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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件33.2 两点间的距离DA0B6C3D0 或 62到 A(2，3)和 B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是()CAxy10Cxy10Bxy10Dxy10高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件3动点 P 到点(1，2)的距离为 3，则动点 P 的轨迹方程是()BA(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)234若点 A(3，m)与点 B(0,4)的距离为 5，则 m_.0 或 8高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件重难点两点间的距离公式高中数学人教版必修高中数学人教版必修
2、2 2课件课件两点间距离公式的正用例 1：已知：ABC 的三个顶点坐标是 A(1，1)，B(1,3)，C(3,0)求证：ABC 是直角三角形因为|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC 是以顶点 A 为直角顶点的直角三角形证明：由已知，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.已知点 A(0,4)和点 B(1,2)，则|AB|_.两点间距离公式的逆用例 2:试在直线 xy40 上求一点 P，使它到 M(2，4)，N(4,6)的距离相等解：点 P 在 xy40 上，P(a，a4)|PM|PN|，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件值得 x24x450，解得 x19
3、或 x25，故所求 x 值为 9 或5.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 1证明：如图1，以O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BC的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy.设点 A(a，b)，B(c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式得：|AB|2|AC|22(a2b2c2)，|AO|2|OC|2a2b2c2.|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)解析法的应用例 3：已知 AO 是ABC 中 BC 边的中线，证明：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件31.ABC 中，D 是 BC 边上任意一点(D
4、 与 B、C 不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|.用解析法证明：ABC 为等腰三角形解：如图33，作AOBC，垂足为O，以 BC 所在直线为 x轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系设 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以 b2a2d2a2(db)(cd)，所以(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，所以bc，即|BO|OC|.所以ABC 为等腰三角形图 33高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：线段 ABx 轴，且|AB|5，若点 A 的坐标为(2,1)，求 B 点的坐标错因剖析：忽视了距离是绝对值导致漏解正解：线段 ABx 轴，点 A 的坐标为(2,1)，设点 B(x,1)，由|AB|5，故|x2|5，x7 或 x3，故 B(7,1)或 B(3,1)为所求上一点，则a_.41.若 A(2，3)，B(1,1)，点 P(a,2)是 AB 的垂直平分线