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1、微分方程微分方程-习题课习题课A A首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页一、基本概念一、基本概念微分方程；微分方程；微分方程的阶；微分方程的阶；微分方程的解微分方程的解 特解特解 、初始条件；初始条件；初值问题。初值问题。通解通解；二、用积分法解微分方程二、用积分法解微分方程1 1、可分离变量可分离变量的微分方程的微分方程2 2、齐次齐次微分方程微分方程3 3、一阶、一阶齐次线性齐次线性微分方程微分方程4 4、一阶、一阶非齐次线性非齐次线性微分方程微分方程5 5、BernoulliBernoulli微分方程微分方程6 6、全微分微分方程、全微分微分方程一阶微分方程一阶微分方程（分离变量法）
2、（分离变量法）（因变量代换因变量代换化为可分离变量）化为可分离变量）（公式解）（公式解）（公式解）（公式解）（因变量代换因变量代换化为线性）化为线性）（线积分法，凑分法，线积分法，凑分法，*偏积分法偏积分法）首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页(2)用凑分法求解用凑分法求解:故通解故通解首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页(3)利用曲线积分求解利用曲
3、线积分求解:故方程的通解为故方程的通解为首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页*例例4 4 求通解求通解解解 非全微分方程非全微分方程.（利用积分因子法）（利用积分因子法）改写为改写为故通解为故通解为首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页例例5 5 求通解求通解解解代入方程，得代入方程，得故通解为故通解为首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页例例6 6 求特解求特解解解 特征方程特征方程特征根特征根对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解设原方程的特解设原方程的特解故原方程的通解故原方程的通解所求特解所求特解首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页例例 求通解求通解解解 特征方程特征方程特征根特征根所求通解所求通解首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页例例解解()由题设可得：由题设可得：解此方程组，得解此方程组，得()此方程为此方程为得所求通解为得所求通解为首首 页页上上 页页下下 页页尾尾 页页解解例例9 9由牛顿第二定律，得由牛顿第二定律，得解得解得代入上式代入上式,得得