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1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式第二章第四课时：第二章第四课时：一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根.2.2.根据根的情况，也可以逆推出根据根
2、的情况，也可以逆推出的情况，这方面的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题.课前热身课前热身1.(2004年年 西西 宁宁 市市)若若 关关 于于 x的的 一一 元元 二二 次次 方方 程程 mx2-2x+1=0有有实实数数根根，则则m的的取取值值范范围围是是 ()A.m1 B.m1且且m0 C.m1 1 D.m1且且m0D2.(2004年年昆昆明明)已已知知关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x2+2x+k=0有实数根，则有实数根，则k的取值范围是的取值范围是 ()A.k1 B.k1 C.k 1A3.(2004年年桂林市桂林市)如果方程组如果方程组 只有一
3、个实只有一个实数解，那么数解，那么m的值为的值为 ()A.-3/8 B.3/8 C.-1 D.-3/4A4.(2003年年南通市南通市)若关于若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则k=.25.(2004年年上海市上海市)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求，求m的的值及该方程的根。值及该方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2课前热身课前热身 (m-1)2=1,即即 m12
4、，m20(二次项系数不为二次项系数不为0，舍去，舍去)。当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或或x=1.典型例题解析典型例题解析【例【例1】已知关于已知关于x的方程的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当当m为何非负整数时：为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根.当当m-2=0即即m=2时时 x=3/2,成立成立m=3 m=0，1【例【例2】已知关于已知关于x的方程的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等
5、的实根，且满足有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求求a、b的值；的值；(2)已知已知k为一实数，求证：关于为一实数，求证：关于x的方程的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根有两个不等的实根.a=1,b=2将将a=1,b=2代入方程得代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又又=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+80 方程有两个不等的实根方程有两个不等的实根.【例【例3】(2003年年黑龙江黑龙江)关于关于x的方程的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根.(1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)是否存在实数是否存
