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1、微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课1.1.基本概念基本概念 (1)(1)微分方程微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程程叫微分方程 (2)(2)微分方程的阶微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶最高阶导数的阶数称为微分方程的阶 (3)(3)微分方程的解微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解等式的函数称为微分方程的解 (
2、4)(4)通解通解 如果如果微分方程的解中含有任意常数，并微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解做微分方程的通解第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习
3、题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课特点特点 型型解法解法代入原方程代入原方程,得
4、得.线性微分方程解的结构线性微分方程解的结构（1 1）二阶齐次方程解的结构）二阶齐次方程解的结构:第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课（2 2）二阶非齐次线性方程的解的结构）二阶非齐次线性方程的解的结构:第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课.二阶常系数齐次线性方程解法二
5、阶常系数齐次线性方程解法称为称为n阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程.二阶常系数齐次线性方程二阶常系数齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为其通解的方法称为特征方程法特征方程法.第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课特征方程为特征方程为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课6
6、6二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法待定系数法待定系数法.第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课二、典型例题二、典型例题例例1 1解解原方程可化为原方程可化为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方
7、程习题课代入原方程得代入原方程得分离变量分离变量两边积分两边积分所求通解为所求通解为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课例例2 2解解原式可化为原式可化为原式变为原式变为对应齐方通解为对应齐方通解为一阶线性非齐方程一阶线性非齐方程伯努利方程伯努利方程第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课代入非齐方程得代入非齐方程得原方程的通解为原方程的通解为利用常数变易法求解利用常数变易法求解第七章第七章 微微 分分
8、方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课 例例33解解代入方程，得代入方程，得故方程的通解为故方程的通解为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课 例例44解解特征方程特征方程特征根特征根对应的齐次方程的通解为对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为设原方程的特解为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课原方程的一个特解为原方程的一个特解为故原
9、方程的通解为故原方程的通解为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课由由解得解得所以原方程满足初始条件的特解为所以原方程满足初始条件的特解为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课 例例55解解（）由题设可得：（）由题设可得：解此方程组，得解此方程组，得第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课（）原方程为（）原方程为由解的结构定理得方程的通解为由解的结构定理得方程的通解为第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课解解 例例66则由牛顿第二定律得则由牛顿第二定律得第七章第七章 微微 分分 方方 程程 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 第七章第七章 微分方程习题课微分方程习题课解此方程得解此方程得代入上式得代入上式得P121 复习题七复习题七【课后练习课后练习】