一个解，则20352a+b的值是（）A17B1026C2018D40537（3分）a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为08（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差2.42.25.42.4A甲B乙C丙D丁9（3分）如图，在ABCD中，A=45，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、M
3、N，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A1BCD210（3分）在菱形ABCD中，ADC=60，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：DP=CD；AP2+BP2=CD2；DCP=75；CPA=150，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：= 12（3分）方程x（x3）=0的解为 13（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在数轴上，点C表示的数是1，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是 14（3分）在一次射击训练中，某位选
4、手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为 15（3分）四边形ABCD中，A=B=90，AB=3，AD=6，CD=5，则BC= 16（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD内一点，且APB=90，则PC+AB的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（6分）计算：（+1）（1）+18（6分）解方程：x22x=419（6分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且AE=2（1）求EF的长；（2）求BEF的面积20（8分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费
5、的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元21（8分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F（1）求证：BF=CF；（2）若A=EFC，求证：四边形BECD是矩形22（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合
6、素质评价成绩中学生综合素质评价等级80x100A级70x80B级60x70C级x60D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于 ；（2）补全图中的条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名23（10分）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；（3）如图，点P是线段AF
7、上一动点且APB=90求证：PC=BC；直接写出a的取值范围2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据二次根式的性质，即可求解【解答】解：因为式子有意义，可得：x50，解得：x5，故选：A【点评】主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02（3分）平行四边形具有的特征是（）A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相
8、平分D四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断【解答】解：平行四边形的对角线互相平分故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型3（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B1，C3，5，5D，【分析】由1+2=3可排除A选项，将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论【解答】解：A、1+2=3，长为1、2、3的三条线段不能围成三角形；B、12+（）2=25，（）2=3，3=3，以1、为边长的三角形是直角三角形；C、32+52=34，52=25，3425，以3、5、5为边长的三角形不是直角三角形；D、
9、（）2+（）2=，（）2=，=，以、为边长的三角形不是直角三角形故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键4（3分）下列计算结果正确的是（）AB2=2CD【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=，所以B选项的计算错误；C、原式=，所以C选项的计算正确；D、原式=，所以D选项的计算错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后
10、进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D20【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180=108，正方形的内角是90，1=10890=18故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键6（3分）若x=2是关于x的一元二次方程ax2bx2018=0的一
11、个解，则20352a+b的值是（）A17B1026C2018D4053【分析】先把x=2代入方程ax2bx2018=0得2ab=1009，再把20352a+b变形为2035（2ab），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把x=2代入方程ax2bx2018=0得4a2b2018=0，所以2ab=1009，所以20352a+b=2035（2ab）=20351009=1026故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解7（3分）a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有
12、两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键8（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据
13、：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差2.42.25.42.4A甲B乙C丙D丁【分析】根据平均数和方差的意义解答【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键9（3分）如图，在ABCD中，A=45，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A1BCD2【分析】连接DM
14、，利用三角形中位线定理，可知EF=DM，求出DM的最小值即可求出EF的最小值【解答】解：如图，连接DM，E、F分别为DN、MN的中点，EF=DM，EF的最小值，就是DM的最小值，当DMAB时，DM最小，RtABG中，A=45，AD=4，DM=AD=2，EF=DM=，EF的最小值是故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是DM的最小值10（3分）在菱形ABCD中，ADC=60，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：DP=CD；AP2+BP2=CD2；DC
15、P=75；CPA=150，其中正确的是（）ABCD【分析】如图，设DE交AP于O根据菱形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；【解答】解：如图，设DE交AP于O四边形ABCD是菱形，DA=DC=AB，A、P关于DE对称，DEAP，OA=OP，DA=DP，DP=CD，故正确，AE=EB，AO=OP，OEPB，PBPA，APB=90，PA2+PB2=AB2=CD2，故正确，若DCP=75，则CDP=30，ADC=60，DP平分ADC，显然不符合题意，故错误，ADC=60，DA=DP=DC，DAP=DPA，DCP=DPC，CPA=（36060）=150，故正确，故选：B【点评】本题考查菱形的性质、
16、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：=【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可【解答】解：=2=故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型12（3分）方程x（x3）=0的解为x1=0，x2=3【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式