6、在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出若存在，求出k的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由.k-1/2，且且k0.不存在，理由略。不存在，理由略。【例【例4】已知：已知：a、b、c是是ABC的三边，若方程的三边，若方程 有两个等根，试判断有两个等根，试判断ABC的形状的形状.解：利用解：利用 0，得出，得出a=b=c.ABC为等边三角形为等边三角形.典型例题解析典型例题解析【例【例5】已知：已知：m、n为整数，关于为整数，关于x的二次方程的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，有两个不相等的实数解，x2+(4+m)
7、x+n+6=0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求没有实数根，求m、n的值的值.典型例题解析典型例题解析解：解：方程方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，有两个相等的实根，(4+m)2-4(n+6)=0，即，即m2+8m-8=4n.又方程又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，有两个不等的实根，方程方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，无实根，(7-m)2-4(3+n)0，(m-4)2-4(n+1)0.把把4n=m2+8m-8代入上两式得代入上两式得 m为整数为整数 m=2，从而，从而n=3.1.1.求判别式时，
8、应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0.课时训练课时训练1.(2004年年大连大连)一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ()A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.(2004年年安徽安徽)方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不
9、相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.(2004年年长长沙沙)下下列列一一元元一一次次方方程程中中，有有实实数数根根的的是是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.(2003年年湖湖北北黄黄冈冈)关关于于x的的方方程程k2x2+(2k-1)x+1=0有有实数根，则下列结论正确的是实数根，则下列结论正确的是 ()A.当当k=1/2时，方程两根互为相反数时，方程两根互为相反数 B.当当k=0时，方程的根是时，方程的根是x=-1 C.当当k=1时，方程两根互为倒
10、数时，方程两根互为倒数 D.当当k1/4时，方程有实数根时，方程有实数根D5.若一元二次方程若一元二次方程 有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，那么那么 的值为的值为 ()A.-4 B.4 C.1/4 D.-1/4C课时训练课时训练凤凰平台凤凰平台 http:/ 得急咯，那回得咯壹各大胖小子，他壹定会高兴坏咯。急于与十三小格分享喜悦水清赶快抱着小小格出咯房间，让他阿玛好好看看那各调皮小家伙。十三小格早已别是第得急咯，那回得咯壹各大胖小子，他壹定会高兴坏咯。急于与十三小格分享喜悦水清赶快抱着小小格出咯房间，让他阿玛好好看看那各调皮小家伙。十三小格早已别是第壹次当阿玛，府里已经有四各小格、四各
11、格格，那是他第九各儿女，第五各小格。当阿玛对十三小格而言并别新鲜，但今天那各生产经历却是让他终生难忘。因为当水清抱着壹次当阿玛，府里已经有四各小格、四各格格，那是他第九各儿女，第五各小格。当阿玛对十三小格而言并别新鲜，但今天那各生产经历却是让他终生难忘。因为当水清抱着他五小格从房里走出来时候，他突然壹霎那有些神情恍惚，出现在他眼前，哪里是啥啊小四嫂，分明就是送子娘娘，正抱着壹各大胖小子，笑吟吟地朝他走来。面对那各他五小格从房里走出来时候，他突然壹霎那有些神情恍惚，出现在他眼前，哪里是啥啊小四嫂，分明就是送子娘娘，正抱着壹各大胖小子，笑吟吟地朝他走来。面对那各场景，他双脚似乎被牢牢地钉在咯地上，
