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1、华师大版七年级数学下册华师大版七年级数学下册轴对称的再认识轴对称的再认识 轴对称的在认识l10.1.2 轴对称的再认识l 杞县大同中学 张俊美如果如果一个图形一个图形沿某条直线对折后，直线沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做形叫做轴对称图形轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴对称轴。轴对称图形：轴对称图形：有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸对于两个图形，把对于两个图形，把一个图形一个图形沿着某一沿着某一条直线对折，如果它能够与条直线对折，如果它能够与另一个图另一个图形形完全重合，那么就说这完全重合，那么就说这两
2、个图形成两个图形成轴对称轴对称。这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴。轴对称：轴对称：有的放矢有的放矢2 2驶向胜利的彼岸l对称点：对称点：沿某条直线折叠后，沿某条直线折叠后，能够重合的能够重合的一对点一对点叫对称点；叫对称点；l对称对称线段线段：沿某条直线折叠沿某条直线折叠后，能够重合的后，能够重合的线段线段叫对称叫对称线段线段；l对称角：对称角：沿某条直线折叠后，沿某条直线折叠后，能够重合的能够重合的一对角一对角叫对称角。叫对称角。L 有的放矢有的放矢3 3驶向胜利的彼岸轴对称中三个定义“对称是一种思想，通过它，人们毕生对称是一种思想，通过它，人们毕生的追求，将得以创造次序、美丽和完的追求
3、，将得以创造次序、美丽和完善善”让我们走进轴对称的世界，让我们走进轴对称的世界，去感受对称的奇妙和美丽吧！去感受对称的奇妙和美丽吧！轴对称的再认识 首先我们要认识简单的轴对称图形首先我们要认识简单的轴对称图形问题：问题：线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？AB3操作：请同学们完成课本第操作：请同学们完成课本第102页的页的“做一做做一做”栏栏目。看看线段目。看看线段OA和和OB是否重合？是否重合？4显然有线段显然有线段OA和和OB是重合。是重合。ABOCDO为为AB中点中点所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形5问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜
4、杠，谁知道这是什么意思吗？谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为为AB中点中点6.6.如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照的，就可以按照这种这种标记方法标记方法标记出来。标记出来。7垂直平分线定义：垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。是轴对称图形。直线直线CD是它的对称轴。直线是它的对称轴。直线CD既垂直于线段既垂直于线段AB，又，又平分线平分线AB。定义：定义：垂直并且平分垂直并且平分一条线段的一条线段的直线称为这条线段直线称为这条线段垂直平分线垂直平分线，又叫又叫中垂线中垂线。ABOCDO为为AB中点中点8问题：线段问题：线段M
5、A和和MB会重合吗？会重合吗？M9分析：由于分析：由于A点和点和B点重合，点重合，M点是同一点（公共点是同一点（公共点），所以线段点），所以线段MA和和MB会重合。会重合。1点到直线的距离的定义是什么点到直线的距离的定义是什么?2角的定义。角平分线定义角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？角是不是轴对称图形？ABO 试验：试验：在半透明的纸上画在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。称轴是它的角平分线
6、所在的直线。ABOP结论：角是轴对称图形结论：角是轴对称图形交流合作，探索新知交流合作，探索新知试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴称的，请画出它们的对称轴1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？确地画出图形的对称轴吗？结结合范例，加深理解。合范例，加深理解。1、如、如图
7、图，点，点A和点和点A关于某条直关于某条直线线成成轴对轴对称，你能画出称，你能画出这这条直条直线吗线吗？作法：作法：（1）连连接点接点A和点和点A；（2）作）作线线段段AA的垂直平分的垂直平分线线l。则则直直线线l为为所求做的所求做的对对称称轴轴。Ol画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴结论结论:如果一个图形是轴对称图形如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段那么连结对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴的垂直平分线是该图形的对称轴只要连结点A和点A,取线段AA的中点O,过点O画直线
8、l,使l垂直于AA,即画出线段AA的垂直平分线l,直线l就是点A和点A的对称轴2、画出下图的对称轴。、画出下图的对称轴。做法：做法：（1）连结连结；（2）截取；）截取；(取中点取中点)（3）作中垂）作中垂线线。归纳：如果一个图形归纳：如果一个图形关于某一条直线对称关于某一条直线对称，那么连结那么连结对称点的线段的垂直平分线对称点的线段的垂直平分线就是该就是该图形的图形的对称轴对称轴 1.下面的一些虚下面的一些虚线线，哪些是，哪些是图图形的形的对对称称轴轴，哪些不是？，哪些不是？二、例题讲解二、例题讲解1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的在河流的同旁同旁.一
9、汽车从点一汽车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直解：已知：直线线CDCD和和CDCD同同侧侧两点两点A A、B B求作：求作：CDCD上一点上一点M M，使，使AMAMBMBM最小最小作法：作法：作点作点A A关于关于CDCD的的对对称点称点AA连结连结ABAB交交CDCD于点于点M M则则点点M M即即为为所求的点所求的点A河河MCDEM二、例题讲解二、例题讲解二、例题讲解二、例题讲解1
10、例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽一汽车从点车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。画出这点。AB证明：在证明：在CDCD上任取一点上任取一点M M，连结，连结AMAM、AMAM、A AM M、BMBM直线直线CDCD是是A A、A A的对称轴，的对称轴，M M、M M在在CDCD上，上，AM AMA AM M，AMAMA AM MAMAMBMBMA AM MBMBMA AB B在在AAM MB B中中AAM MBMBMA AB B（三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边）AAM MBMBMAMAMBMBM 即即AMAMBMBM最小最小A河河MCDE三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形本节课你有哪些收获？1、2、3、结束结束