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1、微分方程基本概念微分方程基本概念57836578366、高等数学老师答疑从下周开始：每周一、二、五三次。、高等数学老师答疑从下周开始：每周一、二、五三次。地点：地点：A楼二楼休息室，时间楼二楼休息室，时间12:10-13:20.8、我班的课件存放地址：、我班的课件存放地址： 5 一船从一船从O O点以恒定速度点以恒定速度 v0 垂直向对岸行驶垂直向对岸行驶 ,假假定水流速度与船离两岸距离的乘积成正比定水流速度与船离两岸距离的乘积成正比 ,设河宽设河宽为为 a,求船的运动状况求船的运动状况 0 0yxaM(x,y)解解建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示 设船的运动曲线为设船的运动曲线为 y=y
2、(x),由题意知由题意知:于是有于是有由于船从原点由于船从原点O O出发出发 ,故船的运动轨迹曲线故船的运动轨迹曲线y=y(x)满足初值问题满足初值问题:例例6 6一水箱盛有盐水一水箱盛有盐水 100 公升公升 ,其中含盐其中含盐 20 公斤公斤 .现将每公升含盐现将每公升含盐 0.1 公斤的低浓度盐水以每分钟公斤的低浓度盐水以每分钟 5 公升的速度注入水箱公升的速度注入水箱 ,同时开启箱底阀门同时开启箱底阀门 ,以同样以同样的速度将此混合盐水从箱中排出的速度将此混合盐水从箱中排出 ,求水箱中盐水的求水箱中盐水的含盐量含盐量 y 与时间与时间 t 的关系的关系 解解设在时刻设在时刻 t,水箱中盐水含盐量为水箱中盐水含盐量为 y=y(t)则在则在 t,t+dt 时间段内时间段内 流进盐量流进盐量 流出盐量流出盐量 =存储盐量的增量存储盐量的增量于是得于是得又又 y(0)=20 所以所以 y=y(t)满足以下初值问题满足以下初值问题:现流进盐量现流进盐量 流出盐量流出盐量 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！17