12、根本别会走路，连上前壹步接过五小格事情都忘记咯，就那么傻愣愣地看着水清。见十三小格那么直愣愣样子，水清以为十三爷场景，他双脚似乎被牢牢地钉在咯地上，根本别会走路，连上前壹步接过五小格事情都忘记咯，就那么傻愣愣地看着水清。见十三小格那么直愣愣样子，水清以为十三爷那是见到小小格激动得傻掉咯呢，于是直打趣他：那是见到小小格激动得傻掉咯呢，于是直打趣他：“十三叔，见到小小格怎么还别高兴啊？难道您那是嫌壹各小小格还别够，还想再要壹各小格格？十三叔，见到小小格怎么还别高兴啊？难道您那是嫌壹各小小格还别够，还想再要壹各小格格？”被水清说得别好意思十被水清说得别好意思十三小格那才缓过神儿来，赶快把小小格接过手
13、，喜滋滋地端详着，真是越看越欢喜。三小格那才缓过神儿来，赶快把小小格接过手，喜滋滋地端详着，真是越看越欢喜。“咳，咳，咳，咳，”正当众人沉浸在十三小格喜获麟儿快乐之中，随着那壹声别合时宜声动，正当众人沉浸在十三小格喜获麟儿快乐之中，随着那壹声别合时宜声动，水清那才发现，在十三小格身后，居然还站着壹各人，而那各人就是她水清那才发现，在十三小格身后，居然还站着壹各人，而那各人就是她“日思夜盼日思夜盼”王爷！刚才光顾着着急将五小格抱给十三小格看望，早就忘记咯那各壹直站在十三叔身王爷！刚才光顾着着急将五小格抱给十三小格看望，早就忘记咯那各壹直站在十三叔身后自家爷！爷啥啊时候回咯京城，而且还到咯十三府上
14、？搞别清状况水清赶快向他行礼。刚才别要说十三小格将水清误认为是送子娘娘下凡，就是王爷也竟然恍咯神儿。水后自家爷！爷啥啊时候回咯京城，而且还到咯十三府上？搞别清状况水清赶快向他行礼。刚才别要说十三小格将水清误认为是送子娘娘下凡，就是王爷也竟然恍咯神儿。水清抱着五小格样子真是他见过，人世间最美景象，美别胜收、美轮美奂，然后突然壹下子，他竟然冒出壹各念头：要是水清刚才怀抱，是他和她小小格，那可真就是清抱着五小格样子真是他见过，人世间最美景象，美别胜收、美轮美奂，然后突然壹下子，他竟然冒出壹各念头：要是水清刚才怀抱，是他和她小小格，那可真就是最完美壹幕咯最完美壹幕咯还有就是她刚才打趣十三小格语气，风趣
15、、自然，还带着壹点点俏皮、壹点点狡黠味道。水清从来都没什么用那种口气跟他说过话，别是毕恭毕敬，还有就是她刚才打趣十三小格语气，风趣、自然，还带着壹点点俏皮、壹点点狡黠味道。水清从来都没什么用那种口气跟他说过话，别是毕恭毕敬，就是冷言冷语，要么就是平静得别带壹丝感情色彩。今天看来，水清也会用第四种口气说话。王爷海脑中就那么别停地翻来覆去地想着那些事情，可是水清、十三小格，还有就是冷言冷语，要么就是平静得别带壹丝感情色彩。今天看来，水清也会用第四种口气说话。王爷海脑中就那么别停地翻来覆去地想着那些事情，可是水清、十三小格，还有壹院子嬷嬷太监丫环都别知所措地等着他那各长辈发话呢。第壹卷壹院子嬷嬷太监
16、丫环都别知所措地等着他那各长辈发话呢。第壹卷 第第528528章章 慌乱最后还是十三小格首先回过味来，壹是对于王爷和水清两人特意赶到府里来帮忙觉得很别好慌乱最后还是十三小格首先回过味来，壹是对于王爷和水清两人特意赶到府里来帮忙觉得很别好意思，另外也是惦记着萨苏，刚刚生产结束，他急于想晓得她现在怎么样咯，于是他在壹旁小心翼翼地提醒咯壹下：意思，另外也是惦记着萨苏，刚刚生产结束，他急于想晓得她现在怎么样咯，于是他在壹旁小心翼翼地提醒咯壹下：“四哥，您刚办差回来，连自家府里都没什么照看就来弟弟四哥，您刚办差回来，连自家府里都没什么照看就来弟弟那里，真是心里别落忍呢，小四嫂也是忙咯整整壹天，她才刚生完
17、小格格没好些日子。别是弟弟别知礼数，没能好好招待您们，实在是怕影咯您们身体，真若是累坏咯身子，那里，真是心里别落忍呢，小四嫂也是忙咯整整壹天，她才刚生完小格格没好些日子。别是弟弟别知礼数，没能好好招待您们，实在是怕影咯您们身体，真若是累坏咯身子，弟弟岂别是心里要更加过意别去咯！弟弟岂别是心里要更加过意别去咯！”十三小格那壹些话说完，王爷才充分意思到，好人已经帮到咯底，好事也已经全做完，现在是要把时间留给十三弟和弟妹两各人咯，于是十三小格那壹些话说完，王爷才充分意思到，好人已经帮到咯底，好事也已经全做完，现在是要把时间留给十三弟和弟妹两各人咯，于是赶快说：赶快说：“四哥那里倒是别碍啥啊事，别过弟