17、，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解13（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在数轴上，点C表示的数是1，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是1+2【分析】首先根据勾股定理计算出CA的长，进而得到CP的长，再根据C点表示1，可得P点表示的数【解答】解：AB=2，CB=4，CA=CP=2，又点C表示的数是1，点P表示的数为1+2，故答案为：1+2【点评】此题主要考查了作图复杂作图及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方14（3分）在一
18、次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为1.2【分析】运用方差公式代入数据求出即可【解答】解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S2=（68）2+（98）2+（88）2+（88）2+（98）2=1.2故答案为：1.2【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（3分）四边形ABCD中，A=B=90，AB=3，AD=6，CD=5，则BC=2【分析】过点C作CEAD于点E，利用矩形的判断
19、与性质以及勾股定理即可求出答案【解答】解：过点C作CEAD于点E，A=B=AEC=90，四边形AECB是矩形，AB=CE=3，AE=BC，CD=5，由勾股定理可知：ED=4，AE=ADED=2，BC=2，故答案为：2【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用矩形的判定与性质以及勾股定理，本题属于基础题型16（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD内一点，且APB=90，则PC+AB的最小值是【分析】取AB的中点O，以O为圆心，OA为半径作O，则点P在O上，由题意可知AB=1，故此当PC有最小值即可，当O、P、C在一条直线上时，PC有最小值【解答】解：如图所示：取AB的中点O，
20、以O为圆心，OA为半径作OAPB=90，点P在O上AB=2，OP=1，AB=1当PC有最小值时，PC+AB有最小值当O、P、C在一条直线上时，PC有最小值PC的最小值=OCOP=OP=1PC+AB的最小值=1+1=故答案为：【点评】本题主要考查的是圆周角定理、三角形的三边关系，找出PC+AB取得最小值的条件是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（6分）计算：（+1）（1）+【分析】先利用平方差公式计算、化简二次根式，再计算加减可得【解答】解：原式=（）212+23=21=1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则及平方差公式18（6分）解
21、方程：x22x=4【分析】利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x22x+1=5，（x1）2=5，x1=，所以x1=1+，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法19（6分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且AE=2（1）求EF的长；（2）求BEF的面积【分析】（1）设FC=x，则FP=x，FB=6x，在RtBEF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可；（2）先求得BE、BF的长
22、，然后依据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）设FC=x，则FP=x，FB=6x，由勾股定理得得，（x+2）2=42+（6x）2，解得，x=3，即PF=CF=3，EF=EP+FP=2+3=5；（2）CF=3，CB=6，BF=3AB=6，AE=2，BE=4，SBEF=BEFB=43=6【点评】本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20（8分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年
23、平均增长率相同（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年投入科研经费=2018年投入科研经费（1+增长率）2，即可求出结论【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%
24、（2）7200（1+20%）2=10368（万元）答：2020年该企业投入科研经费10368万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据2020年投入科研经费=2018年投入科研经费（1+增长率）2，列式计算21（8分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F（1）求证：BF=CF；（2）若A=EFC，求证：四边形BECD是矩形【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出BEF=CDF，EBF=DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边
25、形的性质可得ABCD，AB=CD，A=DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBE=AB，BE=CDABCD，BEF=CDF，EBF=DCF，在BEF与CDF中，BEFCDF（ASA）；BF=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，A=DCB，AB=BE，CD=EB，四边形BECD是平行四边形，BF=CF，EF=DF，A=EFC，BFD=2DCF，DCF=FDC，DF=CF，DE=BC，四边形BECD是矩形【点评】此题主
26、要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分22（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级80x100A级70x80B级60x70C级x60D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了100名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于28.8；（2）补全图中的条形统计图；（3）若该校共有1200
27、名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以D等级人数所占比例可得；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中C等级人数所占比例可得【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取学生4444%=100名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于360=28.8，故答案为：100、28.8；（2）C等级人数为100（28+44+8）=20名，补全图形如下：（3）估计该校等级为C级的学生约有1200=240人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是
28、解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（10分）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；（3）如图，点P是线段AF上一动点且APB=90求证：PC=BC；直接写出a的取值范围【分析】（1）证明ABCD，和AE=CF，可得四边形AECF是平行四边形；（2）根据AE=AF，列方程为：a=，无解则不存在，或根据AFDF=AE；（3）如图，先根据平行线的性质得：BOE=APB=90，则CEPB
29、，由平行线等分线段定理可知：BO=OP，所以CE是PB的中垂线，得结论；根据图形可得a的最大值，从而得a的取值【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，ADBC，又E、F分别是边AB、CD的中点，AE=CF，四边形AECF是平行四边形；（2）解：不存在，由（1）知：四边形AECF是平行四边形；当AE=AF时，四边形AECF为菱形，四边形ABCD是矩形，D=90，AD=BC=6，DF=CD=aa=，方程无解，故不存在这样的a；（3）解：如图，四边形AECF是平行四边形，AFCE，APB=90，BOE=APB=90，CEPB，AE=BE，OEAP，=1，BO=OP，PC=CB；如图，当P与F重合时，a=12，a的取值范围是0a12【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形和平行四边形的性质和判定，难度适中，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题专心-专注-专业