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1、中职数学指数函数及其中职数学指数函数及其性质性质问题问题1 1：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应关系是的对应关系是：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应关系是的对应关系是：问题问题1 1：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张
2、白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应关系是的对应关系是：(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米，则则y与与x的对应关系是：的对应关系是：(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一间剪一次剩下次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米，则则y与与x的
3、对应关系是：的对应关系是：这两种对应关系能否构成函数关系？这两种对应关系能否构成函数关系？想想一一想想这两个函数有什么样的共同特征？这两个函数有什么样的共同特征？在函数中指数在函数中指数x是自是自变变量，量，底数是一个常量底数是一个常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于个大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数一、指数函数一、指数函数定义：形如定义：形如y=ax（a0,且且a1）的函数称）的函数称为指数函数，其中常数为指数函数，其中常数a称为称为底数底数，x是是自变量，自变量，思考思考2：这里的：这里的a为什么要
4、规定为什么要规定a0,且且a1？思考思考1：指数函数的定义域是什么？：指数函数的定义域是什么？xR。探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?探究：探究：探究：探究：为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定当 时，有些会没有意义，当当 时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要定义：形如定义：形如y=ax（a0,且且a1）的函数称为指数函）的函数称为指数函数，其中常数数，其中常数a称为称为底数底数，x是自变量，是自变量，xR。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：函数是指数函数的标准：
5、函数是指数函数的标准：1.1.函数是指数幂的形式，自变量函数是指数幂的形式，自变量x x在指数的在指数的位置；位置；2.2.底数是大于底数是大于0 0且不为且不为1 1的常数；的常数；3.3.指数幂的形式前系数为指数幂的形式前系数为1 二、指数函数的图像1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？答：两个图象都在第象限答：两个图象都在第象限、观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,
6、1)问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？答：当底数时图象上升；答：当底数时图象上升；当底数时图象下降当底数时图象下降观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点答：两个图象都经过点观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题四：问题四：函数的奇偶性？函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数答：指数函数既非奇函数又非偶函数在指数函数 等图像的基础上
7、，作出函数的 图像XOYY=1y=3Xy=2 x问题：问题：观察四个图象，它的单调性与底数观察四个图象，它的单调性与底数a有有联系吗？联系吗？答：当底数答：当底数时函数单调增；时函数单调增；当底数时函数单调减当底数时函数单调减（1）过定点 ，（2）在 上是减函数（2）在 上是增函数例题精讲：例题精讲：例例1、已知指数函数、已知指数函数f(x)=ax（a0且且a1）的图像）的图像经过点经过点(3,)，求，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。的值。通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？作业作业P58练习：练习：2，3.P59习题习题2.1A组：组：5，结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22