18、妹那里也确实是要好好照料壹番，那我们就别打扰咯四哥那里倒是别碍啥啊事，别过弟妹那里也确实是要好好照料壹番，那我们就别打扰咯”“”“四哥，那怎么是打扰呢，您们恩情，弟弟和弟妹壹辈子都感激别尽四哥，那怎么是打扰呢，您们恩情，弟弟和弟妹壹辈子都感激别尽呢！您要是那么说，让愚弟那心里怎么能呢！您要是那么说，让愚弟那心里怎么能”见十三小格那么急急地表达他感激之情，王爷也晓得现在别是纠缠啥啊感激别感激事情，而是需要尽快告辞，让他们夫妻两见十三小格那么急急地表达他感激之情，王爷也晓得现在别是纠缠啥啊感激别感激事情，而是需要尽快告辞，让他们夫妻两人好好说说话才是真，于是赶快制止道：人好好说说话才是真，于是赶快
19、制止道：“好，好，别是我们打扰，是您小四嫂累得别行要回府咯好，好，别是我们打扰，是您小四嫂累得别行要回府咯”话壹出口，王爷立即就意识到他又说错话咯，虽然水清确实累得别轻，话壹出口，王爷立即就意识到他又说错话咯，虽然水清确实累得别轻，但是那各大实话说出来，别是又要加重十三小格内疚心理吗？吓得他赶快又去遮掩：但是那各大实话说出来，别是又要加重十三小格内疚心理吗？吓得他赶快又去遮掩：“别是，别是，别是您小四嫂累得别行咯，是您四哥出门在外壹各多月，也想您小四嫂咯，别是，别是，别是您小四嫂累得别行咯，是您四哥出门在外壹各多月，也想您小四嫂咯，我们那就告辞咯。我们那就告辞咯。”慌别择言结果就是频频出错、漏
20、洞百出。本来是为咯别给十三小格造成心理负担，结果此话壹出，众人皆是目瞪口呆。慌别择言结果就是频频出错、漏洞百出。本来是为咯别给十三小格造成心理负担，结果此话壹出，众人皆是目瞪口呆。“四哥想您小四嫂咯四哥想您小四嫂咯”那话谁信呢那话谁信呢？反正水清别信，十三小格别信，连在屋里萨苏都别信，因为众人都心知肚明，那是王爷在为十三小格开脱，于是谁也没什么往心里去，水清更大大方方地接着他话茬儿对？反正水清别信，十三小格别信，连在屋里萨苏都别信，因为众人都心知肚明，那是王爷在为十三小格开脱，于是谁也没什么往心里去，水清更大大方方地接着他话茬儿对十三小格说道：十三小格说道：“十三叔，我们那就先走咯，弟妹那里就
21、全交给您咯。十三叔，我们那就先走咯，弟妹那里就全交给您咯。”“”“小四嫂您放心吧。小四嫂您放心吧。”从十三府出来，水清又累又饿，那壹天来，她全靠着必须确保萨苏顺利生产那从十三府出来，水清又累又饿，那壹天来，她全靠着必须确保萨苏顺利生产那各信念在支撑着，现在壹切都圆满地结束咯，水清浑身觉得似有千斤重，好别容易挨到马车上，立即就瘫倒咯。王爷是骑马过来，他在准备上马时候有些犹豫，于是回头望各信念在支撑着，现在壹切都圆满地结束咯，水清浑身觉得似有千斤重，好别容易挨到马车上，立即就瘫倒咯。王爷是骑马过来，他在准备上马时候有些犹豫，于是回头望咯壹眼壹直跟在他身后水清，因为他总是感觉她好像有点儿别对劲，此时
22、他身后已经没什么咯水清，想必是已经上咯马车。犹豫咯壹下，他就变咯主意，放弃骑马，改坐马咯壹眼壹直跟在他身后水清，因为他总是感觉她好像有点儿别对劲，此时他身后已经没什么咯水清，想必是已经上咯马车。犹豫咯壹下，他就变咯主意，放弃骑马，改坐马车。待他上车壹看，果别其然！水清整各身体都瘫软在车厢里，头抵着车窗，眼睛闭得紧紧，眉头紧皱，分明就是累得壹点力气也没什么样子。第壹卷车。待他上车壹看，果别其然！水清整各身体都瘫软在车厢里，头抵着车窗，眼睛闭得紧紧，眉头紧皱，分明就是累得壹点力气也没什么样子。第壹卷 第第529529章章 装昏面对装昏面对那各累到极点水清，他心中又是感激又是心疼。今天幸亏有她在十三府上全力照应，掌控局面，否则凭那几各没见过世面格格侍妾，再加上难产，还真说别好会出啥啊状那各累到极点水清，他心中又是感激又是心疼。今天幸亏有她在十三府上全力照应，掌控局面，否则凭那几各没见过世面格格侍妾，再加上难产，还真说别好会出啥啊状况。看着早已累得瘫软水清，头发乱乱，衣服脏脏，脸上花花，可是别管怎么看，为啥啊都那么好看呢？虽然他晓得他侧福晋美得像各仙女，但是况。看着早已累得瘫软水清，头发乱乱，衣服脏脏，脸上花花，可是别管怎么看，为啥啊都那么好看呢？虽然他晓得他侧福晋美得像各仙女，但是结束结束